1、 等腰三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)井研縣研城鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校 鄺紹群一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容等腰三角形定義性質(zhì)及等邊三角形的定義、性質(zhì)。2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容是華師大版八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三單元等腰三角形，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)、全等三角形和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究的另一類特殊三角形 等腰三角形是邊的大小關(guān)系特殊化而得到的特殊三角形，定義中反映了“兩邊相等”這一“等腰三角形”的“充要條件”，它反映了兩邊大小的特殊關(guān)系.等腰三角形的性質(zhì)反映兩底角以及“三線”區(qū)別于一般三角形的特殊關(guān)系.教材中用軸對(duì)稱的思想研究等腰三角形的性質(zhì)，即通過(guò)折紙觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的軸對(duì)稱性，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)等腰三角形角和“三線”的

2、性質(zhì)，在軸對(duì)稱性直觀感知經(jīng)驗(yàn)之下想到證明性質(zhì)中作輔助線的方法，在證明等腰三角形性質(zhì)猜想的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明了它是軸對(duì)稱圖形，實(shí)現(xiàn)了從直觀感知到理性認(rèn)識(shí)的升華.三角形中，通過(guò)邊的大小關(guān)系特殊化引入等腰三角形，抽象其概念，得到等腰三角形的定義，再?gòu)亩x出發(fā)，進(jìn)一步研究等腰三角形角和“三線”的特殊性及其軸對(duì)稱性，最后將等腰三角形再特殊，得到等邊三角性，用類比的思想探究等邊三角形的性質(zhì)。再一次出現(xiàn)“一類幾何圖形特例研究的一般套路”.等腰三角形的學(xué)習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。在等腰三角形的性質(zhì)研究后，教材安排了等腰三角形的特例等邊三角形,只要學(xué)會(huì)了等腰三角形的研究方法，這塊內(nèi)容學(xué)生可以獨(dú)立完

3、成.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）了解等腰三角形的定義.（2）探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)（3）能獨(dú)立探索等邊三角形的相關(guān)內(nèi)容.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的“兩底角相等”，“三線合一”。2教學(xué)目標(biāo)解析目標(biāo)（1）的要求：能用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述等腰三角形的定義,知道等腰三角形的研究是以定義為出發(fā)點(diǎn)的.目標(biāo)（2）的要求：學(xué)生能根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)，能利用全等證明這兩個(gè)性質(zhì)及軸對(duì)稱性，能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述性質(zhì)的含義目標(biāo)（3）的要求：學(xué)生能根據(jù)等腰三角形的研究思路獨(dú)立探究等邊三角形的相關(guān)內(nèi)容.三、教學(xué)難點(diǎn)研究等腰三角形的性質(zhì)要經(jīng)歷兩個(gè)步驟：發(fā)現(xiàn)和證明.學(xué)生通過(guò)觀察

4、等腰三角形紙片，容易發(fā)現(xiàn)“等腰三角形兩個(gè)底角相等”這一性質(zhì)，但是對(duì)于“等腰三角形三線合一”，如果沒(méi)有合理地引導(dǎo)，很難自主探究發(fā)現(xiàn).探究發(fā)現(xiàn)了結(jié)論之后，如何證明結(jié)論，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也較為困難，很難想到添加這條輔助線來(lái)證明性質(zhì).得到性質(zhì)之后，對(duì)“等腰三角形三線合一”的理解也存在困難：“等腰三角形三線合一”怎么使用，如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述“等腰三角形三線合一”等都困擾著學(xué)生.所以，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：發(fā)現(xiàn)、證明并理解“等腰三角形三線合一”四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題1 我們學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)，三角形的三邊關(guān)系是怎樣的？?jī)?nèi)角和等于多少？師生活動(dòng):學(xué)生再回憶三角形的研究路徑定義、性質(zhì)、全等關(guān)系追問(wèn)1

5、從哪些角度研究三角形的性質(zhì)？師生活動(dòng):師生共同歸納對(duì)幾何圖形按照從一般到特殊的思路進(jìn)行.追問(wèn)2 把三角形邊特殊化能得到新一類特殊的三角形嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生說(shuō)出從邊的大小關(guān)系特殊化得到等腰三角形.教師提出課題：今天這節(jié)課我們就來(lái)探究等腰三角形的性質(zhì)（板書(shū)課題）設(shè)計(jì)意圖：從三角形研究中知識(shí)發(fā)展的邏輯以及現(xiàn)實(shí)情境為線索，構(gòu)建確定了研究對(duì)象等腰三角形.2.提出問(wèn)題問(wèn)題2 怎樣研究等腰三角形呢？師生活動(dòng)：一起回憶全等三角形的研究思路定義、性質(zhì)、判定，類比得出等腰三角形的研究思路設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比構(gòu)建研究路徑，用相似的路徑研究不同的問(wèn)題.3.分析問(wèn)題追問(wèn)1 能根據(jù)剛才的特殊化過(guò)程，說(shuō)出等腰三角形的定義嗎？

6、你能畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？能用符號(hào)語(yǔ)言描述等腰三角形的定義嗎？追問(wèn)2 性質(zhì)是研究什么呢？師生活動(dòng)：學(xué)生說(shuō)出等腰三角形的定義，在學(xué)案紙上畫(huà)出等腰三角形，用符號(hào)語(yǔ)言描述等腰三角形的定義，師生共同歸納得出性質(zhì)是從定義兩邊相等出發(fā)，推出其他角和三線的特殊性。設(shè)計(jì)意圖：首先提出學(xué)習(xí)和研究的總問(wèn)題，明確了等腰三角形的研究思路，其次從總的問(wèn)題出發(fā)，把總問(wèn)題分解為各個(gè)子問(wèn)題，明確解決子問(wèn)題的具體目標(biāo)，使得性質(zhì)的探究更具有方向性。4.研究性質(zhì)問(wèn)題3 怎樣研究等腰三角形的性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考觀察等腰三角形紙片，通過(guò)把等腰三角形紙片對(duì)折，找出其重合的線段和角，并說(shuō)明這些線段和角在等腰三角形中的名稱，由此概括

7、出等腰三角形的性質(zhì).追問(wèn)1 我們是怎樣發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：根據(jù)軸對(duì)稱性得到等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三線合一，但是猜想不一定正確，操作也不一定正確，不能使人信服.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)對(duì)折等腰三角形紙片，發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.通過(guò)此操作，學(xué)生經(jīng)歷合情推理的過(guò)程，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神.追問(wèn)2 怎樣證明等腰三角形的性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：師生共同回憶幾何命題的證明步驟，學(xué)生獨(dú)立在學(xué)案紙上完成兩個(gè)性質(zhì)的邏輯推理證明，并展示不同的證明方法以及怎樣想到這些方法.學(xué)生說(shuō)出在證明中的添加輔助線.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)獨(dú)立的思考完成證明，并展示自己的證明過(guò)程，,這個(gè)過(guò)程有助于發(fā)

8、展學(xué)生邏輯思維能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生在運(yùn)用不同方法證明性質(zhì)的過(guò)程中，有助于發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重“探索發(fā)現(xiàn)”和“演繹證明”的結(jié)合，有利于實(shí)現(xiàn)“增強(qiáng)（學(xué)生）發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”的課程目標(biāo)追問(wèn)3 你能用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述等腰三角形的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師板書(shū)，如果出現(xiàn)問(wèn)題師生共同糾正.追問(wèn)4 等腰三角形的性質(zhì)有什么作用？師生活動(dòng)：師生共同歸納得出性質(zhì)可以證明兩邊相等、兩角相等、兩線互相垂直。設(shè)計(jì)意圖：會(huì)進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生進(jìn)一步理解等腰三角形性質(zhì)的意義它既是全等知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)，又是證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等、線段垂直關(guān)系的更簡(jiǎn)捷的方法。追問(wèn)5 等腰三角形是兩邊相等的三角形，還有特殊的可能嗎？ 師生活動(dòng)：底邊和腰相等，即三邊等叫等邊三角形。追問(wèn)6 等邊三角形有等腰三角形的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng):特殊性蘊(yùn)含在一般性中，所以有兩底角等、三線合一。追問(wèn)7 等邊三角形是特殊的三角形，除以上兩點(diǎn)之外還有哪些特殊性呢？學(xué)生分組活動(dòng),獨(dú)立探求其性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：再次體會(huì)一般到特殊的思想，及類比思想。6.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題5 總結(jié)一下我們是如何研究等腰三角形的呢？追問(wèn)1 等腰三角形是按照怎樣的思路研究的呢？追問(wèn)2 等腰三角形的定義指的是什么？性質(zhì)指的是什