1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C90，AB10，sinB，則BC（）A15B6C9D82若點是直線上一點，已知，則的最小值是（ ）A4BCD23不等式組的解集是（ ）ABCD4的半徑為，弦，則、間的距離是：（ ）ABC或D以上都不對5如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：；，能滿足與相似的條件是（ ）ABCD6

2、如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A20B25C30D357如圖，點C是線段AB的黃金分割點（ACBC），下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD8如圖，直線，等腰的直角頂點在上，頂點在上，若，則（）A31B45C30D599一次函數(shù)y=kx+k（k0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ）ABCD10關(guān)于x的二次函數(shù)yx2mx+5，當x1時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm211如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之

3、差達到最大時，點P的坐標是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)12如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，若，滿足，則m的值為_14如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是_cm15一張等腰三角形紙片，底邊長為15，底邊上的高為22.5，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條，如圖，已知剪得的紙條中有一張是正方形（正方形），則這張正方形

4、紙條是第_張. 16已知：BAC（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交O于點P；（4）連接AP，DP和PE根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：ADE是O的內(nèi)接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正確結(jié)論的序號是_17化簡：_18方程的解是 三、解答題（共78分）19（8分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）

5、與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？20（8分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點（1）求證：；（2）記，求關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）若，求圖中陰影部分的面積21（8分）為了了解班級學生數(shù)學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1

6、）C類女生有 名，D類男生有 名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數(shù)是 ；（3）為了共同進步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，22（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（4，1），點B的坐標為（1，1）（1）畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1BC1；（1）畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C123（10分）如圖，是的弦，于，交于，若，求的半徑. 24（10分）一個不透明的

7、袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率25（12分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象交于兩點，已知點的坐標為（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點關(guān)于原點的對稱點的坐標；（3）連接，求的面積26已知矩形的周長為1（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先

8、根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長【詳解】解：直角ABC中，故選：D【點睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)題意先確定點B在哪個位置時的最小值，先作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求【詳解】解：在y=-x+2中，當x=0時， y=2,當y=0時， 0=-x+2，解得x=2,直線y=-x+2與x的交點為C(2.0)，與y軸的交點為D(0，2)，如圖，OC=OD=2,OCOD,:OCOD,OCD是等腰直角三角形，OCD=45，A

9、(0,-2)，OA=OC=2連接AC，如圖，OAOC,OCA是等腰直角三角形，OCA= 45，ACD=OCA+OCD=90，.ACCD,延長AC到點E，使CE=AC,連接BE，作EF軸于點F，則點E與點A關(guān)于直線y= -x+2對稱，EFO= AOC=90，點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,在CEF和CAO中，CEFOCAO(AAS),EF=OA=2，CF=OC=2OF=OC+CF=4,即OB+AB的最小值為故選:B【點睛】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關(guān)鍵找一點的對稱點連接另一點和對稱點與對稱軸的交點就是B點3、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即

10、可.【詳解】解：化簡可得： 因此可得 故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應當熟練掌握.4、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點O的同側(cè)時，AB、CD在點O的兩側(cè)時兩種情況分別計算求出EF即可.【詳解】如圖，過點O作OFCD于F，交AB于點E，OEAB，在RtAOE中，OA=10，AE=AB=8，OE=6，在RtCOF中，OC=10，CF=CD=6，OF=8，當AB、CD在點O的同側(cè)時，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當AB、CD在點O的兩側(cè)時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點睛】此題考查了圓的垂徑定

11、理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.5、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，所以,故條件能判定相似，符合題意；當，所以，故條件能判定相似，符合題意；當，即AC：AC，因為所以，故條件能判定相似，符合題意；當，即PC：AB，而，所以條件不能判斷和相似，不符合題意；能判定相似，故選D【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OFA的度數(shù)【詳解】正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40

12、得到正方形ODEF，F(xiàn)OC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵7、B【解析】ACBC，AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯誤，符合題意；故選B8、A【分析】過點B作BD/l1，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：過點B作BD/l1，則=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故選A【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行

13、線是解答此題的關(guān)鍵9、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤，故選C10、C【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：二次函數(shù)yx2mx+5

14、的開口向上，對稱軸是x，當x1時，y隨x的增大而增大，1，解得，m2，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、D【分析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當P在P點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可【詳解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|AB，延長

15、AB交x軸于P，當P在P點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得：，解得：k=-1，b=，直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0），故選D【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度12、A【解析】過C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，D

16、E=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】由韋達定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，將已知式子3x1= | x2|+2去絕對值，對x2進行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，當x20時，3x1=x2+2，解得，m=4；當x20時，3x1=2x2，解得，不合題意，舍去.m=4.故答案為4.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵.14、【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解【詳解】設此圓錐的底面半徑

17、為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r，解得：rcm，故答案為【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15、6【分析】設第x張為正方形紙條,由已知可知，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有 ，從而可計算出x的值.【詳解】如圖，設第x張為正方形紙條,則 即解得 故答案為6【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形； 利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；設OP與

18、DE交于點M，利用垂徑定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進一步可以得到DE與PE的關(guān)系；根據(jù) ，即可得到DAP=PAE，則AP平分BAC【詳解】解：點A、D、E三點均在O上，所以ADE是O的內(nèi)接三角形，此項正確； DEDE交O于點P 并不能證明與、關(guān)系，不正確；設OP與DE交于點MDEDE交O于點PDEOP， ME=DE（垂徑定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此項錯誤. （已證）DAP=PAE（同弧所對的圓周角相等） AP平分BAC故此項正確.故正確的序號為：【點睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應用

19、，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計算即可.【詳解】解：-=.【點睛】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關(guān)鍵.18、【解析】解：，三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據(jù)題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.，拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增

20、大，當元時，的最大值為1125元.當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）銷量20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角等于90，可得CAB+ABC=90，根據(jù)DOAB，得出D+DAO=90，進而可得出結(jié)果；（2）先證明，得出，從而可得出結(jié)果；（3）設OD與圓弧的交點為F，則根據(jù)S陰影=SAOD-SAOC-S扇形COF求解【詳解】（1）證明：是直徑，（2）解：，而，即，（3）解：設OD與圓弧的交點為F，設，則，在中，AOC=60，DO=AO=3又AO=CO，ACO為等

21、邊三角形，S陰影=SAOD-S扇形COF-SAOC =【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識，掌握基本性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵注意求不規(guī)則圖形的面積時，結(jié)合割補法求解21、（1）3，1；（2）36；（3）【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對應的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（2）利用360課前預習不達標百分比，即可解答；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解【詳解】（1）C類學生人數(shù)：2025%5（

22、名）C類女生人數(shù)：523（名），D類學生占的百分比：115%50%25%10%，D類學生人數(shù)：2010%2（名），D類男生人數(shù)：211（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補充條形統(tǒng)計圖，故答案為3，1；（2）360（150%25%15%）36，答：扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數(shù)是36；故答案為36；（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結(jié)果共有3種所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，解題關(guān)鍵在于讀懂統(tǒng)計圖，從不

23、同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【分析】（1）分別作出A，C的對應點A1，C1即可得到A1BC1；（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可得到A1B1C1【詳解】（1）如圖所示，A1BC1即為所求（1）如圖所示，A1B1C1即為所求【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握位旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、5.【分析】連接OB，由垂徑定理得BE=CE=4，在中，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：連接設的半徑為，則在中，由勾股定理得，即解得的半徑為【點睛】本題考查了圓的垂徑定理，利用勾股定理列方程求解是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）袋子中白球有2個；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設袋子中白球有個，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個數(shù)紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可【詳解】解：（1）設袋子中白球有個，則，解得，經(jīng)檢驗是該方程的解，答：袋子中白球有2個（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2