1、天津張家窩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A B C. D參考答案：B2. 已知球的半徑為，三點(diǎn)在球的球面上，球心到平面的距離為，, 則球的表面積為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D3. 的值為A B. C. D.參考答案：D4. 已知函數(shù)f（x）=，則f（2016）=（）Ae2BeC1D參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)先由函數(shù)的周期性求出f，再由指數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，當(dāng)x2

2、時(shí)，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為5，f（2016）=f=f（1）=e，故選：B5. 直角ABC中，AD為斜邊BC邊的高，若|=1，|=3，則=（）ABCD參考答案：A【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)，利用BC的直線方程求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再寫(xiě)出、，計(jì)算的值【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，A（0，0），B（3，0），C（0，1）；則BC的直線方程為+y=1，設(shè)點(diǎn)D（m，n）；則，解得m=，n=，D（，）；=（3，0），=（，），=3+0（）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題6. 已知條件；條件 若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）

3、A B C D參考答案：C，記，依題意，或解得.選C.7. 設(shè)，均為正數(shù)，且，則（ ）A B C D參考答案：A8. 等比數(shù)列an中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=4xdx，則公比q的值為（）A1BC1或D1或參考答案：C【考點(diǎn)】定積分；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)4x的原函數(shù)，直接計(jì)算在區(qū)間0，3上的定積分即可得S3，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得公比q的值即可【解答】解：S3=034xdx=18，?2q2q1=0?q=1或，故選C9. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（1，+）B（，0）C（0，）D（，1）參考答案：C【考

4、點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）k（x+1）=0有三個(gè)不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化為k=；從而作圖求解【解答】解：函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）k（x+1）=0有三個(gè)不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化為k=；作y=的圖象如下，由圖象結(jié)合選項(xiàng)可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，）；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 已知命題p:;命題q:有意義.則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D不充分

5、不必要條件 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則tan= _參考答案：-2 12. 已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)，若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a ，的元素不超過(guò)個(gè)，且存在實(shí)數(shù)a使含有個(gè)元素，則的取值范圍是 參考答案：略13. 菱形ABCD邊長(zhǎng)為6，將沿對(duì)角線BD翻折使得二面角的大小為120，已知A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積等于 參考答案：如圖，點(diǎn)，分別為，外接圓的圓心，點(diǎn)為球心，因?yàn)榱庑芜呴L(zhǎng)為，所以，故答案為14. 任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù)，則=_； 若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以，所以。若，則有，所以。此時(shí)，即，所以，所以。而。在等

6、比數(shù)列中因?yàn)椋?，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因?yàn)?，所以，所以方程無(wú)解。綜上可知。15. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是 參考答案：略16. 某教師出了一份共3道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學(xué)生所占比例分別為30%,40%,20%,10%，若全班30人，則全班同學(xué)的平均分是_分參考答案：1.917. 張丘建算經(jīng)是我國(guó)北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書(shū)于公元466485年間其中記載著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加 尺（不作近似計(jì)算）參考答案：

7、考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得解答：解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，305+d=390，解得d=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線與函數(shù)的圖像相切，且（1）求實(shí)數(shù)a，b的值（2）若在曲線存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)均在直線l上，證明參考答案：解：設(shè)切點(diǎn)由可得：由A、B兩點(diǎn)關(guān)于y

8、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為均在直線l上兩式相加可得：兩式相減可得：即欲證即證設(shè)即證設(shè)在單調(diào)遞增又在上0在單調(diào)遞增又在上0,原式得證.19. （本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）若曲線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）；.5分(2).10分20. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（I）當(dāng)時(shí)，求的值域；（II）若且，求ABC的面積.參考答案：21. 在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x

9、軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系參考答案：解：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y=2x+1；圓C的方程 ，即=2（sin+cos），兩邊同乘以得2=2（sin+cos），得C的直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+（x1）2=2，圓心C到直線l的距離，所以直線l和C相交略22. （本小題滿分14分）在數(shù)列與中，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,為與的等比中項(xiàng)，（）求的值；（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）設(shè)證明參考答案：【解】 本小題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項(xiàng)、不等式證明、數(shù)學(xué)歸納等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法滿分14分（）解：由題設(shè)有，解得由題設(shè)又有，解得（）解法一：由題設(shè)，及，進(jìn)一步可得，猜想，先證，當(dāng)時(shí)，等式成立當(dāng)時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，等式成立（2）假設(shè)時(shí)等式成立，即，由題設(shè)，的兩邊分別減去的兩邊，整理得，從而這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對(duì)任何的成立綜上所述，等式對(duì)任何的都成立再用數(shù)學(xué)歸納法證明，（1）當(dāng)時(shí)，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對(duì)任何的都成立解法二：由題設(shè)的兩邊分別減去的兩邊，整理得，所以，將