1、請(qǐng)認(rèn)真閱讀后確認(rèn)下載 PAGE PAGE 502021 全國中考真題匯編二次函數(shù)一選擇題（33小題）1（2018青島）已知一次函數(shù) y=x+c 的圖象如圖，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象對(duì)稱軸x=0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論圖象可知：0、c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸故選：A2（2018德州）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和y=axa（a是常數(shù)，且a0）在同一

2、平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）ABCDa判斷正誤即可【解答】解：A、由一次函數(shù) y=axa 的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù) y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；By=axa 的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù) y=ax22x+1 的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=0，故選項(xiàng)正確；Cy=axa 的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù) y=ax22x+1 的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=0，和x軸的正半軸相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=axa 的圖象可得：a0y=ax22x+1 的圖象應(yīng)該開口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B3（2018臨安區(qū)）拋物線y=3（x1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，

3、1）D（1，1）y=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【解答】解：拋物線y=3（x1）2+1是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選A4（2018上海）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）開口向下B對(duì)稱軸是y 軸C經(jīng)過原點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；=B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x，選項(xiàng)B不正確；=C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；=D、由a=10及拋物線對(duì)稱軸為直線x ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x 時(shí)，=y隨x值的增大而減小，選的D不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A、a

4、=10，拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；= ，=拋物線的對(duì)稱軸為直線x ，選項(xiàng)B不正確；=C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2x=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；=D、a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x，=當(dāng)x 時(shí)，y隨x值的增大而減小，選的D不正確故選：C5（2018瀘州）已知二次函數(shù) y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自變量），當(dāng) x2 時(shí)，y隨x的增大而增大，且2x1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（）或或2B C D1或a0，然后由2x1時(shí)，y 9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大

5、，a0，2x1時(shí)，y9，x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合題意舍去）故選：D6（2018岳陽）拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）y=a（x+h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）即可求解【解答】解：拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），故選：C7（2018遂寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（） Da0 x=1by 軸交點(diǎn)在x 軸下方得到0，利用拋物線與x2個(gè)交點(diǎn)可判斷b24ac0，利用x=1可判斷a+b+c0，利用上述結(jié)論可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行

6、判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1的右側(cè)， 1，b0，b2a，即b+2a0，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，拋物線與x2個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，x=1時(shí)，y0，a+b+c0故選：C8（2018濱州）y=ax2+bx+c（a0）x=1y 軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），則其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4x【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c=0，故錯(cuò)誤；圖象與x2b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為x=1，與

7、x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），A（3，0），故當(dāng)y0時(shí)，1x3，故正確故選：B函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1對(duì)于下列說法：ab 其中正確的是（）ABCDa0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定 b 0 2a+b=0；當(dāng)x=1 時(shí)，y=ab+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y0【解答】解：對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab0，故正確；對(duì)稱軸x= =1，2a+b=0；故正確；2a+b=0，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=

8、1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3時(shí)，y不只是大于 0故錯(cuò)誤故選：A10（2018達(dá)州）y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)）x=2下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖上的兩點(diǎn)，則y1y2；其中正確結(jié)論有（）A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由開口可知：a0，對(duì)稱軸x=0，b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c0，abc0，故正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)A（

9、1，0），對(duì)稱軸為x=2，拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），x=3時(shí)，y0，9a+3b+c0，故正確；由于2，y2）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y2），y1y2，故正確，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，故正確故選：D11（2018恩施州）拋物線 y=ax2+bx+c 的對(duì)稱軸為直線x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若點(diǎn)（0.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a2b+c0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：拋物線對(duì)稱軸x=1，經(jīng)過

10、（1，0），=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤，拋物線與x軸有交點(diǎn)，b24ac0，故正確，拋物線與x軸交于（3，0），9a3b+c=0，故正確，點(diǎn)（0.5，y1），（2，y2）均在拋物線上，1.52，則y1y2；故錯(cuò)誤，故選：B 與x n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：3a+b0；數(shù) 立于x 程1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)【分析】利用拋物線開口方向得到 a0，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到 b=2a，則3a+b=a2c3和c=3a可對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)判斷【解答】解：拋物

11、線開口向下，a0，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正確；2c3， 而c=3a，23a3，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），x=1n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故選：Da（x+5）（x1）=1有兩個(gè)根x1和x2，且x1x2，則5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷

12、即可【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2a，9a）， =9a，b=4a，c=5a，拋物線的解析式為y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正確，5ab+c=5a4a5a=4a0，故錯(cuò)誤，拋物線y=ax2+4ax5a交x軸于（5，0），（1，0）， 有兩個(gè)根 和故正確，若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為8，故錯(cuò)誤，故選：B14（2018棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)有 b24ac0 可對(duì)A 進(jìn)

13、行判斷；由拋物線開口向上得a0，由拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸下方得c0B 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋x=1對(duì)Cx軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），所以ab+c=0，則可對(duì)D 選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，ac0B選項(xiàng)錯(cuò)誤；x=1，=1，2a+b=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0，所以D選項(xiàng)正確；故選：D（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）Aa1

14、或a或aDa1或a【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【解答】解：拋物線的解析式為y=ax2x+2觀察圖象可知當(dāng)a0時(shí)，x=1時(shí)，y2時(shí)，且1，滿足條件，可得 a1；當(dāng)a0時(shí)，x=2時(shí)，y1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，且2 滿足條件，a，直線MN的解析式為y=x+，由，消去y得到，3ax22x+1=0，0，滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a1或a，故選：A1201數(shù)=a+bx（）Aabc0 B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)拋物線開口方向得 a0，由拋物線對(duì)稱軸為直線 x=，得到 b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，進(jìn)而解答

15、即可【解答】解：拋物線開口方向得a0，由拋物線對(duì)稱軸為直線x=，得到b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0，A、abc0，錯(cuò)誤；2a+b0，錯(cuò)誤；C、3a+c0，正確；D、ax2+bx+c3=0無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤；故選：C線 線 若c 有c 是是 c=3 或 則（）B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確=4+4c=0，求出即可【解答】解：把y=x+2代入y=x（x3）+c得：x+2=x（x3）+c，即x22x+2c=0，所以=（2）241（2c）=4+4c=0，解得：c=1，所以甲的結(jié)果正確；故選：A18（2018臺(tái)灣）已知坐標(biāo)平面上有一直線 L，其方程式為 y+

16、2=0，且 L 與二次函數(shù)y=3x2+a 的圖形相交于 A，B y=2x2+b 的圖形相交于 C，D 兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)若AB=2，CD=4則a+b 之值為何？（ ）A1B9C16D24A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；【解答】解：如圖，由題意A（1，2），C（2，2），分別代入y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，a+b=1， A019（2018長(zhǎng)沙）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y=ax2+ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P（x03，x 216）P（ ）0A1 個(gè) B2 個(gè) C3個(gè) D有無窮多個(gè)【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù) a，拋物線y=ax2

17、+ax2a 總不經(jīng)過點(diǎn) P（x03，x0216），即可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)，從而可以解答本題0【解答】解：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù) a，拋物線 y=ax2+ax2a 總不經(jīng)過點(diǎn) P（x03，x 2016），x0216a（x03）2+a（x03）2a（x04）（x0+4）a（x01）（x04）（x0+4）a（x01）x0=4或x0=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（2，15）故選：B式為（）（x8）2+5 By=（x4）2+5 Cy=（x8）2+3 Dy=（x4）2+3【分析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案解：y=x26x+21=（x212x）+21= （x6）236+21=（x6）2+3

18、，故y=（x6）2+3，向左平移2個(gè)單位后， 析式為：y=（x4）2+3故選：D21（2018哈爾濱）將拋物線 y=5x2+1 向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案【解答】解：將拋物線y=5x2+11y=5（x+1）2+1，再2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為：y=5（x+1）21故選：A 可以由拋物y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）21個(gè)單位長(zhǎng)度21個(gè)單位長(zhǎng)度21個(gè)單位長(zhǎng)度21個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】拋物線平移問

19、題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究=x2x1 ，則拋物線y=x22 1 個(gè)單位得到拋物線y=（x2）21 的圖象故選：D23（2018濰坊）y=（xh）2（h 為常數(shù)）x 2x5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為（）A3或6B1 或6C1 或3D4或6【分析】分h2、2h5 和h5 h2 時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h 的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng) 2h5 時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值0 h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論h2時(shí)，有（2h）2=1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；2h5時(shí)，y=（xh）20，不符合題意；當(dāng)h5時(shí)，有（5h）2=1，

20、解得：h3=4（舍去），h4=6綜上所述：h的值為 1 或 6故選：B）A1B2C0或2D1 或2y=1 時(shí)x 的值，結(jié)合當(dāng)axa+1 時(shí)1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論y=1時(shí)，有x22x+1=1，解得：x1=0，x2=2當(dāng)axa+11，a=2或a+1=0，a=2或a=1，故選：D25（2018山西）用配方法將二次函數(shù) y=x28x9 化為 y=a（xh）2+k 的形式為（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225 Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）225【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=（x4）225故選：B2

21、6（2018杭州）四位同學(xué)在研究函數(shù) y=x2+bx+c（b，c 是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) x=1 丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A甲B乙C丙D丁確一個(gè)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論（本題選擇的甲和丙，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 b、c 的值，然后利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證乙和丁的結(jié)論）【解答】解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，則，：，拋物線的解析式為y=x22x+4當(dāng)x=1時(shí)，y=x22x+4=7，乙的結(jié)論不正確；當(dāng)x=2時(shí)，y=x22x+4=4，丁的結(jié)論正確四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，假設(shè)成立故選：B27（2018貴陽）已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一

22、次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在 xx軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示）y=x+m 與新圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m 的取值范圍是（ ）m3 Bm2 C2m3D6m2【分析】如圖，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求y=（x+2）（x3），y=x2x6（2x3），然后求出直 m 的值和當(dāng)直線 與拋物線2x3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m y=x+m4 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍【解答】解：如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為+）（

23、x3），即y=x2x6（2x3），當(dāng)直線y=x+mA（2，0）時(shí)，2+m=0，解得m=2；當(dāng)直線 y=x+m 與拋物線 y=x2x6（2x3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程 x2x6=x+mm=6，所以當(dāng)直線y=x+m4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為6m2故選：D28（2018大慶）y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)D（x2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為4a；若1x240y25a；若y2y1，則x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為1和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用交點(diǎn)式寫出拋物

24、線解析式為y=ax22ax3a，配成頂點(diǎn)式得y=a（x1）24a，則可對(duì)進(jìn)行判斷；計(jì)算x=4時(shí)，y=a51=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0，然后解方程可對(duì)進(jìn)行判斷y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，y=a（x1）24a，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值4a，所以正確；當(dāng)x=4時(shí)，y=a51=5a，當(dāng)1x24，則4ay25a，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)C（1，5a）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（2，5a），當(dāng)y2y1，則x24或x2，所以錯(cuò)誤；b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0，=整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，

25、x2 ，所以正確故選：B= （0，3）y軸右側(cè)有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3a+b3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】由拋物線過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，即可得出當(dāng) x=1 時(shí)y0，結(jié)論錯(cuò)誤；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確；由當(dāng) x=1 時(shí) y0，可得出 a+bc，由拋物線與 y 軸交于點(diǎn)（0，3）可得出 c=3，進(jìn)而即可得出 a+b3，由拋物線過點(diǎn)（1，0）可得出 a+b=2a+c，結(jié)合 a0、c=3可得出a+b3，綜上可得出3a+b3，結(jié)論正確此題得解【解答】解：拋物線過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x=1

26、時(shí)y0，結(jié)論錯(cuò)誤；過點(diǎn)（0，2）作x軸的平行線，如圖所示該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確；當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c0，a+bc拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點(diǎn)（0，3），c=3，a+b3當(dāng)a=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c拋物線開口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，結(jié)論正確故選：C30（2018陜西）對(duì)于拋物線y=ax2+（2a1）x+a3，當(dāng)x=1時(shí)，y0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】把x=1y0，得出關(guān)于aa的取值范圍后，利用二次函數(shù)的性

27、質(zhì)解答即可x=1，y0代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，：，所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限，故選：C31（2018玉林）如圖，一段拋物線 y=x2+4（2x2）為 C1，與 x 軸交于 A0，A1 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1 A1 180得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1 與C2 組成一個(gè)新的圖象，垂直于y 軸的直線l 與新圖象交于點(diǎn)與線段 交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3 均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t 的取值范圍是（ ）A6t8B6t8C10t12D10t12【分析】首先證明x1+x2=82x3410 x1+x2+x312即可解決問題；y=（x4）24=x28x+

28、12，設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可知：x1+x2=8，2x34，即 10t12，故選：D紹興）y=x2+ax+bx2，稱此拋物線為定x=12個(gè)單位，再3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)（ ）A（3，6） B（3，0） C（3，5） D（3，1）標(biāo)特征即可找出結(jié)論x=1，該定弦拋物線過點(diǎn)（0，0）、（2，0），該拋物線解析式為y=x（x2）=x22x=（x1）2123個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為y=（x1+2）213=（x+1）24 當(dāng)x=3時(shí)，y=（x+1）24=0，得到的新拋物線過點(diǎn)（3，0）故選：B33（2018隨州）y=ax2+b

29、x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，y C x=1直線y=x+c y=ax2+bx+c C、D 兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x 3，則下列結(jié)論：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正確的有（）A4個(gè)B3 個(gè)C2個(gè)D1 個(gè)【分析】利用拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置得到 c0，利用對(duì)稱軸方程得到 b=2a，則2a+b+c=c0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)y0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則 ax2+bx+ca+b+c，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；y=x+c y=ax2+bx+c C、D 兩點(diǎn)，D x 軸下方且橫坐標(biāo)小9a+3b+

30、c3+c，然后把b=2a代入解a 的不等式，則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）右側(cè)，當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0，所以正確；x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正確；直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于CD兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x3，x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正確故

31、選：A二填空題（2小題）34（2018烏魯木齊）把拋物線 y=2x24x+3 向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y=2x2+1【分析】將原拋物線配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得【解答】解：y=2x24x+3=2（x1）2+1，1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為 y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案為：y=2x2+1應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x2+2【分析】先確定二次函數(shù)y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到線解析式y(tǒng)=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把點(diǎn)（0，1）3（0，2），所以平移后的拋物線解析式為 y=x2+2故答案為：y=x2+2

32、三解答題（15小題）36（2018黃岡）l：y=kx+1與拋物線y=x24x求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k=2時(shí)，求OAB的面積【分析】（1）聯(lián)立兩解析式，根據(jù)判別式即可求證；（2）畫出圖象，求出A、B的坐標(biāo)，再求出直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)C，然后利用三角形的面積公式即可求出答案聯(lián)立化簡(jiǎn)可得：x2（4+k）x1=0，=（4+k）2+40，故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，y=2x+1過點(diǎn)A作AFx軸于F，過點(diǎn)B 作BEx 軸于E，聯(lián)立解得：或）1，BE=1+2易求得：直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)C為（，0）SAOB=SA

33、OC+SBOC=OCBE=OC（AF+BE）=（21+1+2）=y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0），求a，b的值【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決【解答】解：拋物線y=ax2+bx3（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0），解得，即a1，b的值是2寧波）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；將拋物線y=x2+bx+c 平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式【分析】（1）b與c的值即可；（2）指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可

34、）代入拋物線解析式得：，：，則拋物線解析式為y=x2x+；拋物線解析式為y=x2x+=（x+1）2+2，將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，解析式變?yōu)閥=x2徐州）A（1，4）B（2，5）求該函數(shù)的關(guān)系式；求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；B 的面積【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式根據(jù)的函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，可求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)由（2）可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸ABOAB不規(guī)則，可用面積割補(bǔ)法求出OAB的面積【解答】解：（1

35、）y=a（x+1）2+4將B（2，5）代入得：a=1該函數(shù)的解析式為：y=（x+1）2+4=x22x+3令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：（0，3）x1=3，x2=1x軸的交點(diǎn)為：（3，0），（1，0）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（3，0），N（1，0）當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，M與O3個(gè)單位故A（2，4），B（5，5）SOAB=（2+5）92455=1540（2018黑龍江）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 y 軸交于點(diǎn) A（0，2），對(duì)稱軸為直線x=2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè)，BC=6求此拋物線的解析式點(diǎn)

36、P在x軸上，直線CP將ABC2：3P點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）x=2，以及A b 與c 的值，即可求出拋物線解析式；（2）BC的長(zhǎng)，確定出B與C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出B與CABCP，與AB交于點(diǎn)Q，過Q作QHy軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M，由已知面積之比求出 QH 的長(zhǎng)，確定出 Q 橫坐標(biāo)，代入直線 AB 解析式求出縱坐標(biāo)，確定出 Q 坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CQP的坐標(biāo)題意得：x=2，c=2，解得：b=4，c=2，y=x2+4x+2；（2）x=2，BC=6，B橫坐標(biāo)為5，C橫坐標(biāo)為 1， 把x=1代入拋物線解析式得：y=7，B（5，7），C（1，7），設(shè)直線AB解析式為y=

37、kx+2，把B坐標(biāo)代入得：k=1，即y=x+2，作出直線CP，與AB 交于點(diǎn)Q，過Q 作QHy 軸，與y 軸交于點(diǎn)H，BC 與y 軸交于點(diǎn)M，可得AQHABM， ，點(diǎn)P在x軸上，直線CP將ABC2：3兩部分，AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，BM=5，QH=2或QH=3，當(dāng)QH=2時(shí)，把x=2代入直線AB解析式得：y=4，此時(shí)Q（2，4），直線CQ解析式為y=x+6，令y=0，得到x=6，即P（6，0）；當(dāng)QH=3時(shí)，把x=3 代入直線AB 解析式得：y=5，此時(shí)Q（3，5），直線CQ解析式為y= ，令y=0，得到x=13，此時(shí)P（13，0），綜

38、上，P的坐標(biāo)為（6，0）或（13，0）41（2018淮安）40元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，10件當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為 180件；x y 最大？并求出最大利潤(rùn)10件”，即可解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答由題意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案為：180；y=（x40）20010（x50）=10 x2+1100 x28000=10（x55）2+2250552250元42（2018天門）綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出如圖，線段EF、折線ABCDy1（元）、生產(chǎn)成本

39、y2（元）x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；可；（2）顯然，當(dāng) 0 x50 時(shí)，y2=70；當(dāng) 130 x180 時(shí)，y2=54；當(dāng) 50 x130 時(shí)，設(shè)y2與xy2=mx+n，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用：總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)產(chǎn)量，根據(jù)xx的二次函數(shù)，求得最值比較可得【解答】解：（1）設(shè)y1與xy1=kx+b，經(jīng)過點(diǎn)（0，168）與（180，60），得：，產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+168（0 x180）；（2）0 x50時(shí)，y2=70；130 x180時(shí)，

40、y2=54；50 x130時(shí)，設(shè)y2與xy2=mx+n，直線y2=mx+n經(jīng)過點(diǎn)（50，70）與（130，54），解得，當(dāng)50 x130時(shí)，y2=x+80綜 上 所 述 ， 生 產(chǎn) 成 本 y2 （ 元 ） 與 產(chǎn) 量 x （ kg ） 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為y2=；（3）設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)0 x50時(shí)，W=x（，當(dāng)x=50時(shí)，W3400；當(dāng)50 x130時(shí)，W=x（x110）2+4840，當(dāng)x=110時(shí)，W4840；當(dāng)130 x180時(shí)，W=x（x95）2+5415，當(dāng)x=130時(shí)，W4680110kg4840元30元/件，每天銷售y（件）x（元）之間存在一次

41、函數(shù)關(guān)系，如圖所示求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于 240 件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出 150 元給希望工程，為3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)利潤(rùn)=銷售量單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤(rùn)；首先得出w與x3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10 x+700，（2）由題意，得10 x+70

42、0240，解得x46，設(shè)利潤(rùn)為w=（x30）y=（x30）（10 x+700），w=10 x2+1000 x21000=10（x50）2+4000，100，x50時(shí)，w隨x 的增大而增大，x=46時(shí)，w大=10（4650）2+4000=3840，463840元；（3）w150=10 x2+1000 x21000150=3600，10（x50）2=250，x50=5， x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：45x553600元16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？經(jīng)

43、檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 32 米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出 a 值，此題得解；利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；+利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（ 第一象限部分） 的函數(shù)表達(dá)式為 y x2+bx ，代入點(diǎn)（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)

44、式，即可得出結(jié)論+（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，得：a= ，一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y= （x3）2+5（0 x8）（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有 解得：x1=1，x2=7，1.87米以內(nèi)=（3）當(dāng)x=0時(shí)，y= =+設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y= x2+bx ，+該函數(shù)圖象過點(diǎn)（16，0），+ 162+16b ，解得：b=3，+改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為 y= x2+3x = （x）2 +為擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度米為10萬元成本為每件441y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示w（萬元

45、）x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；10萬元的無息貸款？AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)成本）銷售量費(fèi)用，得結(jié)論；【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，：，直線AB的解析式為：y=x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=x+5，（3 分）工資及其它費(fèi)用為：0.45+1=3萬元，4x6時(shí)，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x35，（5分）當(dāng)6x8時(shí)，w2=（x4）（x2+7x23；（6 分）（2）4x6時(shí)，w1=x2+12x35=（x6）2+1，當(dāng)x=6時(shí)，w11，（8 分）當(dāng) 6x8 時(shí)，

46、，當(dāng)x=7時(shí)，w2 1.5，（9分），710 萬元的無息貸款（10分）100米木欄若a=20450AD的長(zhǎng)；求矩形菜園ABCD面積的最大值【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（1002x）m，利用矩形的面積公式得到 x（1002x）=450，解方程得 x1=5，x2=45，然后計(jì)算 1002x 后與 20 進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；設(shè)=xm=10 5+125，xa時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a a2【解答】解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（1002x）m，根據(jù)題意得x（1002x）=450，解得x1=5，x2=45，當(dāng)x=5時(shí)，1002x=9020，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，

47、1002x=10，答：AD10m；（2）設(shè)AD=xm，=S （x50）2+1250， 當(dāng)a50時(shí)，則x=50時(shí)，S1250；=0a50 0 xa 時(shí)，S 隨x x=a 時(shí)，S 50a a2，綜上所述，當(dāng)a50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0a50時(shí)，S的最大值為50a a2大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合80 x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；間，合作社每天需支出 20 元的各種費(fèi)用，房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤(rùn)【解答】解：（1）設(shè)y與xy=kx+b，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.5x+110；（2）w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0