1、2021 年中數(shù)學(xué) 專題 一元一方程 （識(shí)總+例題講解一方與式等的別1.從概念來看：（1）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式；3a+2bn 不含等號(hào)，是代數(shù)式；（2）等式：用等號(hào)來表示相等關(guān)系的式子叫做等式；如 2+3=5，mnnm 等都叫做等式；（3）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；如 ；理解方程的概念必須明確兩點(diǎn)：是等式；含有未知數(shù)。（兩者缺一不可） 2.從是否含有等號(hào)來看：（1）方程首先是一個(gè)等式，它是用“”將兩個(gè)代數(shù)式連接起來的等式；（2）整式僅用運(yùn)算符號(hào)連接起來，不含有等號(hào)；3.從是否含有未知量來看：等式必含有“”，但不一定含有未知量；二方相概及元次程1.程、方程解、解程：（1）含有未知數(shù)

2、的 等式 叫做方程；（2）使方程左右兩邊的值相等的 未知數(shù)的值 ，叫做方程的解；（3）求 方程解 的過程叫做解方程；注意：方程的解與解方程不同。2.元一次方：）概念：在整式方程中，只含有 1 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 ，系數(shù) 不等于 0 的方程叫做一元一次方程；（2）特點(diǎn)：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是 1 次；整式方程；（3）注意：方程要化為最簡(jiǎn)形式，且一次項(xiàng)系數(shù)不能為零。）一般形式 ax+b=0 ；(其中 x 是未知數(shù)，、b 為常數(shù)，且 a0)【例題 1】呼和浩特關(guān)于 x 的方程 mx2m1+(m1)x20 如果是一元一次方程，則其解為 【答案

3、】x2 或 x2【解析】解：關(guān)于 x 的方程 mx2m1+(m1)x20 如果是一元一次方程，2m11，即 m1 或 m0，方程為 x20 或x20，解得：x2 或 x2；故答案為：x2 或 x2。 【變式習(xí) 1已知 3 是關(guān)于 x 的方程 2xa1 解，則 a 的值是( )A5 B5 C7 D2【答案】B【解析】直接利用方程的解的定義可得出關(guān)于 a 方程：6a1，所以 a5。 三一一方的法1.程的同解理 (等式的基本性 ：（1）性質(zhì) 1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或式子)，結(jié)果仍相等；即：如果 那么 ac= （2）性質(zhì) 2：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)除數(shù)不能是零)，結(jié)果仍相等

4、；即：如果 a=b那么 bc； 如果 ，那么a bc (c；注明：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。 （3）等式除了以上兩條性質(zhì)外，還有其他的一些性質(zhì)：對(duì)稱性：等式的左、右兩邊交換位置，所得的結(jié)果仍是等式；即：如果 a=b，那么 b=a；傳遞性：等式的傳遞性，習(xí)慣上也稱作是等量代換；即：如果 a=b，且 b=c，那么 a=c；3 3 2.解一元一次方程的步驟：）去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)等式基本性質(zhì) 2，注意防止 漏乘(尤其整數(shù)項(xiàng))，注意添括號(hào)；去括號(hào)： 一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，依據(jù)去括號(hào)法則、分配 律，注意變號(hào)，防止漏乘；移項(xiàng)：

5、含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一(記住移 項(xiàng)要變號(hào))，依據(jù)等式基本性質(zhì) ，移項(xiàng)要變號(hào)，不移不變號(hào)；合并同項(xiàng)把方程化成 b(a0)的形式依據(jù)合并同類項(xiàng)法則算要仔細(xì)，不要出差錯(cuò)；）系數(shù)化為 1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) ，得到方程的解 x ,依據(jù)等式基本性質(zhì) 2，計(jì)算要仔細(xì)，分子分母勿顛倒。3.說明：理解方程 ax=b 在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用：a0 時(shí)，方程有唯一解 xb/a ；a=0，b=0 時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解；a=0，b0 時(shí)，方程無解?！纠} 2】重慶 A 卷解一元一次方程( x 時(shí)，去分母正確的是( )A3(x+1)=1-2x B2(x+1)=1

6、-3xC2(x+1)=6-3x D3(x+1)=6-2x【答案】D【解析】解：方程兩邊都乘以 6，得：3(x+1)=6-2x故選：D。 【變式習(xí) 2解方程：(1)20%+50%x=7.2；(2) 【答案】(1)14；(2)4；【解析】解：(1)移項(xiàng)，得：50%x=7.220%，合并同類項(xiàng)，得： 將 x 的系數(shù)化為 1，解得：x=14(2)合并同類項(xiàng)，得： ，將 x 的系數(shù)化為 1，解得：x=48 2四一一方的際用1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：。審題找出 相等關(guān)系列出一元一次方程解一元一次方程寫出答案1 1 2.關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意兩點(diǎn)：（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（2）題中各個(gè)量的

7、單位。3.常見的一些等量關(guān)系：（1）行程問題：距離=速度時(shí)間（2）工程問題：工作量=工效工時(shí)（3）比率問題：部分=全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度靜水速度-水流速度（5）商品價(jià)格問題：售=定價(jià)折 ；利=售價(jià)-成本；10利潤(rùn)率 售價(jià) 本 成本（6）周長(zhǎng)、面積、體積問題：周長(zhǎng)：C =2R， C 圓長(zhǎng)方形=2(a+b)， C正方形=4a；面積：S =R2 圓， S長(zhǎng)方形=ab， S正方形=a2， S環(huán)形=(R2-r2)；體積：V圓柱=R2h， V長(zhǎng)方體=abc， V正方體=a3， V圓錐= R2h?！纠} 3】(2020山西)2020 年 5 月份，省城太原開展了“活

8、力太原樂購(gòu)晉陽”消費(fèi) 暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿 600 元立減 128 元(次只能使用一 張)某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高 50%后標(biāo)價(jià)若按標(biāo)價(jià)的八折銷售某顧客購(gòu)買該電飯煲 時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金 568 元求該電飯煲的進(jìn)價(jià)【答案】580 元【解析】設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià) x ，則售價(jià) 80%(1+50%)x ，根據(jù)某顧客購(gòu)買該電 飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金 568 列出方程，求解即可。解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為 x ，則標(biāo)價(jià)為(1+50%)x 元，售價(jià)為 80%(1+50%)x 元， 根據(jù)題意，得：80%(1+50%)x-128=568解得 x=580答：該電飯煲的

9、進(jìn)價(jià)為 580 元?！咀兪搅?xí) 3】安徽省為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略解決某山區(qū)老百姓出行難的問題， 當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長(zhǎng)為 米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè) 工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工甲工程隊(duì)獨(dú)立工作 2 天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了 天，這 3 天共掘進(jìn) 26 米已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn) 米，按此速度完成這 項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？【答案】10 天【解析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn) x ，則乙工程隊(duì)每天掘(x2)米根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立工作 2 天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了 1 ，這 3 共掘進(jìn) 米”列 出方程，然后求工作時(shí)間解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn) x

10、 ，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)(x2)米，由題意，得 2x+(+x2)26，解得 x7，所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn) 5 米， (天)答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作 10 天?！纠} 4】(2019 北黃石“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”(出自九章算術(shù)意思是同樣時(shí)間段內(nèi)路快的人能走 100 步走路慢的人只能走 步假 定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問題：(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾 何步隔之？即路慢的人先走 100 步路快的人開始追趕走路慢的人再走 步時(shí)，請(qǐng)問誰在前面，兩人相隔多少步？(2)今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先

11、200 步， 請(qǐng)問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】(1)當(dāng)走路慢的人再走 600 步時(shí)，走路快的人在前面，兩人相隔 步； (2)走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人【解析】(1)設(shè)當(dāng)走路慢的人再走 步時(shí)，走路快的人的走 x 步，根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi) 走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 列方程求解即可。由題意得x：600100：60 x10001000600100300所以當(dāng)走路慢的人再走 600 步時(shí)，走路快的人在前面，兩人相隔 步(2)設(shè)走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人根據(jù)同樣時(shí)間段內(nèi)走路快的人能走 步，走路慢的人只能走 60 步，及追及問題可列方程求解

12、由題意得y200+yy500所以走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人?！咀兪搅?xí) 4 (2019湖南岳 ) 岳陽市整治村“空心房”新模式，獲評(píng)全國(guó)改革開放 40 年地方改革創(chuàng)新 40 案例據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰 退土地 1200 畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多 (1)求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？(2)該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場(chǎng)，要求休閑小廣場(chǎng)總面積不超過花卉園總面積的 ，求休閑小廣場(chǎng)總面積最多為多少畝？【答案】（1）復(fù)耕土地面積是 900 畝；（2）休閑小廣場(chǎng)總面積最多為 畝?！窘馕觥?1)設(shè)改造土地面積是 畝，則復(fù)耕土地面積是(600+x)畝根據(jù)“復(fù)耕土地面