1、234中位線 【知識(shí)與技能】1掌握三角形的中位線的概念和定理2了解三角形的重心及其性質(zhì)【過程與方法】靈活運(yùn)用三角形中位線解決有關(guān)問題【情感態(tài)度】結(jié)合實(shí)際問題，進(jìn)一步理解三角形中位線的概念及性質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維 【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)定理的形成過程，并能利用它們解決簡(jiǎn)單的問題 【教學(xué)難點(diǎn)】訓(xùn)練說理的能力一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1如圖，在ABC中，DEBC，則ADEABC.這個(gè)問題在本章第節(jié)中我們已經(jīng)解決問：若D是AB的中點(diǎn)，那么E是AC的中點(diǎn)嗎？DE與BC的比是多少？2上述問題的逆命題是什么？二、合作探究，理解新知探究：三角形的中位線定理1你寫出的逆命題是什么？它成立嗎？逆命題：如果D、

2、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，那么DEBC，DEeq f(1,2)BC.說明：(1)另一個(gè)逆命題不考慮；(2)讓學(xué)生畫圖，觀察、猜想結(jié)論是否成立；(3)學(xué)生討論、驗(yàn)證命題成立2證明：如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)eq f(1,2).AA，ADEABC(如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似)，ADEABC，eq f(DE,BC)eq f(1,2)(相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例)DEBC且DEeq f(1,2)BC.思考：此命題還有其他證法嗎？學(xué)生在前面討論的基礎(chǔ)上，在教師引導(dǎo)

3、下找出其他證法，最后教師歸納證法一：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EFDE.在ADE和CEF中，AEEC，DEEF，AEDCEF，ADECFE.CFAD，AECF.ABCF.又ADDB，CFBD.四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBC.DEBC且DEeq f(1,2)BC.證法二：作如下圖所示的輔助線，即過E點(diǎn)作AB的平行線交BC于N，交過A點(diǎn)與BC平行的直線于M.證法三：如下圖，過A、B、C三點(diǎn)分別作DE的垂線3歸納(1)我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線(2)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半思考：中線和中位線有什么異同點(diǎn)？例題講解 例1：求證三角形的一條中位線與第

4、三邊上的中線互相平分 已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC. 求證：AE、DF互相平分 證明：連結(jié)DE、EF.ADDB，BEEC，DEAC(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半) 同理EFAB.四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)說明：對(duì)于文字證明題要先根據(jù)題意，畫出圖形，寫出已知、求證，最后再證明 例2：如圖，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G. 求證：eq f(GE,CE)eq f(GD,AD)eq f(1,3).證明：連結(jié)ED.D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，DEAC，eq f(DE,AC)eq

5、 f(1,2)(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半)ACGDEG. eq f(GE,GC)eq f(GD,AG)eq f(DE,AC)eq f(1,2).eq f(GE,CE)eq f(GD,AD)eq f(1,3). 思考：作另外兩條三角形的中線，是否也有這個(gè)結(jié)論？這個(gè)結(jié)論用文字怎樣敘述？ 學(xué)生小組合作解決，結(jié)論仍然成立，可得如下結(jié)論： 三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的eq f(1,3).【教學(xué)說明】引入重心的概念，了解重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的eq f(1,3). 例3：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分

6、別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ (讓學(xué)生完成) 操作與思考：1.請(qǐng)任畫一個(gè)四邊形，順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn) 2.猜想探索得到的四邊形的形狀，并說明理由 3.由E、F分別是中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么？你應(yīng)該如何做？ 【教學(xué)說明】對(duì)大部分學(xué)生而言，此題難度較大，原因在于條件與結(jié)論之間無法建立直接的聯(lián)系，學(xué)生易產(chǎn)生思維障礙，因此需要將難度分解，把問題慢慢引向三角形中位線的性質(zhì)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想的重要性三、嘗試練習(xí)，掌握新知1教材第79頁練習(xí)第1題2教材第79頁習(xí)題1、2四、課堂小結(jié)，梳理新知本節(jié)課你有什么收獲？ 1.三角形中位線是三角形中重要的線段，它與

7、三角形中線不同 2.三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理，注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個(gè)，具體應(yīng)用時(shí)，可視具體情況選用其中一個(gè)關(guān)系或用兩個(gè)關(guān)系熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵 3.在這節(jié)課中我們一起經(jīng)過試驗(yàn)、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，學(xué)會(huì)了一種很重要的探究問題的方法. 4.本節(jié)課開始提出的測(cè)量問題，通過大家今后不斷地學(xué)習(xí)新知識(shí)，將會(huì)有更多的解決辦法五、板書中位線導(dǎo)入，圖23.4.1 1、三角形中位線的定義 例1 探究 2、三角形中位線的性質(zhì) 例2 3、三角形的重心 例3 1.教材習(xí)題第3、4題 2.已知：如圖，ABC的周長(zhǎng)為a，面積為S，連結(jié)各邊中點(diǎn)得A1B1C1，再連結(jié)A1B1C1各邊中點(diǎn)得A2B2C2則第1次連結(jié)所得A1B1C1的周長(zhǎng)_，面積_；第2次連結(jié)所得A2B2C2的周長(zhǎng)_，面積_；第3次連結(jié)所得A3B3C3的周長(zhǎng)_，面積_第n次連結(jié)所得AnBnCn的周長(zhǎng)_，面積_3(1)如圖，E、F、G、H分別是矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？(2)如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是什么四邊形？為什