1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，拋物線交x軸的負半軸于點A，點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A恰好落在拋物線上過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C，則點A的縱坐標為（）A1.5B2C2.5D32已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a

2、+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD3若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則kA0或4B4或8C0D44如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（）A3mBmCmD4m5關(guān)于拋物線y3（x1）22，下列說法正確的是（ ）A開口方向向上B頂點坐標是(1，2)C當x1時，y隨x的增大而增大D對稱軸是直線x16如圖，在ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是( )A B12

3、C14D217如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點I是ABC的內(nèi)心，AIC=124，點E在AD的延長線上，則CDE的度數(shù)為（）A56B62C68D788已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A4個B3個C2個D1個9關(guān)于二次函數(shù)y=（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A圖象開口向上 B圖象的對稱軸是直線x=1C圖象有最低點 D圖象的頂點坐標為（1，2）10如圖，AB、BC、CD、DA都是O的切線，已知AD2，BC5，則ABCD的值是A14B12C9D7二、填空題(每小題3分,共24分)11一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出

4、兩個球，能配成紫色的概率為_12如圖，將RtABC繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)使得點C落在AB上的C處，點B落在B處，聯(lián)結(jié)BB，如果AC4，AB5，那么BB_13如圖，ABC中，D為BC上一點，BADC，AB6，BD4，則CD的長為_14當1x3時，二次函數(shù)y（xm）2+m21可取到的最大值為3，則m_15如圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_m 16如圖，RtABC中，C90，且AC1，BC2，則sinA_.17如圖，在中，.動點以每秒個單位的速度從點開始向點移動，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于兩點，點與直線同

5、時出發(fā)，設(shè)運動的時間為秒，當點移動到與點重合時，點和直線同時停止運動.在移動過程中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點記為點，連接，當時，的值為_. 18已知等腰三角形的兩邊長是方程x29x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_三、解答題(共66分)19（10分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點求此二次函數(shù)的解析式；將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是_20（6分）如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點，測得，

6、求得河寬. 21（6分）如圖，點B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：A=D22（8分）在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區(qū)各600名居民進行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：（信息一）小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績?nèi)缦拢?5777779797980808182828383848484（信息三）兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)

7、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.1_7940%27775.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)；（2）請估計小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)；（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況23（8分）在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標.（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有 個.24（8分） “2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松

8、”、B，“半程馬拉松”、C“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為 ；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率25（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，與軸相交于點（1）求的值和的值以及點的坐標；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當時，請直接寫出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；（4）在y軸上是否存在點，使的值最小？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由26（10分）某公司營銷兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：信息1：銷售種產(chǎn)

9、品所獲利潤(萬元)與所銷售產(chǎn)品 (噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）該公司準備購進兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求出點A坐標，利用對稱可得點橫坐標，代入可得縱坐標.【詳解】解：令得，即解得 點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A恰好落在拋物線上點的橫坐標為1當時，所以點A的縱坐標為2.故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)

10、解析式求點的坐標是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】令x1，代入拋物線判斷出正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點判斷出正確；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x1列式求解即可判斷錯誤；令x2，代入拋物線即可判斷出錯誤，根據(jù)與y軸的交點判斷出c1，然后求出正確【詳解】解：由圖可知，x1時，a+b+c0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，0，故正確；拋物線開口向下，a0，拋物線對稱軸為直線x1，b2a0，故錯誤；由圖可知，x2時，4a2b+c0，故錯誤；當x0時，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)

11、系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識點是前提3、D【解析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得出k0，=(-2k)2-4k4=0【詳解】因為關(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，所以k0，=(-2k)2【點睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于利用判別式解答.4、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6， 在圓錐側(cè)面展開圖中 故小貓經(jīng)過的最短距離是故選C.5、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項【詳解】解：拋物線y3（x1）22，頂點坐標是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-30，得出開口向下，當x-1時，y隨x的增大而增大，A、B、D說法

12、錯誤；C說法正確故選：C【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積【詳解】解：過點A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選A【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出ADBC，進而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵7、C【解析】分析：由點I是ABC的內(nèi)心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，從而求得B=180（BA

13、C+ACB）=1802（180AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案詳解：點I是ABC的內(nèi)心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDE=B=68，故選C點睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)8、B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點位置，可判斷a、b、c的符號，可判斷，利用對稱軸可判斷，由當x=-2時的函數(shù)值可判斷，當x=1時的函數(shù)值可判斷，從而得出答案【詳解】解：拋物線開口向下，

14、與y軸的交點在x軸上方，a0，c0，0-1，b0，且b-2a，abc0，2a+b0，故不正確，正確；當x=-2時，y0，4a-2b+c0，故正確；當x=1時，y0，a+b+c0，又c0，a+b+2c0，故正確；綜上可知正確的有，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k），據(jù)此進行判斷即可.【詳解】10，函數(shù)的開口向下，圖象有最高點，這個函數(shù)的頂點是（1，2），對稱軸是x=1，選項A、B、C錯誤，選項D正確，故選D【點睛】

15、本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對邊和相等，由此即可解決問題【詳解】AB、BC、CD、DA都是O的切線，可以假設(shè)切點分別為E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故選D.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對邊和相等，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球

16、的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列表得：共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：故答案是：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解決問題【詳解】解：在RtABC中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案為

17、【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵13、1【分析】利用角角定理證明BADBCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準確找到相似三角形對應(yīng)邊是本題的解題關(guān)鍵.14、1.5或1【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以求得m的值【詳解】當1x3時，二次函數(shù)y(xm)1+m11可取到的最大值為3，當m1時，x1時，函數(shù)取得最大值，即3(1m)1

18、+m11，得m1.5；當1m3時，xm時，函數(shù)取得最大值，即3m11，得m11，m11（舍去）；當m3時，x3時，函數(shù)取得最大值，即3(3m)1+m11，得m（舍去）；由上可得，m的值為1.5或1，故答案為：1.5或1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度【詳解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)勾股定理先得出AB，再根據(jù)正弦的定義得出答案即可【

19、詳解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=；sinA=，故答案為:【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵17、【分析】由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF/AC可得ABCFEB，進而求得EF的長；如圖，由點P的對應(yīng)點M落在EF上，點F的對應(yīng)點為點N，可知PEF=MEN，由EF/ACC=90可以得出PEC=NEG，又由，就有CBN=CEP.可以得出CEP=NEP=B,過N做NGBC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可；【詳解】解：設(shè)運動的時間為秒時；由題意得：CP=10-3t，EC=3

20、t,BE=16-3tEF/ACABCFEB EF= 在RtPCE中，PE= 如圖：過N做NGBC,垂足為G將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點記為點，PEF=MEN，EF=EN,又EF/ACC=CEF=MEB=90PEC=NEG又CBN=CEP.CBN=NEGNGBCNB=EN,BG= NB=EN=EF=CBN=NEG，C=NGB=90PCENGB=，解得t=或-（舍）故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用、三角函數(shù)值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.18、1【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x29

21、x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構(gòu)成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【點睛】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、 (1) (2)，頂點坐標為(2,-9)，B(5,0) (3)【解析】(1)直接代入三個坐標點求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)關(guān)于的一元二次方程的根，就是二次函數(shù)與的交點，據(jù)此分析t的取值范圍.【詳解】解：(1)代入A、D、C三點坐標：，解得，故函數(shù)解析式為：；(2)，故其頂點坐標為(2,-9)，當y=0時，解得x=-1或5，由題意可知B(5

22、,0)；(3)，故當時，-9y0，故-9t0.【點睛】本題第3問中，要理解t是可以取到-9這個值的，只有x=-1和x=3這兩個端點對應(yīng)的y值是不能取的.20、河寬的長為【分析】先證明,利用對應(yīng)邊成比例代入求值即可.【詳解】在和中，即河寬的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識.21、證明見解析；【解析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據(jù)SSS證得ABCDEFA=D證明：BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D考點：全等三角形的判定與性質(zhì)22、（1）76；（2）300人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對

23、垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【分析】（1）因為有50名居民，中位數(shù)應(yīng)為第25名和第26名成績的平均值，所以中位數(shù)落在第四組，再根據(jù)信息二中的表格數(shù)據(jù)可得出結(jié)果；（2）先求出A小區(qū)超過平均數(shù)的人數(shù)，即（16-1）+10=25（人），再根據(jù)小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)=600，即可得出結(jié)果；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【詳解】解：（

24、1）因為有50名居民，中位數(shù)應(yīng)為第25名和第26名成績的平均值.而前三組的總?cè)藬?shù)為：4+8+12=24（人），所以中位數(shù)落在第四組，第25名的成績?yōu)?5分，第26名的成績?yōu)?7分，所以中位數(shù)為76，故答案為：76； （2）根據(jù)題意得，600=300（人），答：A小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)300人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù) （答案不唯一，合理即可；）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵

25、條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23、（1）或或;（2）3個【分析】（1）根據(jù)題意可得E為BC中點，找到D關(guān)于直線BC的對稱點M3，再連接AM3,即可得到3個格點；（2）根據(jù)題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點.【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個數(shù)為3個，故答案為：3.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是熟知對稱性與相似三角形的應(yīng)用.24、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：（1）共有A，

26、B，C三項賽事，小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率25、（1）n=3，k=1，點B的坐標為（2，3）；（2）x2或x3；（3）點D的坐標為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）【分析】（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)中可求得n的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，于是可得B的坐標；再把點A的坐標代入反比例函數(shù)中，可得到k的值；（2）觀察反比例函數(shù)圖象即可得到當y-3時，自變量x的取值范圍（3）先求出菱形的邊長，然后利用平移的性質(zhì)可得點D的坐標；（2）作點B關(guān)于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)y=x3，可得n=23=3；把點A（2，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得：k=1一次函數(shù)y=x3與x軸相交于點B，x3=3，解得：x=2，點B的坐標為（2，3），（2）當y=3時，解得：x=2故當y3時，自變量x