1、天津?qū)氎鎱^(qū)第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其 中支出在50，60)元的同學(xué)有30人，則n的值為( ) A.100 B.1000 C.90 D.900參考答案：A2. 已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，則 = ( )A B C D參考答案：A3. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n2，則Aan=2n-1 Ban=2n+1 Can=-2n-1 Dan=-2n+

2、1參考答案：A略4. 下列函數(shù)：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函數(shù)且在區(qū)間（0， +）上也不是減函數(shù)的有（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3參考答案：D略5. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為A B CD參考答案：A6. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為4，且f(1)1，f(2)=m2-2m,f(3)= ，則實(shí)數(shù)m的取值集合是( )A. B.O，2 C. D.0參考答案：D7. 命題“若，則”的否命題是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：

3、C試題分析：“若，則”的否命題是“若，則”，故選C考點(diǎn)：命題的否命題8. 從集合1，2，3，4，5中，選出由3個(gè)數(shù)組成子集，使得這3個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于6，則取出這樣的子集的概率為( ).ABCD參考答案：D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的i值【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程，如下；S=1，i=1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，S30；終止循環(huán)，輸出i=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主

4、要考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解題的常用方法10. 設(shè)全集，集合，則A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓的半徑為，為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形（實(shí)線所示 ，正方形的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合）沿著圓周順時(shí)針滾動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次滾動(dòng)，點(diǎn)第一次回到點(diǎn)的位置，則點(diǎn)走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為 參考答案：12. 已知集合，則 .參考答案： 本題考查交集及其運(yùn)算；，.13. .若an是二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，則_參考答案：2【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法和數(shù)列極限的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為： 本

5、題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的極限的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得通項(xiàng)，從而確定采用裂項(xiàng)相消的方式求得數(shù)列各項(xiàng)的和.14. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略15. 若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（3）f（4）=參考答案：1考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性專題： 計(jì)算題分析： 利用函數(shù)奇偶性以及周期性，將3或4的函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為1或2的函數(shù)值問(wèn)題求解即可解答： 解：若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)f（x）=f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（1）=f（1）=1

6、，f（3）f（4）=2（1）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，奇（偶）函數(shù)的定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（x）=f（x）（或f（x）=f（x），那么函數(shù)f（x）是奇（偶）函數(shù)16. 已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-4i，那么z=_.參考答案：-1-3i17. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為 參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2，1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球代入長(zhǎng)方體的體積公式和球的體積公式，即可得到答案解答：由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2，1的長(zhǎng)方體

7、挖去一個(gè)半徑為1的半球所以長(zhǎng)方體的體積為221=4，半球的體積為，所以該幾何體的體積為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中、），是奇函數(shù)（1）求的表達(dá)式。（2）討論的單調(diào)性，并求在上的最值。參考答案：解：（1）由為奇函數(shù)可得：令，當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng)上時(shí)，為減函數(shù)； 當(dāng)上時(shí)，為增函數(shù)； 當(dāng)上時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)上時(shí)，的最大值，最小值只能在，處取得。又，因此，略19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)

8、稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為。（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)；誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正余弦公式 C2 C4 C5【答案解析】解：（1）由題意可得函數(shù),的最小正周期為，再根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，可得，結(jié)合，可得，2）【思路點(diǎn)撥】（1）由題意可得函數(shù),的最小正周期為，可得，再根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合，可得；（2）由條件可得，再根據(jù)的范圍求得的值，然后由，利用兩角和的正弦公式求得結(jié)果。20. 已知，（1）求的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值；參考答案：解析：（1）由題意得， （2）當(dāng)時(shí)，由，得， 當(dāng)時(shí)，由得或（舍去）， 故或.略21. （本小題滿分12分

9、）已知定點(diǎn)和定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中軌跡相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)、均不為0）由2分由即4分由得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為6分（2）設(shè)直線l的方程聯(lián)立得8分且 10分 12分22. 本小題滿分14分）如圖4，四棱錐中，底面，是直角梯形，為的中點(diǎn)，求證：平面；求與平面所成角的正弦值參考答案：證明與求解：因?yàn)?，所?分，取的中點(diǎn)，連接，則是梯形的中位線，所以且3分，在和中，所以5分，所以6分，因?yàn)?，所以平?分（方法一）由知平面平面8分，設(shè)，連接，在中作，垂足為，則平面10分，所以是與平面所成的角11分，由知，在中，所以12分，因