1、高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：角的見解的推行弧度制隨意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的引誘公式兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考試要求：1）理解隨意角的見解、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算2）掌握隨意角的正弦、余弦、正切的定義；認(rèn)識(shí)余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的引誘公式；認(rèn)識(shí)周期函數(shù)與最小正周期的意義3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍

2、角的正弦、余弦、正切公式4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A.、的物理意義（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tan?cos=1”04.三角函數(shù)知識(shí)重點(diǎn)1.與（0360）終邊相同的角的會(huì)合（角與角的終邊重合）：y|k360,kZ2sinxsinx終邊在x軸上的角

3、的會(huì)合：終邊在y軸上的角的會(huì)合：終邊在座標(biāo)軸上的角的會(huì)合：|k180,k41Zcosxcosxx|kcosxcosx18090,kZ41sinxsinx|k90,kZ23SINCOS三角函數(shù)值大小關(guān)系圖終邊在y=x軸上的角的會(huì)合：|k18045,kZ1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在地區(qū)終邊在yx軸上的角的會(huì)合：|k18045,kZ若角與角的終邊對于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：360k若角與角的終邊對于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：360k180若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180k角與角的終邊相互垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的交換關(guān)系：360=2180

4、=1=0.017451=57.30=5718注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度交換公式：1rad18057.30=571811800.01745（rad）3、弧長公式：l|r.扇形面積公式：s扇形1lr1|r2224、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)隨意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則a的終邊siny；cosx；tany；cotx；secr；.rrxyxP（x,y)rcscr.oxy5、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）yyyyT+-+-+Poxo+xox-+OMAx余弦、正割正切、余切正弦、余割6、三角函數(shù)線正

5、弦線：MP;余弦線：OM;正切線：16.幾個(gè)重要結(jié)論:AT.三角函數(shù)的定義域：(1)y(2)y|sinx|cosx|sinxcosx|cosx|sinx|cosx|sinx|OOxxcosxsinx|sinx|cosx|(3)若ox2,則sinxxtanx三角函數(shù)定義域(x)f(x)f(x)f(x)sinxcosxtanxcotxx|xRx|xRx|xR且xk1,kZ2x|xR且xk,kZf(x)secxx|xR且xk1,kZ2f(x)cscxx|xR且xk,kZ8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sintancoscotcossintancot1cscsin1seccos1sin2cos21sec

6、2tan21csc2cot219、引誘公式：把k的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，歸納為：2“奇變偶不變，符號看象限”三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系公式組二公式組公三式組一sinxcscx=1tanx=sinxsin2x+cos2x=1cosxcosx22cosxsecx=1x=sinx1+tanx=secxtanxcotx=11+cot2x=csc2xsin(2kx)sinxcos(2kx)cosxtan(2kx)tanxcot(2kx)cotxsin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotx公式組四公式組五公式組六sin(x)sinxsin(2x)sinxsin(x

7、)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxcos(x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot(2x)cotxcot(x)cotx（二）角與角之間的交換公式組一公式組二cos()coscossinsinsin22sincoscos()coscossinsincos2cos2sin22cos2112sin2sin()sincoscossintan22tan1tan2sin()sincoscossinsin1cos22tan()tantancos1cos1tantan22tan()tantantan1cossin1cos1tanta

8、n1cos1cossin2公式組三公式組四公式組五sincos1sinsin2cos(12tancossin1sinsin)sinsin222tan21cossin(112coscoscos)cos22sinsin1cos1tan2costan(1)cot22cos2tan2cos(112sinsin2sincos)sin222sinsin2cossintan(12tan22)cottan2coscos2coscos21tan222sin(1)cos2coscos2sinsin222sin15cos7562,sin75cos1562,tan15cot7523,tan75cot1523.44正弦

9、、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、0）定義域RR1Rx|xR且xk,kZx|xR且xk,kZ2值域1,11,1RRA,A周期性222奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)0,非奇非偶當(dāng)0,奇函數(shù)2k,22k2上為增函數(shù)；單一性2k,232k2上為減函數(shù)（kZ）2k1,；2k,kk,k1上為減2k2k2上為增函上為增函數(shù)函數(shù)（kZ）2(A),數(shù)（kZ）12k2k,2(A)2k1上為減函上為增函數(shù)；數(shù)2k（kZ）2(A),32k2(A)上為減函數(shù)（kZ）注意：ysinx與ysinx的單一性正好相反；ycosx與ycosx的單一性也同樣相反.一般

10、地，若yyf(x)在a,b上遞加（減），則yf(x)在a,b上遞減（增）.ysinx與ycosx的周期是.x2.Oysin(x)或ycos(x)（0）的周期Tytanx的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.2ysin(x)的對稱軸方程是xk（kZ），對稱中心（k,0）；ycos(x)2的對稱軸方程是xk（kZ），對稱中心（k1,0）；ytan(x)的對稱中2心（k,0）.2ycos2x原點(diǎn)對稱ycos(2x)cos2x當(dāng)tantan1,k(kZ)；tantan1,k(kZ).22ycosx與ysinx2k是同一函數(shù),而y(x)是偶函數(shù)，則2y(x)sin(xk1)cos(x).2函數(shù)ytanx

11、在R上為增函數(shù).（）只幸好某個(gè)單一區(qū)間單一遞加.若在整個(gè)定義域，ytanx為增函數(shù)，相同也是錯(cuò)誤的.定義域?qū)τ谠c(diǎn)對稱是f(x)擁有奇偶性的必需不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域?qū)τ谠c(diǎn)對稱（奇偶都要），二是知足奇偶性條件，偶函數(shù)：f(x)f(x)，奇函數(shù)：f(x)f(x)）奇偶性的單一性：奇同偶反.比方：ytanx是奇函數(shù)，ytan(x1)是非奇非3偶.（定義域不對于原點(diǎn)對稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0 x的定義域，則f(x)必定有f(0)0.（0 x的定義域，則無此性質(zhì)）ysinx不是周期函數(shù)；ysinx為周期函數(shù)（Tyy）；x1/2ycosx是周期函數(shù)（如圖）；ycosx為周期函數(shù)（T

12、）；xy=cos|x|圖象y=|cos2x+1/2|圖象1的周期為（如圖），其實(shí)不是全部周期函數(shù)都有最小正周期，比方：ycos2x2yf(x)5f(xk),kR.yacosbsina2b2sin()cosb有a2b2y.a11、三角函數(shù)圖象的作法：）、幾何法：）、描點(diǎn)法及其特例五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù)yAsin（x）的振幅|A|，周期T2，頻次f1|，相位x;|T2初相（即當(dāng)x0時(shí)的相位）（當(dāng)A0，0時(shí)以上公式可去絕對值符號），由ysinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)

13、伸長（當(dāng)|A|1）或縮短（當(dāng)0|A|1）到本來的|A|倍，獲得yAsinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/A取代y）由ysinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0|1）或縮短（|1）到本來的|1|倍，獲得ysinx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x取代x)由ysinx的圖象上全部的點(diǎn)向左（當(dāng)0）或向右（當(dāng)0）平行挪動(dòng)個(gè)單位，獲得ysin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x取代x)由ysinx的圖象上全部的點(diǎn)向上（當(dāng)b0）或向下（當(dāng)b0）平行挪動(dòng)b個(gè)單位，獲得ysinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)取代y）由ysinx的圖象

14、利用圖象變換作函數(shù)yAsin（x）（A0，0）xR）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后次序不一樣樣時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的差別。4、反三角函數(shù)：函數(shù)ysinx，x，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作yarcsinx，它的定義22域是1，1，值域是，22函數(shù)ycosx，（x0，）的反響函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作yarccosx，它的定義域是1，1，值域是0，函數(shù)ytanx，x，22的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作yarctanx，它的定義域是（，），值域是，22函數(shù)yctgx，x（0，）的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作yarcctgx，它的定義域是（，），值域是（0，）比賽知識(shí)重點(diǎn)一、反三角函數(shù).

15、1.反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)yarcsinx是奇函數(shù)，故arcsin(x)arcsinx，x1,1（必定要注明定義域，若x,，沒有x與y一一對應(yīng)，故ysinx無反函數(shù)）注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsinx,.22反余弦函數(shù)yarccosx非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1.注：cos(arccosx)x，x1,1，arccosx0,.ycosx是偶函數(shù)，yarccosx非奇非偶，而ysinx和yarcsinx為奇函數(shù).反正切函數(shù)：yarctanx，定義域(,)，值域（,），yarctanx是奇函22數(shù)，arctan(x)arctanx，x(,).

16、注：tan(arctanx)x，x(,).反余切函數(shù)：yarccotx，定義域(,)，值域（2,），yarccotx是非奇2非偶.arccot(x)arccot(x)2k，x(,).注：cot(arccotx)x，x(,).yarcsinx與yarcsin(1x)互為奇函數(shù)，yarctanx同理為奇而yarccosx與yarccotx非奇非偶但滿足arccos(x)arccosx2k,x1,1arccotxarccot(x)2k,x1,1.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：a的取值范圍解集a的取值范圍解集sinxa的解集cosxa的解集a1a1a=1x|x2karcsina,kZa=1x|x2karccosa,kZa1x|xk1karcsina,kZa1x|xkarccosa,kZtanxa的解集：x|xkarctana,kZcotxa的解集：x|xkarccota,kZ二、三角恒等式.sin2n13sin4sin3sin2sin2組一nsin3sinsincoscos2cos4.cos22n1sincos34cos33coscos2c