1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在同一平面上，外有一定點到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（ ）A5B3C6D42如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最

2、大值與最小值的和是（ ）A6 B C9 D3中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元4在平面直角坐標系中，點所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5若將拋物線y=x2平移，得到新拋物線，則下列平移方法中，正確的是（ ）A向左平移3個單位B向右平移3個單位C向上平移3個單位D向下平移3個單位6攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax

3、（x1）182 B0.5x（x1）182C0.5x（x1）182 Dx（x1）1827如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）ABCD8現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（ ）ABCD9下列說法正確的是（ ）A25人中至少有3人的出生月份相同B任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C天氣預報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率

4、是10方程2x（x5）6（x5）的根是（）Ax5Bx5C5，3D 5，3二、填空題(每小題3分,共24分)11若O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是_12二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則、的大小關(guān)系為_(填“”、“”或“”)13如圖，在正方形中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與交于點，則的長度為_.14在比例尺為1：3000000的地圖上，測得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實際距離是_千米15如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上與正方形的一個交點若圖中陰影部分的面積等于9，則這

5、個反比例函數(shù)的解析式為 16將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是_17如圖，轉(zhuǎn)盤中個扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為_18如圖，OAB的頂點A的坐標為(3，)，B的坐標為(4，0)；把OAB沿x軸向右平移得到CDE，如果D的坐標為(6，)，那么OE的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點在的延長線上，延長交的延長線于點，點是的中點，（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，求的值及的長20（6分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，且CDAB于點E（1）求證：BCOD；（2）若

6、，AE1，求劣弧BD的長21（6分）隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生共有_人，估計該校名學生中“不了解”的人數(shù)是_人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率22（8分）綜合與實踐在數(shù)學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，點為邊上的任意一點

7、將沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的點處問是否存在是直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時的長度探究展示：勤奮小組很快找到了點、的位置如圖2，作的角平分線交于點，此時沿所在的直線折疊，點恰好在上，且，所以是直角三角形問題解決:（1）按勤奮小組的這種折疊方式，的長度為 （2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請在圖3中畫出來（3）在（2）的條件下，求出的長23（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸相交于A（1，0），B（5，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，鏈接AC，且AD5，CD8，將RtACD沿x軸向右平移m

8、個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由24（8分）歡歡放學回家看到桌上有三個禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機地從桌上取出一個禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.25

9、（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.7526（10分）如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接（1）當且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【詳解】解：點P在圓外圓的直徑為10-2=8圓的半徑為4故答案為D.【點睛】本題考查了點與圓的

10、位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=4，P1Q1最小值為OP1OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質(zhì)；最值問題3、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“”表示支出，則80元表示支出80元.考點：相反意義的量4、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征進行判斷即

11、可得.【詳解】因則點位于第四象限故選：D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系象限的性質(zhì)，象限的符號規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、A【解析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），拋物線y=（x+3）1的頂點坐標為（-3，0），然后利用頂點的平移情況確定拋物線的平移情況【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），拋物線y=（x+3）1的頂點坐標為（-3，0），因為點（0，0）向左平移3個單位長度后得到（-3，0），所以把拋物線y=x1向左平移3個單位得到拋物線y=（x+3）1故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的

12、形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式6、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)每人需送出的照片數(shù)根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1故選D.7、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240，紅色扇形的面積：白色扇形的面積，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；

13、故選：C【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.8、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計算即可得到答案【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來9、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的

14、1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、天氣預報說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生10、D【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：2x（x5）6（x5）2x（x5）6（x5）0，（x5）（2x6）0，則x50或2x60，解得x5或x3，故選：D【點睛】

15、本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、相離【解析】r=2,d=3, 則直線l與O的位置關(guān)系是相離12、【解析】由圖像可知，當時，當時，然后用作差法比較即可.【詳解】當時，當時，即，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.13、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AE，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的

16、長即可【詳解】解：由題意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出AD的長是解題關(guān)鍵14、150【分析】設(shè)實際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離計算即可得答案【詳解】設(shè)實際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖

17、上距離正確計算實際距離是解題關(guān)鍵，注意單位的換算15、【解析】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，陰影部分的面積和正好為小正方形的面積設(shè)正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3正方形的中心在原點O，直線AB的解析式為：x=2點P（2a，a）在直線AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）點P在反比

18、例函數(shù)（k0）的圖象上，k=23=2此反比例函數(shù)的解析式為：16、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題, 實質(zhì)上是頂點的平移,原拋物線 y=頂點坐標為(O, O), 向左平移2個單位, 頂點坐標為(-2, 0), 根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.17、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結(jié)果

19、，那么事件發(fā)生的概率為. 圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是【點睛】本題考查古典概型的概率的求法.18、7【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到ADBE633，由B的坐標為（4，0），得到OB4，根據(jù)OE=OB+BE即可得答案【詳解】點A的坐標為（3，），點D的坐標為（6，），把OAB沿x軸向右平移得到CDE，ADBE633，B的坐標為（4，0），OB4，OEOB+BE7，故答案為：7【點睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大?。粓D形經(jīng)過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；

20、（3），【分析】（1）根據(jù)圓的切線的定義來證明，證OCD=90即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)接圓的外角性質(zhì)來證；（3）根據(jù)已知條件先證CDBADC，由相似三角形的對應邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結(jié)BE,在RtFEB和RtAEB中，利用勾股定理來求EF即可【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，是的直徑，又點是的中點，又是的切線圖1（2）四邊形內(nèi)接于，即是等腰三角形（3）如圖2，連結(jié)，設(shè)，在中，由（1）可知，又，在中，是的直徑，即解得圖2【點睛】本題考查了圓的切線、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應用，解本題關(guān)鍵是找對應的線段長20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性

21、質(zhì)與圓周角定理，易得BCO=B=D；（2）由垂徑定理可求得CE與DE的長，然后證得BCEDAE，再由相似三角形的對應邊成比例，求得BE的長，繼而求得直徑與半徑，再求出圓心角BOD即可解決問題；【詳解】（1）證明：OBOC，BCOB，BD，BCOD；（2）解：連接ODAB是O的直徑，CDAB，BD，BECDEC，BCEDAE，AE：CEDE：BE，解得：BE3，ABAE+BE4，O的半徑為2，EOD60，BOD120，的長【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等證得BCEDAE是解題關(guān)鍵21、（1）50，600

22、；（2）見解析；（3）見解析，【分析】（1）用“非常了解”的人數(shù)除以其對應百分比可得總?cè)藬?shù)，用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學生所占百分比，用2000乘以“不了解”的學生所占百分比即可得“不了解”的學生人數(shù)；（2）先求出“不了解”的人數(shù)，再補充條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意畫出表格，可得一共12種抽取情況，恰好抽到2名男生的情況有2種，再利用概率公式計算即可【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為人；“不了解”的學生所占百分比為，估計該校名學生中“不了解”的人數(shù)約有（人）（2）30%50=15（人）如下圖（3）列表如下，由表可知共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個，（恰好抽到名男

23、生）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樹狀圖和表格求遠概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22、（1）3；（2）見解析；（3）【分析】（1）由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，C=BED=90，由勾股定理可求解；（2）如圖所示，當DEAC，EDB=ACB=90，即可得到答案；（3）由折疊的性質(zhì)可得CF=EF，CD=DE，C=FED=90，CDF=EDF=45，可得DE=CD=CF=EF，通過證明DEBCAB，可得 ，即可求解【詳解】（1）ACB=90，AC=6，BC=8，由折疊的性質(zhì)可得：ACDAED，AC=AE

24、=6，CD=DE，C=BED=90，BE=10-6=4，BD2=DE2+BE2，（8-CD）2=CD2+16，CD=3，故答案為：3；（2）如圖3，當DEAC，BDE是直角三角形，（3）DEAC，ACB=BDE=90，由折疊的性質(zhì)可得：CDFEDF，CF=EF，CD=DE，C=FED=90，CDF=EDF=45，EF=DE，DE=CD=CF=EF，DEAC，DEBCAB，DE=，【點睛】此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解題的關(guān)鍵23、（1）yx24x5（2）m的值為7或9（3）Q點的坐標為（2，7）或（6，

25、7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）由題意可求得C點坐標，設(shè)平移后的點C的對應點為C，則C點的縱坐標為8，代入拋物線解析式可求得C點的坐標，則可求得平移的單位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E點坐標，連接BE交對稱軸于點M，過E作EFx軸于點F，當BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，則可證得PQNEFB，可求得QN，即可求得Q到對稱軸的距離，則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得Q點坐標；當BE為對角線時，由B、E的坐標可求得線段BE的中點坐標，設(shè)Q（x，y），由P點的橫坐標則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線解析式可

26、求得Q點的坐標【詳解】（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點，解得，拋物線解析式為y=x2+4x+5；（2）AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），設(shè)平移后的點C的對應點為C，則C點的縱坐標為8，代入拋物線解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C點的坐標為（1，8）或（3，8），C（6，8），當點C落在拋物線上時，向右平移了7或9個單位，m的值為7或9；（3）y=x2+4x+5=（x2）2+9，拋物線對稱軸為x=2，可設(shè)P（2，t），由（2）可知E點坐標為（1，8），當BE為平行四邊形的邊時，連接BE交對稱軸于點M，過E作EFx軸于點F，當BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，如圖，則BEF=BMP=QPN，在PQN和EFB中PQNEFB（AAS），NQ