1、v1.0可編寫可改正第六講列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題是用字母取代未知數(shù)，依據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是方程，此后解出未知數(shù)。這樣解答應(yīng)用題的長處在于能夠設(shè)未知數(shù)直接參加運(yùn)算。列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)在于正確、合理地設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系進(jìn)而建立方程。列方程解答應(yīng)用題的一般步驟是：1.依據(jù)題意，找出已知條件和所求問題。2.依據(jù)題意找到等量關(guān)系，正確、合理地設(shè)未知數(shù)。3.依據(jù)等量關(guān)系列出方程。4.解答方程。5.查驗(yàn)，寫出答案。第一課時(shí)例1.父親今年47歲，兒子今年11歲，多少年后父親的年紀(jì)是兒子的3倍分析：設(shè)x年后父親的年紀(jì)是兒子的3倍。父親此刻47歲，x年后年紀(jì)應(yīng)為（47x）歲；而x年后

2、，兒子的年紀(jì)也增添了x歲，即（11+x）歲。知道x年后各自的歲數(shù)，依據(jù)題意“父親的年紀(jì)是兒子的3倍”能夠找到等量關(guān)系：“父親的年紀(jì)二兒子的年紀(jì)X3?！苯猓涸O(shè)x年后父親的年紀(jì)是兒子的3倍，列方程得47+x=（11+x）X347+x=33+3x4733=3xx14=2x1v1.0可編寫可改正x=7答：7年后父親的年紀(jì)是兒子的3倍例2.條輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順流航行需要8小時(shí)，逆水航行需要10小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)2千米，求輪船在靜水中的速度。分析：順流航行的船的實(shí)質(zhì)速度是船在靜水中的速度與水速之和，逆水航行的船的實(shí)質(zhì)速度為船在靜水中的速度與水速之差。船在兩個(gè)碼頭之間來回，明顯順流行駛的行程與

3、逆水行駛的行程相等，都是兩個(gè)碼頭之間的距離，因此有等量關(guān)系：“順流速度X順流時(shí)間=逆水速度X逆水時(shí)間?！苯猓涸O(shè)輪船在靜水中的速度是每小時(shí)x千米，列方程得8(x+2)=10(x2)8x+16=10 x2010 x8x=16+202x=36x=18答：輪船在靜水中的速度是18千米/小時(shí)。例3.五(1)班期中考試全班的均勻成績是分，男生的均勻成績是86分,女生的均勻成績是90分。這個(gè)班共有56人，求男、女生各有多少人分析：已知男、女生人數(shù)的和是56，若設(shè)男生的人數(shù)是x，則女生的人數(shù)是(56x)。知道男生、女生以及全班人數(shù)和他們各自的均勻分，就能夠表示出對(duì)應(yīng)的總分，而分?jǐn)?shù)之間，存在著“男生總分+女生總

4、分=全班總分”這一等量關(guān)系。2v1.0可編寫可改正解：設(shè)這個(gè)班有男生x人，列方程得80 x+(56-x)x90=X56x=35女生人數(shù)：56-x=56-35=21答:男生35人，女生21人。第二課時(shí)例1.甲、乙、丙、丁四人共有有45本書，假如甲的書減到2本，乙的書增添2本，丙的書增添1倍，丁的書減少一半，那么四人的書就同樣多。求本來四個(gè)人各有多少本書分析：因?yàn)樗膫€(gè)人書的本數(shù)發(fā)生了變化后才相等，因此設(shè)相等后本數(shù)為x本，比較后，甲、乙、丙、丁本來的本數(shù)依題意可表示為(x+2)本，(x-2)本，(x寧2)本，2x本。解：設(shè)相等的本數(shù)為x本。(x+2)+(x-2)+(x-2)+2x=45x=10甲原有

5、書：10+2=12本乙原有書：10-2=8本丙原有書：10-2=5本丁原有書：10X2=20本答：甲原有書12本，乙原有書8本，丙原有書5本，丁原有書20本。例2.有一首民謠：“火樹銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八3.0可編寫可改正一，試問四層幾紅燈”。這首民謠是一道應(yīng)用題，問第四層有多少盞燈分析：本題等量關(guān)系很明顯，七層彩燈總和是381。若直接設(shè)第四層有彩燈x盞，則第三第二，以及第一層的彩燈數(shù)不好表示；若設(shè)第一層彩燈數(shù)為X，那么二到七層彩燈數(shù)挨次為2x，4x，8x，16x，32x，64x，可很快列出方程并求解。解:設(shè)第一層彩燈數(shù)為x，那么二到七層彩燈數(shù)挨次為2x,4x,8x,16x,

6、32x，64x，列方程得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381x=3第四層有彩燈：8x=8X3=24(盞)第四層有彩燈24盞。答:第三課時(shí)例1.有一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是13。假如把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，獲得的新數(shù)就比原數(shù)小9，求本來兩位數(shù)。分析：任何一個(gè)兩位數(shù)ab，都能夠表示為10a+b，設(shè)本來兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為（13-x），本來兩位數(shù)可表示為（13-x）x10+x;交換后的新的個(gè)位是（13-x），十位上為x，新數(shù)可表示為10 x+（13x）O解：設(shè)本來數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，本來兩位數(shù)可表示為（13x）x10+x，新數(shù)可表示為10 x

7、+（13x）。列方程得(13x)x10+x10 x+(13x)=9十位上的數(shù)字是13-6=7,本來的數(shù)字是76x=64v1.0可編寫可改正答：本來數(shù)字是76例2.如圖，長方形ABCD勺長是6厘米，線段CF=5厘米，且三角形ADE的面積比三角形EFG的面積小3平方厘米，求BC的長。F分析：本題若采納常例思路需要中間量的代換比較復(fù)雜。假如運(yùn)用方程解答能夠達(dá)到“直設(shè)直解”的目的。設(shè)BC的長為x厘米，那么BF的長可表示為（x+5）厘米。然后將長方形的面積和三角形ABF的面積用x表示出來，因?yàn)椤叭切蜛DE的面積比三角形EFG的面積小3平方厘米”即“長方形ABCD的面積比三角形EFG的面積小3平方厘米”

8、這就是等量關(guān)系。解：設(shè)BC的長為x厘米，那么BF的長可表示為（x+5）厘米，列方程得6（x+5）-2-6x=6x=4答：BC長為4厘米。練習(xí)1.女兒今年12歲，母親今年39歲，幾年前母親年紀(jì)是女兒的4倍一次數(shù)學(xué)考試有10道題，評(píng)分規(guī)則是對(duì)一題10分，錯(cuò)一題倒扣2分，小明回答了所有10道題，但只得了76分，問他回答對(duì)小幾道題。5v1.0可編寫可改正男生和女生均勻每人植樹17棵。男生有20人，共植樹460棵；女生均勻植樹12棵，女生有多少人一輛汽車從甲地到乙地去，假如每小時(shí)行45千米，就要比計(jì)劃遲到小時(shí);假如每小時(shí)行50千米，則要比計(jì)劃早到30分鐘，求甲、乙兩地間的距離是多少千米5.一只船來回于甲

9、、乙兩個(gè)港口之間，已知船從甲港開往乙港順流用10小時(shí)抵達(dá)；從乙港開往甲港逆水要多用2小時(shí)。已知水的流速是每小時(shí)2千米,求甲、乙兩港之間的水道長多少千米6v1.0可編寫可改正6.如圖，已知在直角三角形ABC中，AB=20厘米，BC=30厘米，EDFB為正方形，求三角形DFC的面積。A列方程解應(yīng)用題第一章：解方程7(3+x)-2(x+5)=8119x3(5x3)=73解：7(3+x)2(x+5)=8119x3(5x3)=7321+7x2x10=8119x15x+9=735x+11=814x+9=735x=704x=64X=14x=16堅(jiān)固練習(xí)：5(2x3)+9(10 x8)=1131004(83x

10、)=2007v1.0可編寫可改正例2:8x2=7x+9403x=52解：8x7x=9+26x6x3x=5240X=113x=12X=4堅(jiān)固練習(xí):+=+21615(3x+4)=10035x例3:28(7+5x)=4+2(2+4x)(x+4)十3=2x7解：2875x=4+4+(x+4)十3X3=(2x7)X38xx+4=6x2113=13x4+21=6xxX=1x=5堅(jiān)固練習(xí)：(192x)十5=x+1432(+3x)=3+6(1)5x綜合練習(xí)：4x+6=2212x2(3x4)+7(4x)=4x4(x2)+20 x4=5(12x)第二章：解基本題型例1、上學(xué)期，學(xué)校舉行數(shù)學(xué)比賽。比賽共15道題，規(guī)

11、定：答對(duì)一題得8分,8v1.0可編寫可改正答錯(cuò)一題扣4分，乳名最后得84分，你知道他答錯(cuò)了幾道題分析：倒扣4分實(shí)質(zhì)上就是從答對(duì)的得分中減去4分。數(shù)目關(guān)系：答對(duì)的總分-答錯(cuò)的總分=最后得分解：設(shè)答錯(cuò)了x道題，則答對(duì)了（15-x）道題。8x（15x）4x=84X=3答：乳名答錯(cuò)了3道題。例2、甲乙兩桶油，甲桶油有60千克，乙桶油有24千克，問從甲桶倒多少千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的質(zhì)量是乙桶的2倍分析：設(shè)甲桶倒出x千克油到乙桶，那么，此刻甲桶的油是（60 x）千克，乙桶的油是（24+x）千克。依據(jù)改動(dòng)此后“甲桶中油的重量是乙桶的2倍”能夠列出等量關(guān)系式。解：設(shè)從甲桶倒出x千克油到乙桶。24+x

12、）x2=60 xX=4答：從甲桶倒4千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的質(zhì)量是乙桶的2倍。例3、春天是植樹樹的黃金季節(jié)。李老師決定帶同學(xué)們?nèi)ブ矘?。到了植樹的現(xiàn)場，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：假如每人植5棵，還剩14棵；假如每人植7棵，就缺4棵。他們一共帶了多少棵樹分析：因?yàn)椴徽撊绾危矘涞娜藬?shù)和樹苗的棵樹是不變的。但假如直接假定樹苗總數(shù)，求植樹的人數(shù)比較麻煩，因此本題不便于直接設(shè)。解：設(shè)一共有x人參加植樹。5x+14=7x-49v1.0可編寫可改正X=9樹苗棵樹：5X9+14=59（棵）答：他們一共帶了59棵樹苗例4、小軍家離學(xué)校有4500米，清晨六點(diǎn)半小軍步行去學(xué)校。開始每分鐘走70米，走了一段時(shí)間后，他怕遲到

13、，改為每分鐘走80米，結(jié)果清晨七點(diǎn)半準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校。小軍是在離家多少米的地方開始改變速度的分析：因?yàn)楦淖兯俣惹昂透淖兯俣群笏旭偟男谐陶檬切≤娂业綄W(xué)校的全程，因此只要要用算式表示出兩段行程就能夠列出方程。解：設(shè)以70米/分的速度走了x分鐘，則以80米/分的速度走了（60-x）分70 x+80X（60-x）=4500X=3030X70=2100（米）答：小軍是在離家2100米的地方開始改變速度的。例5、學(xué)校舉行了兩次數(shù)學(xué)比賽，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍還多4人，第二次及格人數(shù)增添5人，正好是不及格人數(shù)的6倍，問參加比賽的有多少人分析：本題所求的參賽人數(shù)包含及格的人數(shù)和不及格的人數(shù)，而第一次，第二次的參賽人數(shù)不變。因此我們?cè)O(shè)第一次參賽的不及格人數(shù)為X人，那么第一次單賽及格的人數(shù)就能夠用（3X+4）人來表示；第二次參賽及格的人數(shù)是（3X+4+5）人，不及格的人數(shù)比第一次不及格的人數(shù)少5人即（X-5）人，依據(jù)第二次及格的人數(shù)正好是不及格人數(shù)的6倍這一等量關(guān)系，能夠列方程。解：設(shè)第一次參賽不及格的人數(shù)是X人，可得方程：3X+4+5=(X-5)X6X=1310v1.0可編寫可改正答：參加比賽的人數(shù)有56人。練習(xí)：1、三個(gè)數(shù)的均勻數(shù)是，甲是乙的4倍，丙比甲多，求三個(gè)數(shù)各是多少2、一個(gè)長方形的周長是240米，長是寬的倍，這個(gè)長方形的面積是多少3、有一分、二