1、.數(shù)字信號處理教案課程特點:本課程是為電子、通信專業(yè)三年級學生開設(shè)的一門課程,它是在學生學完了信號與系統(tǒng)的課程后,進一步為學習專業(yè)知識打基礎(chǔ)的課程。本課程將通過講課、練習使學生掌握數(shù)字信號處理的基本理論和方法。課程內(nèi)容包括：離散時間信號與系統(tǒng)；離散變換及其快速算法；數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)；數(shù)字濾波器設(shè)計；數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實現(xiàn)等。本課程邏輯性很強, 很細致, 很深刻；先難后易, 前三章有一定的難度, 倘能努力學懂前三章, 后面的學習就會容易一些；只要在課堂上專心聽講, 一般是可以聽得懂的, 但即便能聽懂, 習題還是難以順利完成。這是因為數(shù)字信號分析技巧性很強, 只了解基本的理論和方法, 不輔以相應的技

2、巧, 是很難順利應用理論和方法的。論證訓練是信號分析課基本的,也是重要的內(nèi)容之一, 也是最難的內(nèi)容之一。 因此, 理解證明的思維方式, 學習基本的證明方法, 掌握敘述和書寫證明的一般語言和格式, 是信號分析教學貫穿始終的一項任務。 鑒于此, 建議的學習方法是： 預習, 課堂上認真聽講, 必須記筆記, 但要注意以聽為主, 力爭在課堂上能聽懂七、八成。 課后不要急于完成作業(yè), 先認真整理筆記, 補充課堂講授中太簡或跳過的推導, 閱讀教科書, 學習證明或推導的敘述和書寫?；菊莆樟苏n堂教學內(nèi)容后, 再去做作業(yè)。在學習中, 要養(yǎng)成多想問題的習慣。課堂講授方法: 1. 關(guān)于教材: 數(shù)字信號處理 作者 丁

3、玉美 高西全 XX電子科技大學出版社2. 內(nèi)容多, 課時緊: 大學課堂教學與中學不同的是每次課介紹的內(nèi)容很多, 因此, 內(nèi)容重復的次數(shù)少, 講課只注重思想性與基本思路, 具體內(nèi)容或推導特別是同類型或較簡的推理論證及推導計算, 可能講得很簡, 留給課后的學習任務一般很重。.3. 講解的重點: 概念的意義與理解, 理論的體系, 定理的意義、條件、結(jié)論、定理證明的分析與思路, 具有代表性的證明方法, 解題的方法與技巧,某些精細概念之間的本質(zhì)差別. 在教學中, 可能會寫出某些定理證明, 以后一般不會做特別具體的證明敘述.4. 要求、輔導及考試：a. 學習方法: 適應大學的學習方法, 盡快進入角色。 課

4、堂上以聽為主, 但要做課堂筆記,課后一定要認真復習消化, 補充筆記,一般課堂教學與課外復習的時間比例應為: 3 。 b. 作業(yè): 大體上每兩周收一次作業(yè), 一次收清。每次重點檢查作業(yè)總數(shù)的三分之一。作業(yè)的收交和完成情況有一個較詳細的登記, 缺交作業(yè)將直接影響學期總評成績。 c. 輔導: 大體兩周一次。d. 考試: 只以最基本的內(nèi)容進行考試, 大體上考課堂教學和所布置作業(yè)的內(nèi)容。 課程的基本內(nèi)容與要求時域離散信號與時域離散系統(tǒng)熟悉6種常用序列及序列運算規(guī)則；掌握序列周期性的定義及判斷序列周期性的方法；掌握離散系統(tǒng)的定義及描述方法時域描述和頻域描述；掌握LSI系統(tǒng)的線性移不變和時域因果穩(wěn)定性的判定

5、；第二章 時域離散信號與系統(tǒng)的傅立葉變換分析方法1. 熟練掌握傅里葉正反變換的定義基本性質(zhì)和定理；2. 了解周期序列的兩種頻域分析方法；3. 重點掌握利用傅里葉變換對系統(tǒng)進行頻域分析第三章 時域離散信號與系統(tǒng)的Z變換分析方法 熟練掌握Z正變換和其反變換的計算方法；2. 重點掌握Z變換收斂域的定義、收斂域的特點、收斂域的確定及收斂域與極點的關(guān)系；3. 熟悉典型序列Z變換的收斂域雙邊,因果,左、右序列；4. 掌握Z變換的主要性質(zhì)與定理共軛對稱性,時移、頻移性質(zhì),時域卷積性質(zhì)等,并能熟練運用這些定理進行運算和證明；5. 掌握Z變換的意義及與DTFT離散時間傅里葉變換的關(guān)系；6.重點掌握LSI系統(tǒng)的Z

6、域描述系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響的物理意義；7. 重點掌握LSI系統(tǒng)Z域因果穩(wěn)定性的判定；8. 掌握Z變換與連續(xù)信號拉普拉斯變換、傅里葉變換的關(guān)系,掌握S域到Z域的映射關(guān)系；第四章 離散傅里葉變換1. 握DFT的定義、物理意義及與Z變換、連續(xù)信號傅里葉變換、離散傅里葉變換和傅里葉級數(shù)的關(guān)系；2. 重點掌握DFT隱含周期性的意義；3. 了解DFS變換對的定義及性質(zhì)；4. 重點掌握DFT的一些重要性質(zhì)及應用線性,圓周共軛對稱性,時域、頻域循環(huán)移位性質(zhì),圓周卷積和性質(zhì)；5. 掌握頻域抽樣理論的意義及應用；6. 了解利用DFT計算模擬傅里葉變換對和離散傅里葉級數(shù)的方法；7. 了解序列的抽取與插值及其頻譜的關(guān)系

7、。第五章 快速傅里葉變換1. 了解FFT與DFT的關(guān)系：只是計算方法的改進,基本沒有引入新的物理概念；2. 掌握FFT算法的原理：利用DFT的運算規(guī)律及其中某些算子的特殊性質(zhì)的周期性和對稱性,找出減少乘法和加法運算次數(shù)的有效途徑；3. 掌握基-2 DITFFT和基-2 DIFFFT算法的基本思想及特點算法思想,運算量,運算流圖,結(jié)構(gòu)規(guī)則等；4. 掌握線性卷積和線性相關(guān)的FFT算法；模擬信號數(shù)字處理1. 了解模擬信號數(shù)字處理的原理；2. 重點掌握奈奎斯特抽樣定理及其意義,熟悉連續(xù)信號采樣前后的頻譜關(guān)系及內(nèi)插恢復過程。了解理想抽樣信號與實際抽樣信號的頻譜差別；3. 掌握用FFT對模擬信號進行頻譜分

8、析的方法步驟及其近似性。第七章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)重點掌握IIR DF的系統(tǒng)函數(shù)的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)、各結(jié)構(gòu)的特點及對濾波器性能的影響；重點掌握FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu),級聯(lián)結(jié)構(gòu),頻率采樣、線性相位結(jié)構(gòu)及其特點；第八章IIR DF的設(shè)計方法1. 重點掌握和理解濾波器設(shè)計指標的描述及意義,弄懂設(shè)計規(guī)則幅度平方響應,相位相應,群延遲的意義；2.重點掌握最小與最大相位延時系統(tǒng)、最小與最大相位超前系統(tǒng)的零極點的特點及其應用；重點掌握由模擬濾波器映射到數(shù)字濾波器的方法：沖激響應法和雙線性變換法；掌握由模擬低通原型到數(shù)字各型濾波器的設(shè)計步驟從技術(shù)指標到完成設(shè)計的全過程；了解直接在數(shù)字域設(shè)計IIR

9、 DF的方法；第九章 FIR DF的設(shè)計方法1. 重點掌握FIR DF線性相位的概念,即線性相位對及零點的約束,了解四種FIR DF的頻響特點；2. 掌握FIR DF窗函數(shù)的設(shè)計方法及特點,熟悉六種窗函數(shù)的特點,掌握窗長對頻譜的影響；3. 理解頻率抽樣設(shè)計法的概念及理論依據(jù),掌握設(shè)計步驟及要點；了解設(shè)計FIR DF的最優(yōu)化方法比較IIR DF 和FIR DF的優(yōu)缺點。參考文獻目錄1. Alan S.Oppenheim,Alan S.Willsky,S.Hamid Nawab,Signals and Systems 英文版,北京,電子工業(yè)出版社,20022. A.V.奧本海姆,R.W.謝弗,J.

10、R.巴克,離散時間信號處理第二版,劉樹棠,黃建國譯。XX,XX交通大學出版社,20013. 程佩青,數(shù)字信號處理教程第二版,北京,清華大學出版社,20014. 程佩青,數(shù)字信號處理教程 習題分析與解答第二版,北京,清華大學出版社,20025. 胡廣書,數(shù)字信號處理理論、算法與實現(xiàn)第二版,北京,清華大學出版社,20036. 丁玉美,高西全,數(shù)字信號處理第二版,XX,XX電子科技大學出版社,20017. 高西全,丁玉美,數(shù)字信號處理第二版學習指導,XX,XX電子科技大學出版社,20018. 全子一,周利清,門愛東,數(shù)字信號處理基礎(chǔ),北京,北京郵電大學出版社,20029. Edward W. Kam

11、en,Bonnie S. Heck,Fundamentals of Signals and SystemsUsing the Web and MATLAB 英文版,北京,科技出版社,200210. 應先珩,馮一云,竇維蓓,離散時間信號分析和處理,北京,清華大學出版社,200111. Paulo S.R. Diniz,Eduardo A.B. da Silva,Sergio L.Netto,Digital Signal ProcessingSystem Analysis and Design英文版,北京,電子工業(yè)出版社,200212. Chi-Tsong Chen,Digital Signal

12、Processing Spectral Computation and Filter Design英文版,北京,電子工業(yè)出版社,200213. 彭啟琮,李玉柏,管慶,DSP技術(shù)的發(fā)展與應用,北京,高等教育出版社,200214. 彭啟琮,TMS320C54X實用教程,XX,電子科技大學出版社,200015. 彭啟琮,李玉柏,DSP技術(shù),XX,電子科技大學出版社,199716. 彭啟琮,李玉柏,管慶,DSP技術(shù),XX,電子科技大學出版社,199517. 美維納.K.恩格爾,約翰.G.普羅克斯,數(shù)字信號處理使用MATLAB,劉樹棠譯,XX,XX交通大學出版社。第一講2學時緒論要點：一：數(shù)字信號處理的

13、學科概貌二：數(shù)字信號與系統(tǒng)的特征三：數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成四：數(shù)字信號處理的應用五：數(shù)字信號處理的發(fā)展方向第二講2學時第一章 時域離散時間信號與時域離散系統(tǒng)內(nèi)容：一 序列的運算1.乘法和加法2. 移位、翻轉(zhuǎn)及尺度變換卷積二 幾種常用序列：單位采樣序列 矩形序列RN 實指數(shù)序列 單位階躍序列u 正弦序列三 序列的周期性四 用單位抽樣序列來表示任意序列要求：熟悉6種常用序列及序列運算規(guī)則；掌握序列周期性的定義及判斷序列周期性的方法；作業(yè)：P28 1, 4第三講 2學時內(nèi)容：一 線性系統(tǒng)二 移不變系統(tǒng)三 單位抽樣相應與卷積和四 線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)五 因果系統(tǒng)六 穩(wěn)定系統(tǒng)要點：1.滿足疊加原理的

14、系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設(shè)x1和x2分別作為系統(tǒng)的輸入序列,其輸出分別用y1和y2表示,即 y1=Tx1,y2=Tx2那么線性系統(tǒng)一定滿足下面兩個公式： T x1+x2= y1+y2 Ta x1=ay y1 2.如果系統(tǒng)對輸入信號的運算關(guān)系T在整個運算過程中不隨時間變化,或者說系統(tǒng)對于輸入信號的響應與信號加于系統(tǒng)的時間無關(guān),則這種系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng),用公式表示如下： y=Tx y=Tx3.設(shè)系統(tǒng)的輸入x=,系統(tǒng)輸出y的初始狀態(tài)為零,定義這種條件下系統(tǒng)輸出稱為系統(tǒng)的單位取樣響應,用h表示。換句話說,單位取樣響應即是系統(tǒng)對于的零狀態(tài)響應。用公式表示為 h=T h和模擬系統(tǒng)中的h單位沖激響應相類似,都代表

15、系統(tǒng)的時域特征。設(shè)系統(tǒng)的輸入用x表示,按照式表示成單位采樣序列移位加權(quán)和為4. 線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律。它們分別用公式表示如下： x*h=h*x x*h1*h2=x*h1*h2 x*h1+h2=x*h1+x*h2 5.如果系統(tǒng)n時刻的輸出,只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列,而和n時刻以后的輸入序列無關(guān),則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì),或稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。如果n時刻的輸出還取決于n時刻以后的輸入序列,在時間上違背了因果性,系統(tǒng)無法實現(xiàn),則系統(tǒng)被稱為非因果系統(tǒng)。因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的可實現(xiàn)性。線性時不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應滿足下式： h=0, n0 滿足

16、上式的序列稱為因果序列,因此,因果系統(tǒng)的單位取樣響應必然是因果序列。因果系統(tǒng)的條件從概念上也容易理解,因為單位取樣響應是輸入為的零狀態(tài)響應,在n=0時刻以前即n0時,沒有加入信號,輸出只能等于零。6.所謂穩(wěn)定系統(tǒng),是指系統(tǒng)有界輸入,系統(tǒng)輸出也是有界的。LSI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應絕對可和,用公式表示為要求：掌握LSI系統(tǒng)的線性移不變和時域因果穩(wěn)定性的判定方法。 作業(yè)：P29 6. , 7. , 8. 第四講 2學時常系數(shù)線性差分方程內(nèi)容：描述一個系統(tǒng),可以不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)如何,將系統(tǒng)看成一個黑盒子,只描述或者研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系,這種方法稱為輸入輸出描述法。對于模

17、擬系統(tǒng),我們知道由微分方程描述系統(tǒng)輸出輸入之間的關(guān)系。對于時域離散系統(tǒng),則用差分方程描述或研究輸出輸入之間的關(guān)系。對于線性時不變系統(tǒng),經(jīng)常用的是線性常系數(shù)差分方程,本節(jié)主要介紹這類差分方程及其解法。差分方程均指線性常系數(shù)差分方程,本書中不另說明。要點：1.線性常系數(shù)差分方程的求解已知系統(tǒng)的輸入序列,通過求解差分方程可以求出輸出序列。求解差分方程的基本方法有以下三種： 經(jīng)典解：通過奇次解和特解而獲得。2迭代法遞推法：適合計算機求解,獲得數(shù)值解。3變換域法：如利用z變換法求解。對于實際系統(tǒng),用迭代法求解,總是由初始條件向n0的方向遞推,是一個因果解。但對于差分方程,其本身也可以向n0的方向遞推,得

18、到的是非因果解。因此差分方程本身并不能確定該系統(tǒng)是因果還是非因果系統(tǒng),還需要用初始條件進行限制。作業(yè)：P30 10, 13,14第五講 2學時第二章 FT內(nèi)容一：傅里葉變換的定義二：傅里葉變換的特點1.是的連續(xù)函數(shù)2.是的周期函數(shù),周期為3.存在的條件是序列絕對可和4.由可得到xn的幅度譜、相位譜、能量譜作業(yè)：P48 2. 3,6第六講 2學時傅里葉變換的一些性質(zhì)內(nèi)容：一：共軛對稱與共軛反對稱序列的定義；二：傅里葉變換的奇、偶、虛、實對稱性；三：實序列的奇、偶、虛、實對稱性；要點：若序列分為共軛對稱與共軛反對稱分量則有即序列的共軛對稱部分的DTFT對應著序列DTFT的實部,而序列的共軛反對稱部

19、分的DTFT對應著序列DTFT的虛部乘j。 若序列分為實部與虛部則有即序列的實部的DTFT對應著序列DTFT的共軛對稱分量,序列的虛部的DTFT對應著序列DTFT的共軛反對稱分量對于實序列,其DTFT只有共軛對稱部分,共軛反對稱部分為零。因此實序列的DTFT的實部是偶函數(shù),虛部是奇函。第七講 2學時時域卷集于頻域卷積定理重點講解參考教材作業(yè)：P48 8,9,12第八講 2學時第三章 ZT內(nèi)容：引言信號和系統(tǒng)的分析方法有兩種,即時域分析方法和頻率分析方法。在模擬領(lǐng)域中,信號一般用連續(xù)變量時間t的函數(shù)表示,系統(tǒng)則用微分方程描述。為了在頻率域進行分析,用拉普拉斯變換和傅里葉變換將時間域函數(shù)轉(zhuǎn)換到頻率

20、域。而在時域離散信號和系統(tǒng)中,信號用序列表示,其自變量僅取整數(shù),非整數(shù)時無定義,而系統(tǒng)則用差分方程描述。頻域分析是利用Z變換或傅里葉變換這一數(shù)學工具。其中傅里葉變換指的是序列的傅里葉變換,它和模擬域中的傅里葉變換是不一樣的,但都是線性變換,很多性質(zhì)是類似的。本章學習序列的傅里葉變換和Z變換,以及利用Z變換分析系統(tǒng)和信號頻域特性。本章學習內(nèi)容是本書也是數(shù)字信號處理這一領(lǐng)域的基礎(chǔ)。變換的定義與收斂域一： Z變換的定義二： Z變換的收斂域1. 有限長序列2. 右邊序列3. 左邊序列4. 雙邊序列2.3 Z反變換一 圍線積分法二 部分分式展開法三 冪級數(shù)展開法要點序列x的Z變換定義為式中z是一個復變量

21、,它所在的復平面稱為z平面。注意在定義中,對n求和是在之間求和,稱為雙邊Z變換。 Z變換存在的條件是等號右邊級數(shù)收斂,要求級數(shù)絕對可和,即Z變量取值的域稱為收斂域。一般收斂域用環(huán)狀域表示：2. 序列的特性決定其Z變換收斂域要求1. 熟練掌握Z正變換和其反變換的計算方法；2. 重點掌握Z變換收斂域的定義、收斂域的特點、收斂域的確定及收斂域與極點的關(guān)系；3. 熟悉典型序列Z變換的收斂域雙邊,因果,左、右序列；作業(yè)：P78 1.135 3,5第九講 2學時Z 變換的基本性質(zhì)和定理內(nèi)容一 線性二 序列的移位設(shè)X=ZTxn, R x-|z|R x+則, R x-|z|R x+ 三 乘以指數(shù)序列Z域尺度變

22、換設(shè) X=ZTxn, R x-|z|R x+ y=anxn, a為常數(shù) 則 Y=ZTanxn =X |a|R x-|z|a|R x+ 四 序列的線性加權(quán) 設(shè) 則五 共軛序列六 翻褶序列若 X=ZTxn則七 初值定理設(shè) x是因果序列,X=ZTxn則八 終值定理若x是因果序列,其Z變換的極點,除可以有一個一階極點在z=1上,其它極點均在單位圓內(nèi),則九 有限項累加特性若 X=ZTxn則十 序列的卷積和十一 序列相乘Z域復卷積定理如果 ZTx=X, R x-|z|R x+ ZTh=H, R h|z|Rh+y=xh則 十二 帕塞瓦定理要求：掌握Z變換的主要性質(zhì)與定理共軛對稱性,時移、頻移性質(zhì),時域卷積性

23、質(zhì)等,并能熟練運用這些定理進行運算和證明。作業(yè)：P78 6第十講 2學時補充內(nèi)容序列的Z變換與連續(xù)信號的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關(guān)系問題：連續(xù)信號的拉普拉斯變換和的離散信號的Z變換均為變換域信號的描述,它們的共同點是什么？引入這些變換對信號分析和系統(tǒng)分析有什么價值？連續(xù)信號的拉普拉斯變換及其抽樣信號的Z變換是否存在對應關(guān)系？一： Z變換與拉普拉斯變換之間對應關(guān)系二：Z變換與傅里葉變換之間對應關(guān)系要點1.S平面到Z平面的映射關(guān)系2.數(shù)字頻率與模擬頻率之間的關(guān)系X與Xa之間有什么關(guān)系,數(shù)字頻率與模擬頻率之間有什么關(guān)系,這在數(shù)字信號數(shù)字處理中,是很重要的問題。第十一講 2學時離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、系

24、統(tǒng)的頻率響應內(nèi)容：一：LSI系統(tǒng)變換域因果穩(wěn)定性判定；系統(tǒng)穩(wěn)定要求收斂域包含單位圓。如果系統(tǒng)因果且穩(wěn)定,收斂域包含點和單位圓,那么收斂域可表示為r|z|, 0r1 二：系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關(guān)系三：頻率響應的意義；四：頻率響應的幾何確定法；五：無限長單位沖激響應IIR與有限長單位沖激響應FIR要點：系統(tǒng)函數(shù)的描述2.用系統(tǒng)函數(shù)的極點分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性；因果系統(tǒng)其單位脈響應h一定滿足當n0時,h=0,那么其系統(tǒng)函數(shù)H的收斂域一定包含點,即點不是極點,極點分布在某個圓的圓內(nèi),收斂域在某個圓外。系統(tǒng)穩(wěn)定要求收斂域包含單位圓。如果系統(tǒng)因果且穩(wěn)定,收斂域包含點和單位圓,那么收斂域可表示為 r|z

25、|, 0r1 3.利用系統(tǒng)的極零點分布分析系統(tǒng)的頻率特性； 靠近單位圓的零點決定頻率響應的波谷,靠近單位圓的極點決定頻率響應的波峰；要求：1.重點掌握LSI系統(tǒng)的Z域描述系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)頻響的物理意義；2.重點掌握LSI系統(tǒng)Z域因果穩(wěn)定性的判定；作業(yè)：P78 7 8 10第十二講 2學時離散傅里葉變換內(nèi)容：引言離散傅里葉變換的幾種可能形式一：連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換CTFT二：連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù)CFS三：離散時間、連續(xù)頻率序列傅里葉變換DTFT四：離散時間、離散頻率離散傅里葉變換DFT周期序列的離散傅里葉級數(shù)DFS離散傅里葉級數(shù)的性質(zhì)要求：掌握連續(xù)信號傅里葉變換、離散傅里葉變換和傅

26、里葉級數(shù)、離散傅里葉變換DFT的內(nèi)在關(guān)系； 了解DFS變換對的定義、性質(zhì)及與Z變換的關(guān)系；作業(yè)：P90 1,2,3第十三講 2學時離散傅里葉變換DFT有限長序列的離散頻域表示內(nèi)容一：DFT的定義設(shè)x是一個長度為N的有限長序列,則定義x的N點離散傅里葉變換為二：DFT隱含的周期性三：DFT與ZT的關(guān)系離散傅里葉變換的性質(zhì)一：線性二：序列的圓周循環(huán)移位要點：1.任何周期為N的周期序列都可以看作長度為N的有限長序列x的周期延拓序列,而x則是周期序列的一個周期。2.DFT變換對中, x與X均為有限長序列,但由于的周期性,使DFT隱含周期性,且周期均為N。3.設(shè)序列x的長度為N,則其DFT為單位圓上的Z

27、變換作業(yè)：P91 4三：共軛對稱性四：DFT形式下的帕塞瓦定理五：圓周卷積和要點：1. 有限長共軛對稱序列和共軛反對稱序列.為了區(qū)別于DTFT所定義的共軛對稱序列,分別用和表示有限長共軛對稱序列和共軛反對稱序列。如同任何實函數(shù)都可以分解成偶對稱分量和奇對稱分量一樣,任何有限長序列x都可以表示成其共軛對稱分量和共軛反對稱分量之和,即DFT的奇、偶,虛、實對稱性若 則有即有限長序列的周圓共軛對稱部分的DFT對應著序列DFT的實部,而有限長序列的周圓共軛反對稱部分的DFT對應著序列DFT的虛部乘j。 若則有即有限長序列的的實部的DFT對應著序列DFT的圓周共軛對稱分量,有限長序列的虛部的DFT對應著

28、序列DFT的線性卷積共軛反對稱分量。對于實序列,其DFT只有共軛對稱部分,共軛反對稱部分為零。因此實序列的DFT的實部是偶函數(shù),虛部是奇函數(shù)。DFT的應用1利用DFT的共軛對稱性,通過計算一個N點DFT,可以得到兩個不同實序列的N點DFT。 2利用N點DFT計算一個2N點實序列的DFT見本章習題22要求：重點掌握DFT的一些重要性質(zhì)及應用線性,圓周共軛對稱性,時域、頻域循環(huán)移位性質(zhì),圓周卷積和性質(zhì)；作業(yè)：P91 5, 6 第十四講 2學時講授內(nèi)容：六：圓周相關(guān)七：有限長序列的線性卷積與圓周卷積要點：圓周相關(guān)的定義線性卷積與圓周卷積的關(guān)系3. 線性卷積等于圓周卷積的條件作業(yè)：P91 7第十五講

29、2學時快速傅里葉變換 引言 DFT是信號分析與處理中的一種重要變換。因直接計算DFT的計算量與變換區(qū)間長度N的平方成正比,當N較大時,計算量太大,所以在快速傅里葉變換出現(xiàn)以前,直接用DFT算法進行譜分析和信號的實時處理是不切實際的。直到1965年發(fā)現(xiàn)了DFT的一種快速算法以后,情況才發(fā)生了根本的變化。直接計算DFT的特點及減少運算量的基本途徑N點DFT的復乘次數(shù)等于。顯然,把N點DFT分解為幾個較短的DFT,可使乘法次數(shù)大大減少。另外,旋轉(zhuǎn)因子具有明顯的周期性和對稱性。按時間抽選DIT基-2FFT算法 一：算法的基本原理二：與直接計算DFT運算量的比較每一級運算都需要N/2次復數(shù)乘和N次復數(shù)加

30、。所以,M級運算總共需要的復數(shù)乘次數(shù)為復數(shù)乘次數(shù)為三：DITFFT的運算規(guī)律 1.原位計算2.旋轉(zhuǎn)因子的變化規(guī)律3. 蝶形運算規(guī)律 4. 序列的倒序第十六講 2學時內(nèi)容：按時間抽選DIT基-2FFT算法 一：算法的基本原理二：DIFFFT的運算規(guī)律 1.原位計算2.旋轉(zhuǎn)因子的變化規(guī)律3. 蝶形運算規(guī)律 4. 序列的倒序IDFT的快速算法進一步減少運算量的措施1.多類蝶形單元運算2.旋轉(zhuǎn)因子的生成3.實序列的FFT算法作業(yè) P104 1,2,3第十七講 2學時線性卷積與線性相關(guān)的FFT算法一：用FFT計算線性卷積在實際應用中,為了分析時域離散線性非移變系統(tǒng)或者對序列進行濾波處理等,需要計算兩個序

31、列的線性卷積,與計算圓周卷積一樣,為了提高運算速度,也希望用DFT計算線性卷積。二：分段卷積法1.重疊相加法2. 重疊保留法三：線性相關(guān)的FFT算法 要求1. 理解FFT與DFT的關(guān)系：只是計算方法的改進,基本沒有引入新的物理概念；2. 掌握FFT算法的原理：利用DFT的運算規(guī)律及其中某些算子的特殊性質(zhì)的周期性和對稱性,找出減少乘法和加法運算次數(shù)的有效途徑；3.掌握基-2 DITFFT和基-2 DIFFFT算法的基本思想及特點算法思想,運算量,運算流圖,結(jié)構(gòu)規(guī)則等；4.掌握線性卷積和線性相關(guān)的FFT算法；第十八講 2學時連續(xù)時間信號的抽樣內(nèi)容：一 理想抽樣二 抽樣的恢復三 實際抽樣四 正弦信號

32、的抽樣要點：奈奎斯特抽樣定理的意義對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成抽樣信號,抽樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以抽樣頻率為周期進行周期性的延拓形成的,用公式表示。設(shè)連續(xù)信號xa屬帶限信號,最高截止頻率為c,如果采樣角頻率s2c,那么讓采樣信號xa通過一個增益為T,截止頻率為s/2的理想低通濾波器,可以唯一地恢復出原連續(xù)信號xa。否則s2c會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象,不可能無失真地恢復原連續(xù)信號。由時域離散信號xa恢復模擬信號的過程是在采樣點內(nèi)插的過程要求：掌握離散系統(tǒng)的定義及描述方法時域描述和頻域描述；重點掌握奈奎斯特抽樣定理及其意義,熟悉連續(xù)信號采樣前后的頻譜關(guān)系及內(nèi)插恢復過程。了解理想抽樣信

33、號與實際抽樣信號的頻譜差別。第十九講 2學時講授內(nèi)容：抽樣Z變換頻域抽樣定理研究問題：頻域抽樣對時域序列的限制由不失真恢復的條件頻域抽樣定理一：頻域抽樣定理設(shè)任意序列x的Z變換為 且X的收斂域包含單位圓即x存在傅里葉變換。在單位圓上對X等間隔采樣N點得到 則頻域抽樣造成時域周期延拓,延拓序列與周期序列的關(guān)系分別如下：如果序列x的長度為M,則只有當頻域采樣點數(shù)NM時,才能由不失真的恢復原序列,否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。這就是所謂的頻域采樣定理。二：頻域的恢復設(shè)序列x長度為M,在頻域02之間等間隔采樣N點, NM,則有將上式代入X的表示式中得進一步化簡可得上式即為內(nèi)插恢復公式。令經(jīng)化簡可得傅里葉變換的

34、內(nèi)插函數(shù)和內(nèi)插公式,即利用DFT計算模擬信號的傅里葉變換級數(shù)對本節(jié)討論的是用DFT計算CTFT和CFS的問題？是否為的準確抽樣？的反變換是否為的準確抽樣,即是否包含了全部信息內(nèi)容一：對連續(xù)時間非周期信號的傅里葉變換CTFT的DFT逼近二：對連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)CFS的DFS逼近三：利用DFT對非周期連續(xù)時間信號傅里葉變換對逼近的全過程圖解四：利用DFT計算連續(xù)時間信號時可能出現(xiàn)的幾個問題 混疊現(xiàn)象。 頻率泄漏 柵欄效應 4頻率分辯力要點：1. 頻域抽樣定理及內(nèi)插恢復的意義2.在已知信號的最高頻率fc,為了避免在DFT運算中發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象Tp和N可以按照下式進行選擇: 頻率分辯力作業(yè)：

35、 P123 4,5,6第二十講 2學時講授內(nèi)容數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)的表示方法一般時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應以及系統(tǒng)函數(shù)進行描述。用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。不同的信號流圖代表不同的運算方法,而對于同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有很多種信號流圖相對應。無限單位沖激響應濾波器基本結(jié)構(gòu)1.直接型2.直接型3.級聯(lián)型4.并聯(lián)型第二十一講 2學時講授內(nèi)容有限長單位沖激響應濾波器基本結(jié)構(gòu)FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點是沒有反饋支路,即沒有環(huán)路,其單位脈沖響應是有限長的。設(shè)單位脈沖響應h長度為N,其系統(tǒng)函數(shù)H和差分方程為1.直接型按照H或者差分方程直接畫出結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。這種結(jié)構(gòu)稱為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者稱為卷積型結(jié)構(gòu)。2. 級聯(lián)型將H進行因式分解,并將共軛成對的零點放在一起,形成一個系數(shù)為實數(shù)的二階形式,這樣級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級聯(lián)結(jié)構(gòu),其中每一個因式都用直接型實現(xiàn)。3. 頻率采樣結(jié)構(gòu)利用序列的z變換H與頻域采樣值H滿足下面關(guān)系式：頻率采樣結(jié)構(gòu)亦有兩個缺點： 系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個零極點對消來保證的。 結(jié)構(gòu)中,H和W-kN一般為復數(shù),要求乘法器完成復數(shù)乘法運算,這對硬件實現(xiàn)是不方便的。為了克服上述缺點,需對頻率采樣結(jié)