1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線上部分點的橫坐標、縱坐標的對應值如下表：3210160466容易看出，是它與軸的一個交點，那么它與軸的另一個交點的坐標為（ ）ABCD2某地區(qū)在一次空氣質量檢測中，收集到5天的空氣質量指數如下：81，70，56，61，81，這組數據的中位數和眾數分別是（ ）A70，81B81，81C70，70D61，

2、813如圖，在RtABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形則a、b、c滿足的關系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c4若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A144B132C126D1085下列各點中，在反比例函數圖象上的是（ ）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）6將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）ABCD7 如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且EAF45，AE，AF分別交對角線BD于點M，

3、N，則有以下結論：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上結論中，正確的個數有（）個A1B2C3D48學生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米(1厘米1000忽米)，請用科學計數法將7.5忽米記為米，則正確的記法為( )A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D9己知點都在反比例函數的圖象上，則（ ）ABCD10ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為( )ABCD11已知二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a

4、+c，其中正確結論的個數是（）ABCD12由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是_14用一個圓心角90，半徑為8的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為 15在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為把縮小，則點的對應點的坐標分別是_，_16在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_m17如圖，在反比例函數的圖象上有點它們的橫坐標依次為2，4，6，8，10，分別過這些點作軸與

5、軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為則點的坐標為_，陰影部分的面積_18已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是邊上的中線，過點作，垂足為，交于點，（1）求的值：（2）若，求的長20（8分）如圖，ABC中，AC=BC，CDAB于點D，四邊形DBCE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.21（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據以往銷售經驗發(fā)現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（

6、1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？22（10分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，CFAF，且CF=CE（1）求證：CF是O的切線；（2）若sinBAC=，求的值23（10分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點，是對角線，過點作交的延長線于點（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形24（10分）如圖，已知反比例函數y的圖象與一次

7、函數yx+b的圖象交于點A(1，4)，點B(4，n)(1)求n和b的值；(2)求OAB的面積；(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍25（12分）如圖，O是ABC的外接圓，PA是O切線，PC交O于點D（1）求證：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半徑26如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 的頂點為，且經過點與軸交于點，連接，.（1）求拋物線對應的函數表達式；（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.若，求點的坐標.如圖，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【

8、分析】根據（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可【詳解】拋物線經過（0，6）、（1，6）兩點，對稱軸x；點（2，0）關于對稱軸對稱點為（3，0），因此它與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）故選C.【點睛】本題考查了二次函數的對稱性，解題的關鍵是求出其對稱軸.2、A【分析】根據中位數的定義和眾數的定義即可得出結論.【詳解】解：將這5天的空氣質量指數從小到大排列后為：56，61，70，81， 81，故這組數據的中位數為：70根據眾數的定義，出現次數最多的數據為81，故眾數為81.故選：A.【點睛】此題考查的是求一組數據的中位數和眾數，掌握中位數的定義和眾數的定義是解決此題的關鍵

9、.3、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得bac，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！4、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【詳解】解：依題意得 22，解得 n1故選：A【點睛】本題考查了弧長的計算. 此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.5、A【分析】根據反比例函數的性質可得：反比例函數圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、31=3，此點在反比例函數的圖象上，故A正確；B、（-3）1=-33，此點不在反比例函數的圖象上，故B錯誤；C、, 此點不在反比例函數的圖象上，故C錯誤；D、, 此點不

10、在反比例函數的圖象上，故D錯誤；故選A.6、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出AO1O2是等邊三角形，求得AO1B=120，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結論【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分ABAO1=AO2=O1O2=BO1=1，AO1O2是等邊三角形，AO1O2=60，AB=2AO1sin60=AO1B=120，陰影部分的面積=2（）=-，空白部分和陰影部分的面積和=2-（-）=+，骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為，故選B【點睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關鍵

11、7、D【解析】如圖，把ADF繞點A順時針旋轉90得到ABH，由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據全等三角形的性質得到EH=EF，所以ANM=AEB，則可求得正確；根據三角形的外角的性質得到正確；根據相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正確；根據相似三角形的性質得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形，根據勾股定理得到AEAN，再根據相似三角形的性質得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正確【詳解】如圖，把ADF繞點A順時針旋轉90得到ABH由旋轉的性質得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+B

12、AEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正確ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正確，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正確連接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAFESAFE2SAMN故正確故選D【點睛】此題考查相似三角形全等

13、三角形的綜合應用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵8、D【分析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：7.5忽米用科學記數法表示7.510-5米故選D【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定9、D【解析】試題解析：點A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1

14、故選D10、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CMAB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AE的中點，在RtACM中，根據勾股定理得AM的長，從而得到AE的長【詳解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1過C作CMAB，交AB于點M，如圖所示，由垂徑定理可得M為AE的中點，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1，CM=，在RtACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=故選：C【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵11、B【分析】令x1，

15、代入拋物線判斷出正確；根據拋物線與x軸的交點判斷出正確；根據拋物線的對稱軸為直線x1列式求解即可判斷錯誤；令x2，代入拋物線即可判斷出錯誤，根據與y軸的交點判斷出c1，然后求出正確【詳解】解：由圖可知，x1時，a+b+c0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，0，故正確；拋物線開口向下，a0，拋物線對稱軸為直線x1，b2a0，故錯誤；由圖可知，x2時，4a2b+c0，故錯誤；當x0時，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正確；綜上所述，結論正確的是故選：B【點睛】本題主要考查二次函數的圖像與性質，關鍵是根據題意及圖像得到二次函數系數之間的關系，熟記知識點是前提12、A【解析】根據

16、題意，由題目的結構特點，依據題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據二次函數的對稱性即可得出二次函數與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數與x軸的一個交點為（-1，0）則根據對稱性可得

17、另一個交點為（3，0）當或時，故答案為：或【點睛】本題主要考查的是二次函數的對稱性，二次函數的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵14、1【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設底面半徑是，則，解得故答案是：1考點：圓錐的計算15、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或k，分別把A,B點的橫縱坐標分別乘以或即可得到點B的坐標【詳解】以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，的對應點A的坐標是(-1，2)或（1，-2），點B（9，3）的對應點B的坐標是（3，1）或（3，1），故答案為： (

18、-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k16、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可【詳解】解：設建筑物的高為h米，則，解得h1故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵17、（2，10） 16 【分析】將點P1的橫坐標2代入函數表達式即可求出點P1縱坐標，將右邊三個矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可【詳解】解

19、：因為點P1的橫坐標為2，代入，得y=10，點P1的坐標為（2，10），將右邊三個矩形平移，如圖所示，把x=10代入反比例函數解析式得：y=2，由題意得：P1C=AB=10-2=8，則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案為：（2，10），16.【點睛】此題考查了反比例函數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵18、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出.【詳解】解：如圖 作正六邊形外接圓，連接OA，作OMAB垂足為M,得到AOM=30 圓內接正六邊形ABCDEF的周長為6 A

20、B=1 則AM= ，OA=1因而OM=OA=正六邊形的邊心距是【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）4【分析】（1）根據ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則B=BCD，再由AECD，可證明B=CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據勾股定理即可得出結論【詳解】（1），是斜邊的中線，在中，（2），由（1）知，【點睛】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據銳角三角比解直角三角形是解題的關

21、鍵20、見解析.【解析】根據等腰三角形的性質可知CD垂直平分AB，在根據平行四邊形的性質可知EC平行且等于AD，由矩形的判定即可證出四邊形ADCE是矩形.【詳解】證明：AC=BC,CDAB ADC=90，AD=BD在DBCE 中，ECBD，ECAD，EC=AD 四邊形ADCE是平行四邊形 又 ADC=90 四邊形ADCE是矩形.【點睛】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質、平行四邊形的判定與性質，熟知矩形的判定是解題關鍵.21、（1）y=20 x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒【解析】試題分析：（1

22、）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解試題解析：（1）由題意得，=；（2）P=，x45，a=200，當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（

23、元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，拋物線P=的開口向下，當50 x70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又x58，50 x58，在中，0，y隨x的增大而減小，當x=58時，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒考點：二次函數的應用22、（1）見解析 （2）【分析】（1）首先連接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圓周角定理即可得BOC=2BAC，則可證得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可證得CF是O的切線（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根據相似

24、三角形的面積比等于相似比的平方，易求得CBE與ABC的面積比，從而可求得的值【詳解】（1）證明：連接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切線（2）解：AB是O的直徑，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據已知條件證明BEDF，BEDF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DEBF，（2）先證明DEBE，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，

25、ABCD，ABCD點E、F分別是AB、CD的中點，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四邊形DFBE是平行四邊形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四邊形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E為AB的中點，AEBEDE，四邊形DFBE是平行四邊形，四邊形DEBF是菱形【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的判定，直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中24、（1）-1；（2）7.5；（3）x1或4x0.【分析】（1）把A點坐標分別代入反比例函數與一次函數解析式，求出k和b的值，把B點坐標代入反比例函數解析式求出n的值即可；（2）設直線yx+3與y軸的交點為C，由SAOB=SAOC+SBOC，根據A、B兩點坐標及C點坐標，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數圖像，根據A、B兩點坐標即可得答案.【詳解】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數y，一次函數yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，點B（4，n）也在反比例函數y的圖象上，n1；（2）如圖，設直線yx+3與y軸的交點為C，當x0時，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根據圖象可知：當x1或4x0時，一次函數值大于反比例函數值【點睛】本題主要考查了待定系數法求反比例函數