1、天津西南樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系為( )Aa1+a8a4+a5Ba1+a8a4+a5Ca1+a8=a4+a5D與公比的值有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】首先根據(jù)條件判斷出a10，q0 且q1，然后做差a1+a8（a4+a5）0，即可得出結(jié)論【解答】解：等比數(shù)列an，各項(xiàng)均為正數(shù)a10，q0 且q1a1+a8（a4+a5）=（a1+a1q7）（a1q3+a1q4） =a1（q

2、31）（q41）0 a1+a8a4+a5 故選A【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對于比較大小一般采取作差法，屬于基礎(chǔ)題2. 用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根故選：A3.

3、 一個(gè)直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為（）A45 B34 C48 D37參考答案：C4. 曲線x2+y2=1與直線x+y1=0交于P，Q兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，則kOM=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M的坐標(biāo)，代入斜率公式得答案【解答】解：聯(lián)立，得，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則=，M坐標(biāo)為（，2），則kOM=故選：D5. 已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_參考答案：=1.略6. 若實(shí)數(shù)滿足約束條

4、件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為 A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、3,5參考答案：A7. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（ ）ABCD參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，則的最小值為，故選A8. 已知，如果一個(gè)線性規(guī)劃問題的可行域問題是邊界及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)B處取最小值3，在點(diǎn)C處取最大值12，則下列關(guān)系一定成立的是 （ ） A B C D參考答案：C9. 拋物線上一點(diǎn)Q,且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A4 B. 8 C. 12 D. 16參考答案：B略1

5、0. 設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且=，則的面積為A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M、m，則Mm_ _.參考答案：略12. 在數(shù)列中，且對于任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則前5項(xiàng)和的值為 （改編題）參考答案：913. 命題“”的否定是 .參考答案：14. 某體育學(xué)校決定修建一條三角形多功能比賽通道(如圖), AB段是跑道, BC段是自行車道,CA段是游泳道,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算自行車道和游泳道的長度.(單位: km)參考答案：解: 由圖可知: A=75, B=60, AB

6、=8 A+B+C=180 C=45 BC=(4+4)km. 同理 AC=, AC=415. 右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 。參考答案：16. 在中，角A，B，C的對邊分別為，若，且，則的值為 參考答案：17. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中A型號的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可【解答】解：某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法

7、抽取一個(gè)容量為n的樣本，則A被抽的抽樣比為： =，A產(chǎn)品有10件，所以n=60，故答案為：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（），函數(shù)的最小正周期為.（）由，在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.19. 如圖，在梯形ABCD中，四邊形BDEF是正方形，且，點(diǎn)G在線段EF上.（）求證：AD平面BDEF；（）當(dāng)BG平面ACE時(shí)，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（）見解析；（）.【分析】（）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（）設(shè)對角線，交于點(diǎn)，連接，易得四邊形是平行四

8、邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（）由題設(shè)易得，所以，（第2問用）因此，又，和為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面（）設(shè)對角線，交于點(diǎn)，連接，則由平面可得，進(jìn)而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（）知四棱錐的高是所以體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)，還有椎體的體積公式，考查一定的空間想象力，屬于中檔題.20. 已知過點(diǎn)A（0，4），且斜率為k的直線與圓C：，相交于不同兩點(diǎn)M、N.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求證：為定值；（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點(diǎn)O，若存在則求k的值，若不存在，說明理由

9、。參考答案：（1）（一）設(shè)直線方程為，即，點(diǎn)C（2，3）到直線的距離為,解得(二)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,此方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,解得(2)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,設(shè)M,則（3）假設(shè)存在滿足條件的直線，則有得，從而得,此方程無實(shí)根所以，不存在以MN為直徑的圓過原點(diǎn)。21. 某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣出69件若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低x（0 x11）元時(shí)，每天多賣出的件數(shù)與x2+x成正比已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件（）試將該商品一天的銷售利潤表示成x的函數(shù)；（）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤最大？參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、

10、最小值問題中的應(yīng)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）由題意設(shè)出每天多賣出的件數(shù)k（x2+x），結(jié)合售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件求得k的值，然后寫出商品一天的銷售利潤函數(shù)；（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，比較端點(diǎn)值后得到利潤的最大值【解答】解：（）由題意可設(shè)每天多賣出的件數(shù)為k（x2+x），36=k（32+3），k=3又每件商品的利潤為（209x）元，每天賣出的商品件數(shù)為69+3（x2+x）該商品一天的銷售利潤為f（x）=（11x）69+3（x2+x）=3x3+30 x236x+759（0 x11）（）由f（x）=9x2+60 x36=3（3x2）（x6）令f（x）=0可得或x=6當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表：x06（6，11）11f（x）0+0f（x）759極小值極大值9750當(dāng)商品售價(jià)為14元時(shí)，一天銷售利潤最大，最大值為975元22. 在 ABC 中， A ， B ， C 的對邊分別