1、山西省長(zhǎng)治市城區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（ ）A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 平均數(shù)參考答案：A2. 已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f(a2)+f(2a)0的解集是A.(-2,0) B.(0,2) C.(-2,0) (0,2) D. ( -,-2)(0,+)參考答案：A略3. 若函數(shù)f(x)x22xm在2，)上的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的值為()A3 B2 C1 D1參考答案：B4. （5分）已知集合A=1，1，B

2、=x|mx=1，且AB=A，則m的值為（）A1B1C1或1D1或1或0參考答案：D考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：利用AB=A?B?A，寫出A的子集，求出各個(gè)子集對(duì)應(yīng)的m的值解答：AB=AB?AB=?； B=1； B=1當(dāng)B=?時(shí)，m=0當(dāng)B=1時(shí)，m=1當(dāng) B=1時(shí)，m=1故m的值是0；1；1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、寫出集合的子集5. 正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為（）A3：1B3：4C4：3D1：3參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，

3、分別求出半徑，即可得到結(jié)論【解答】解：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是aa=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=， a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=1：正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：3故選：D6. 函數(shù)f（x）=的定義域是( )A，1B（，1）C（，1）D1，參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求函數(shù)f（x）的定義域，即求使f（x）有意義的x的取值范圍【解答】解：欲使f（x）有意義，則有，解得x1f（x）的定義域是（，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題屬基礎(chǔ)題，考查了函數(shù)的定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)要使解析式有意義，

4、具有實(shí)際背景的函數(shù)要考慮實(shí)際意義7. 袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色。現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：D分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒(méi)有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有種，則抽到白或黑概率為選點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化

5、.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.8. 已知函數(shù)則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A.1B.2 C.3 D.4參考答案：C9. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+x10+10010）=（

6、x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故選：D10. 在ABC中，已知，且，則的值是（ ）A. 2B. C. 2D. 參考答案：C【分析】在中，根據(jù)正弦定理，可以把轉(zhuǎn)化為邊之間比的關(guān)系，可以進(jìn)一步判斷三角形的形狀，利用和三角形的形狀，可以求出三角形的三條邊，最后利用平面向量的數(shù)量積公式求出的值.【詳解】在中，設(shè)內(nèi)角所對(duì)邊，根據(jù)正弦定理，可知,已知，所以，顯然是等腰直角三角形，即，因此有，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式、三角形

7、形狀的識(shí)別，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的夾角是解題的關(guān)鍵也是易錯(cuò)點(diǎn).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意有. 已知在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中的最大值為_.參考答案：12. 已知向量，若，則 .參考答案：313. 若，則 參考答案：略14. 式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為_參考答案：略15. 已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為 參考答案：16. 設(shè)a=-1，b=+1，則a，b的等差中項(xiàng)是 ，a，b的等比中項(xiàng)是 。參考答案：，1或-1。17. 直線xsiny+1=0的傾角的取值范圍參考答案：0，）【

8、考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍，再由正切函數(shù)的單調(diào)性求得傾角的取值范圍【解答】解：直線xsiny+1=0的斜率為k=sin，則1k1，設(shè)直線xsiny+1=0的傾斜角為（0），則1tan1，0，）故答案為：0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了由直線斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，.（1）求的值；（2）求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)，分別在和中利用余弦定理計(jì)算，聯(lián)立方程組，求得的值，再由余

9、弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結(jié)論，計(jì)算，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1），則，所以 在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知奇函數(shù)f（x）=ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)；（3）若|t1|f（x）+2對(duì)x

10、2，11，2恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由奇函數(shù)f（x）=ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，1）構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程，解方程可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證得函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)；（3）若|t1|f（x）+2對(duì)x2，11，2恒成立，則|t1|1，解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)t的范圍【解答】解：（1）奇函數(shù)f（x）=ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，1）函數(shù)f（x）=ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），即，

11、解得：故f（x）=x+證明：（2）f（x）=1，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0故函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)；解：（3）當(dāng)x2，11，2時(shí)，f（x）1，1，則f（x）+21，3，若|t1|f（x）+2對(duì)x2，11，2恒成立，則|t1|1，則t0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解，函數(shù)恒成立問(wèn)題，函數(shù)單調(diào)性的證明，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔20. 已知集合求 參考答案：解析：4分 ，8分21. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)（其中）的圖象上一個(gè)點(diǎn)為，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：（1）相鄰兩條對(duì)稱軸

12、之間的距離為，即，4分在圖像上得：故 又 6分（2）由得 8分設(shè) 易知 所以當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間是和 13分22. 已知函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b（a0），若f（x）在區(qū)間2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值； （2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），對(duì)稱軸為x=1，分當(dāng)a0時(shí)、當(dāng)a0時(shí)兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)2，4上是單調(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱軸得到不等式組解得即可【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2