1、巧解外接球問題長方體性質(zhì)的應(yīng)用高三備考專題復習之多面體的外接球問題，是高考考查的一個熱點，長方體的外接球問題，更是高考的一個高頻考點。 這節(jié)課我們就來學習如何快速解決這類問題。長方體外接球01關(guān)鍵是找出球的半徑與長方體的長、寬、高的關(guān)系對角面1.長方體外接球：關(guān)鍵是找出球的半徑與長方體的長、寬、高的關(guān)系A(chǔ)BCDD1C1A1OB1結(jié)論長方體的對角線是其外接球的直徑，由長方體的對角線定理得特別地，正方體的外接球的直徑例1若棱長為3的正方體的各頂點均在同一球面上，則此球的表面積為 .？例1：若棱長為3的正方體的各頂點均在同一球面上， 則此球的表面積為 .解析本題關(guān)鍵是求出球的半徑因為正方體內(nèi)接于球，

2、所以它的對角線是球的直徑。例1：若棱長為3的正方體的各頂點均在同一球面上， 則此球的表面積為 .解析正方體對角線長為 所以球的半徑為 故球的表面積為 例2 一個長方體的各頂點均在同一球面上， 且一個頂點上的三條棱長分別為1,2,3 , 則此球的體積為 .？解析解題關(guān)鍵是求出球的半徑，因為長方體內(nèi)接于球，所以它的對角線是球的直徑。例2：一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1,2,3, 則此球的體積為 .例2：一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1,2,3, 則此球的體積為 .解析長方體對角線長為 所以球的半徑為 故球的體積為 三棱錐的外接球問題

3、02構(gòu)造長方體（正方體）求解 特殊的三棱錐可看成是由長方體或正方體切割而成關(guān)鍵ACBPO它們的外接球是相同的？例3若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長分別為、 、2，則其外接球的體積是 .例3、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長分別為 、 、2 ，則其外接球的體積是 . 這個三棱錐可看成由長方體切割而得，故可把這個三棱錐補形成長方體，這樣求解就簡便得多了。 ACBPO易得長方體對角線長為 3 ，例3、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長分別為 、 、2 ，則其外接球的體積是 . 所以球的半徑為 ，因此球的體積為 。ACBPO？例4一個四面體的所有棱長都為 ，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）AABCDO解析：以四面體的棱為面對角線構(gòu)，造正方體，例4：一個四面體的所有棱長都為 ，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A.B.C.D.則正方體棱長為 1，外接球半徑為 ， 表面積為 歸納提升:3三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的外接球問題可構(gòu)造長方體來快速解決。4正四面體的外接球問題可構(gòu)造正方體來快速解決。1長方體的對角線是它的外接球的