1、天津精治中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在兩直角邊分別為a，b，斜邊為c的直角三角形中，若，則實數(shù)m取值范圍是（ ）A B C. D 參考答案：C設(shè)B=，又斜邊為的直角三角形中，設(shè)，則，又故選：C2. 若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是 （ ） A B C D參考答案：B略3. 已知：a0a1（x1）a2（x1）2a9（x1）9，則a6A28 B448 C112 D448參考答案：A，當(dāng)?shù)谝粋€因子取時，第二個因子取當(dāng)?shù)谝粋€因子取1時，第二個因子取故a6故選：A4.

2、設(shè) ，則“xsin2x1”是“xsin x1”的 （ ）A.充分不必要條件 B必要不充分條件 C. 充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進(jìn)行判定是否滿足條件S2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足條件S2，退出循環(huán)體，求出此時的P值即可【解答】解：A=2，P=1，S=0，滿足條件S2，則P=2，S=，滿足條件S2，則P=3，S=，滿足條件S2，則P=4，S=不滿足條件S2，退出循環(huán)體，

3、此時P=4故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷6. 設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）(A) . (B) . (C) . (D) 參考答案：A略7. 根據(jù)下列算法語句, 當(dāng)輸入x為60時, 輸出y的值為A61B31 C30D25參考答案：B8. 函數(shù)f（x）=ex3x1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間得出答案【解答】

4、解：f（x）=ex3，令f（x）=0得x=ln3當(dāng)xln3時，f（x）0，當(dāng)xln3時，f（x）0，f（x）在（，ln3）上單調(diào)遞減，在（ln3，+）上單調(diào)遞增故選D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的判斷，屬于中檔題9. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念10. 角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2=（）A2B4CD參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進(jìn)行計算即可【解答】解：角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，tan=2；tan2=，

5、故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為D，若對任意的、，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為“非減函數(shù)”設(shè)函數(shù)在上為“非減函數(shù)”，且滿足以下三個條件：（1）；（2）；（3）,則 、 參考答案：1,略12. 某醫(yī)院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就診的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，己知，且滿足，則該醫(yī)院30天內(nèi)因患H1N1流感就診的人數(shù)共有 參考答案：255 13. 如圖正ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別為邊AC與BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABC沿CD翻折，使平面ADC平面DCB，則棱錐EDFC的體積為 參考答案：【說明】平面圖象的翻折，多面體的體積計算14. 向

6、量 ，若（， 則_.參考答案：115. 函數(shù)f(x)lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 B3【答案解析】（，0） 解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，當(dāng)x0時，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x0時，f（x）=2lg（x）在（，0）上是減函數(shù)函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）故填（，0）方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，t=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，f（x）=lgx2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)，函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）故填（，0）【思路點(diǎn)撥】先將f

7、（x）化簡，注意到x0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調(diào)性，從而確定其減區(qū)間；也可以函數(shù)看成由復(fù)合而成，再分別討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來判斷16. 當(dāng)時，的最小值為，則實數(shù)的值為 . 參考答案：4 17. 已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR則f（x）在閉區(qū)間，上的最大值和最小值分別為 參考答案：、考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），又x，可得2x，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解解答：解：f（x）=cosx?sin（x+）cos2

8、x+=cosx（sinx+cosx）cos2x+=sinxcosx+cos2xcos2x+=sin2x+=sin（2x），又x，2x，當(dāng)2x=，即x=時，f（x）min=，當(dāng)2x=，即x=時，f（x）min=，故答案為：、點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共13分）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000

9、噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：19. 在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2, b1=2, b6=32, 的前20項和S20=230.()求和;()現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項,寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項中，滿足

10、anbn的概率.參考答案：略20. 已知函數(shù)，又成等比數(shù)列（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由題意，知：，即即 , 又，所以 所以， 函數(shù)的解析式為 （2）由（1）知：所以，數(shù)列的前項和 略21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y4=0，曲線C2：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（）曲線C3：（t為參數(shù)，t0，0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時，取得最大值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）利用x=cos，y=sin，x2+y2=2，求

11、曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（）=，即可得出結(jié)論【解答】解：（）因為x=cos，y=sin，x2+y2=2，C1的極坐標(biāo)方程為，C2的普通方程為x2+（y1）2=1，即x2+y22y=0，對應(yīng)極坐標(biāo)方程為=2sin（）曲線C3的極坐標(biāo)方程為=（0，）設(shè)A（1，），B（2，），則，2=2sin，所以=，又，所以當(dāng)，即時，取得最大值【點(diǎn)評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題22. 傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核某校為

12、了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：成績?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率（1）若該校高二年級共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與

13、數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級為B，所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為，即可得出該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)（2）由于這80名學(xué)生成績的平均分為：（9100+1280+3160+2240+620）（3）成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級為B，所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為則該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1