1、四川省雅安市八步中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于 A. B. C. D.參考答案：C2. 若的值( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用 專題：計(jì)算題分析：利用誘導(dǎo)公式求得cos（+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值解答：解：，cos（+）=sin=cos2（+）=21=，故選A點(diǎn)評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題3. 在ABC中，若，b=4，B=2A，則sinA的值為（）A B

2、C D參考答案：D4. 已知函數(shù)y=f(x1)的定義域?yàn)?,3,則函數(shù)的定義域?yàn)? )A.1,9 B.0,1 C.0,2 D.0,9參考答案：A略5. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知?jiǎng)tA=A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由正弦定理將邊與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡，再利用輔助角公式可求得A.【詳解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因?yàn)椋裕?，所以，即，又，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、輔助角公式，誘導(dǎo)公式，利用正弦定理將已知等式中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系式,再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式是本題的關(guān)鍵，屬于

3、中檔題.6. 設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,則A.abcB.cba C.cabD.ba0,b0,c0,故2a1,0()b1,0()c1,0lo b1,0log2 c1,即0a,b1,1c2,abc,選A.7. 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ） A B C D參考答案：答案:C 8. P是雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且，若F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（） A B C D 參考答案：B略9. 已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. (1,e)B. (0,1)C. (,1)D. (1,+) 參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)

4、單調(diào)性為增. ,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，則由，得，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.10. 若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（ ） A.和內(nèi) B.和內(nèi) C.和內(nèi) D.和內(nèi)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的值為_.參考答案：略12. 已知在上是單調(diào)遞減的，則函數(shù)在上的最大值是 .參考答案：113. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)同時(shí)滿足：點(diǎn)

5、都在函數(shù)圖象上；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一個(gè)“望點(diǎn)對”（規(guī)定點(diǎn)對與點(diǎn)對是同一個(gè)“望點(diǎn)對”）。那么函數(shù) 的“望點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)為.參考答案：2略14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且= .參考答案：略15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)為，據(jù)此可寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_.參考答案：, 16. 定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=|2x+1+|在，3上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：0，1【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】利用換元法，令2x=t，是單調(diào)增函數(shù)，轉(zhuǎn)化求勾勾函數(shù)在是單調(diào)增區(qū)間，可得a的范圍【解答】解：函數(shù)f

6、（x）=|2x+1+|在，3上單調(diào)遞增，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)在，3上單調(diào)遞增恒成立；當(dāng)a0時(shí)，令2x=t，則函數(shù)t在，3上是單調(diào)遞增那么：函數(shù)f（x）=|2x+1+|轉(zhuǎn)化為g（t）=|在是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g（t）在（，+）單調(diào)遞增，故得：，解得：0a1當(dāng)a0時(shí)，g（t）=|的零點(diǎn)為t=，函數(shù)y=2t是定義域R上的增函數(shù)，只需，解得：0a1故無解；綜上所得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)向量，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的性

7、質(zhì)；平面向量的模。C3 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：(1)由， . （1分） ， .（2分） 及，得. 又，從而， .（4分） 所以 .（6分） （2） ， .（9分） 當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1 .（11分） 所以的最大值為. .（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）借助于，得，再解可得結(jié)果；（2）先化簡整理得到函數(shù)，再求最大值即可。19. （本小題滿分12分）已知橢圓（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)（） （）求橢圓E的方程；（）設(shè)直線l:y=kx+t 與圓（1R2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.求證：； 當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值參考答案：() ；（）證明見解析；

8、時(shí)，取得最大值為1（） 因?yàn)橹本€與圓C: 相切于A, 得, 即 . . . . . . . .5分 又因?yàn)榕c橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B， 由 得 ,且此方程有唯一解. 則 即 由,得 . . . . .8分 設(shè)，由 得 由韋達(dá)定理, 點(diǎn)在橢圓上, , . . . . . .10分在直角三角形OAB中, . . .12分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓相切，直線與橢圓相切.20. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可

9、求a的值，進(jìn)而可求b；（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，又b=2a，利用余弦定理可解得c=2a，從而可求a，b，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）C=，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，2分c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即：12=a2+4a22a2，解得：a=2，b=46分（2）cosC=，sinC=，又b=2a，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a2a2=4a2，解得：c=2a，9分c=2，可得：a=，b=2，SABC=absinC=12分【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理

10、，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有大拿感科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個(gè)科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率為，科目B每次考試合格的概率為，假設(shè)各次考試合格與否均互不影響（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率； （2）在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為時(shí)間，參加科目B考試合格和補(bǔ)考合