1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的

2、取值范圍是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk13小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD4如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD5如圖，相交于點(diǎn)，若，則與的面積之比為（ ）ABCD6如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是（ ）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，1）與點(diǎn)Q（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m n的值是（ ）A2B1C0D28如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD9將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD10如圖，DEBC，BD，CE相交于O，則（ ）A6B9C12D1511微信紅包是溝通人們之間感情

3、的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）A363（1+2x）=300B300（1+x2）=363C300（1+x）2=363D300+x2=36312計(jì)算：tan45sin30（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：|3|sin30_14如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為_；15在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.16已知如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)、分別在邊、上移動(dòng)，則的周長(zhǎng)的最小值是_17如圖是一個(gè)

4、用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為.在母線上的點(diǎn)處有一塊爆米花殘?jiān)?，且，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)處沿圓錐表面爬行到點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為_18已知：等邊ABC，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且PC:BC=1:4,則tanAPB=_，三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)B作直線BF，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BECE；（2）若AB6，求弧DE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)F的度數(shù)是多少時(shí)，BF與O相切，證明你的結(jié)論20（8分）某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況

5、下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元?21（8分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=時(shí)，y=_22（10分）用配方法解方程：23（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度24（10分）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC, 聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)CAD=90時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)

6、. （2）過點(diǎn)A作AHCD，垂足為點(diǎn)H，直線AH交BD于點(diǎn)F，當(dāng)CAD0時(shí)，函數(shù)位于一、三象限當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)位于二、四象限9、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000102=1.02104，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10、A【解析】試題分析：因?yàn)镈EBC，所以，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故選A考點(diǎn)：

7、平行線分線段成比例定理11、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a(1+x)n=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率12、C【解析】代入45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值計(jì)算即可【詳解】解：原式=故選C【點(diǎn)睛】熟記“45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共2

8、4分）13、【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、【解析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知SAOD=3，即可得出答案【詳解】解：過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， ，SBCO=SAODSAOD=3，SBCO=3=1經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=故答案為

9、【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出SBOC=1是解題關(guān)鍵15、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，BC為斜邊，AC為所對(duì)的直角邊則（2）當(dāng)時(shí)，AB為斜邊，AC為所對(duì)的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.16、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)PMN周長(zhǎng)最??；連接OE,OF,作OGEF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【詳解】作

10、P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)PMN周長(zhǎng)最??；連接OE,OF,作OGEF根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POBAOP+POB=60EOF=602=120OEF= OGEFOG=OE= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱，勾股定理.根據(jù)軸對(duì)稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長(zhǎng)度是關(guān)鍵.17、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：，底面周長(zhǎng)，將圓錐側(cè)

11、面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)設(shè)扇形圓心角度數(shù)為，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：，即展開圖是一個(gè)半圓，點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn)，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，即螞蟻爬行的最短距離是故答案為：【點(diǎn)睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決18、或【分析】過A作ADBC于D，設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P的

12、位置，則DP=DC-CP=a，然后分別利用正切的定義求解即可【詳解】解：如圖，過A作ADBC于D，設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a，在RtADP中，tanAPD=；當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P的位置，則DP=DC-CP=a，在RtADP中，tanAPD=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）弧DE的長(zhǎng)為；（3）當(dāng)F的度數(shù)是36時(shí)，BF與O相切理由見解析.【解析】(1)連接AE，求出AEBC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；(2)根據(jù)圓周角定理求

13、出DOE的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可；(3)當(dāng)F的度數(shù)是36時(shí)，可以得到ABF=90，由此即可得BF與O相切.【詳解】(1)連接AE，如圖，AB為O的直徑，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE；(2)AB=AC，AEBC，AE平分BAC，CAE=BAC=54=27，DOE=2CAE=227=54，弧DE的長(zhǎng)=；(3)當(dāng)F的度數(shù)是36時(shí)，BF與O相切，理由如下：BAC=54，當(dāng)F=36時(shí)，ABF=90，ABBF，BF為O的切線【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長(zhǎng)公式等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、每件降價(jià)4元【詳解】試題分析：設(shè)每件降價(jià)

14、元，則可多售出5件，根據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)整理得解得：經(jīng)檢驗(yàn)都是方程的解，但是題目要求x10 x=36不符合題意，舍去即x=4答：每件降價(jià)4元考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用21、（1）；（2）8【分析】（1）設(shè)，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數(shù)解析式求出y值.【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)x=2時(shí)，y=1（2）將x=代入得： 所以.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握求反比例函數(shù)解析式的方法是解題關(guān)鍵.22、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進(jìn)行整理，然后利用配方法進(jìn)行解方程，即可得到答案.【詳解】解：，x1=+1，x2=+1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵

15、是熟練掌握配方法進(jìn)行解一元二次方程.23、6.4m【分析】由CDEFAB得可以得到CDFABF，ABGEFG，故，證，進(jìn)一步得，求出BD，再得；【詳解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CD=EF，DF=3，F(xiàn)G=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， BD=9，BF=9+3=12 解得，AB=6.4m因此，路燈桿AB的高度6.4m.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).理解相似三角形判定是關(guān)鍵.24、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問題（2）證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題分兩

16、種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）是等邊三角形，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)設(shè)，則在中，在中，解得所以線段的長(zhǎng)是（2）設(shè)，則，又，又，由（1）得在中，當(dāng)時(shí)，則有，整理得，解得或（舍棄），當(dāng)時(shí)，同法可得當(dāng)時(shí)，整理得，解得（舍棄）或1，綜上所述：當(dāng)CAD120時(shí)，； 當(dāng)120CAD180時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型25、2()km【分析】作BEAD于點(diǎn)E，根據(jù)CAB=30，ABD=105，可以求得ABE和DBE的度數(shù)以及BE

17、、DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AE的長(zhǎng)，然后可求得AD的長(zhǎng)【詳解】作BEAD于點(diǎn)E， CAB=30，ABE=60，ABD=105，EBD=45，EDB=45，BE=DE=2km，AE=，AD=AE+DE=+2=2()km【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答26、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對(duì)等角證得1=B，利用切線的性質(zhì)證得ODAC，推出B=C，從而證明ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得B=C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長(zhǎng)公式即可求解【詳解】（1）證明：連結(jié)OD OB=OD，1=B，DE為O的切線，ODE=