1、高考數(shù)學(xué)招生全國統(tǒng)一考數(shù)學(xué)第1卷(選擇題60分)一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 一項符合題目要求的f (x) （A）2sin 2x 的最小正周期是cos 2x（B）（D）43(x1)2y2=1 的圓心到直線y=3333x 的距離是（A）12（B） 2（C）1（D）x )0 的解集是（x 01（Cx 11（Bx 0 且（x 1且（4）在(0，2)內(nèi)，使 sinxcosx 成立的 x 取值范圍為（A）( 4， 24（B）( ，)4（C）( ， )（D）( ，)( 5 ， 3 )44442（5）設(shè)集合xx k 1 , k z，N=xx k 1,kz，則2442（A）M=N（B）

2、MN（C）MN（D）MN=個圓錐軸截面頂角的余弦值是（A）34453535函數(shù)f(x)=xxa b 是奇函數(shù)的充要條件是（A）ab=0（B）ab=0（C）a=b（D）a2b2=00 xya1則有（A）loga(xy)0（B）0loga(xy)1（C）1loga(xy)2（D）loga(xy)2y 11x 1（A）在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增（C）在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增（B）在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減（D）在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減與com=1 的圖形是26 3 2 個面不相鄰的選法共有（A）8 種 （B）12 種 （C）16 種 （D）20 種據(jù)2002年3月5 日九屆人大五次會議（政府工作報告2001年國內(nèi)生產(chǎn)總

3、值達到 95933億元，比上年增長7.32002005年）產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值為（A）115000 億 （B）120000 億 （C）127000 億 （D）135000 億第II 卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上13）橢圓52k2=5 的一個焦點是，那么= （14）(x21)(x2)7 的展開式中x3 項的系數(shù)（15）已知sin=cos2 ( 則2x2f(1)f(2)f 1f(3)f( 1 )f(4)f( 1)=1 x2( 2 )34三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解

4、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12 分）已知復(fù)數(shù) z=1i，求實數(shù) a，b 使 az2b z =(a2z)218（本小題滿分12 分）n1010nn11243243a 為等差數(shù)列b 不等比數(shù)列a = b =a a = b b b = a 分別求a 及b 的前10項的和n1010nn1124324319（本小題滿分12 分）四棱錐 P-ABCD 的底面是邊長為 a 的正方形，PB面 ABC（D） ABCD 60，求這個四棱錐的體積；PCD 9020（本小題滿分12 分）、B x2 y222 1 上的兩點，點 N（1，2）是線段 AB 的中點AB 的方程AB、DAB、D是否共

5、圓？為什么？21（本小題滿分12 分，附加題4 分）給出兩塊面積相同的正三角形紙面（如圖，圖2，要求用其中一塊剪拼成一個請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖2中，并作簡要說明；試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積大??；（II（本小題為附加題，如果解答正確，加4 分，但全卷總分不超過150 分）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖 33 22（本小題滿分14 分）已知 a0，函數(shù) f(x)=axbx2b當b0時，若對任意xR都有f(x)1，證明a2；bb當b1時，對任意x0，1，f (x) 1的充要條件是b1a2；b當0b1時，討論：對任意x0，1，f (x) 1 的充要條件普通高等學(xué)校招

6、生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5 60 分。（1）C（2）A（3）D（4）C（5）B（6）C（7）D（8）D（9）C（10）B（11）B（12）C二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4 16 分。（13）1（14）1008（15）3三、解答題12 分解： z=1i，（16） 7323 az 2bz (a 2b) (a 2b)i(a2z)2 (a2)2 44(a2) (a 2 4a) 4(a 2)i因為 a，b 都是實數(shù)，所以由 az 2bz (a2z)2得ab a24aab 4(a2)兩式相加，整理得a26a8=01a =2，a =11b =

7、1，b 1所以，所求實數(shù)為 a=2，b=1 或 a=4，b=212分n解： a 為等差數(shù)列，b n a a =2a ， b b b 22432 43已 知 a2a4=b3，b2b4=a3，3 b3=2a3，a3 b 23得 b 2b233b 0 b 1 , a 133234由a =1，a 1知a 的公差為 d 3134n8 S10a101 10 9 d 28由b =1，b 1知的公比為132nq 2 或 q 222 。2b (1q10)31當 q時，T1(22 )，2101q32b當 q 2 時，T1 (1 q10 ) 31(22 )。b2101q32（19）滿分 12 分。（I）解： PB面

8、 ABCD， BA ABCD 又 DAAB，（19）滿分 12 分。（I）解： PB面 ABCD， BA ABCD 又 DAAB， PAB 是面 PAD 與面 ABCD 所成的二面角的平面角， PAB=60 V錐3aa2 a31331（II）證：不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD 與 PCD 恒為全等三角形。作 AEDP，垂足為 E，連結(jié) EC，則ADE CDE，AE=CE，CED=90，故CEA PCD AC DB OEOEOAC，2 a OA AE AD a2在AECcosAECAE2 EC2 (2 (AE2OA)(AE2OA) 02AEECAE2所以，面PAD 與PCD 90。12分。

9、（）依題意，可設(shè)直線AB的方程為=k12，代 入 x 2 y 2 1，整理得2(2k2)x2 2k(2k)x(2k)2 2011221A(x ，y )，B(x ，y )，x ，x 則是方程的兩個不同的根，所以2k2011221x x12 2k (2 k ) ，2 k 2由 N(1，2)是 AB 的中點得1 (x x ) 1 ，212 k(2k)=2k2，k=1AB y=x1（II）將 k=1 代入方程得 x22x3=0解 出 x1=1，x2=3由 y=x1 得 y1=0，y2=4 。、B (1，0)和(3，4)。CDABCDy=(x1)2，即 y=3x 。代入雙曲線方程，整理得 。343 33

10、44003記 C(x ，y )，D(x ，y )，以及 CD 的中點為 M(x ，y )，則 x ，x 是方程的兩個根。所以 x x =6，x x =343 3344003從 而 x0 1 (x2 x ) 3, y4 3x 60(x x ) 2 (x x ) 2 (y y3434)22(x x )23410102(x3 x ) 2 4x x443 4 MC MD 1 CD 2 102又 MA MB (x0 x )2 ( y1 y )2 4 4 36 2 10即 A、B、C、D 四點到點 M 的距離相等，所以 A、B、C、D 四點共圓。12 4 分。（）如圖1，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得

11、一個正三棱椎。如圖 2，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的 1 4的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底。（II）依上面剪拼的方法，有VV。柱錐推理如下：設(shè)給出正三角形紙片的邊長為 2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1 的正三角形，其面積為 3 ，現(xiàn)在計算它們的高：4323613h1()2 , htg30 錐323柱26 VV (h)3 (6 3 )3 22 3 0錐柱3錐柱 496424所以VV。柱錐（II（附加題，滿分4 分）如圖 3為一個缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱的模型。14 分。xRf(x)1，f(x)=b(xa )2 a2， f () a21，ba0，b0，a2。b必要性f (x) 1 1f(x)，據(jù)此可以推出即 ab1，ab1；1bf (x) 1f(x)1，因為b1，可以推出f(1b) 1，b即 a 1b11，ba2；bbb1a2。b充分性b1，abx0，1axbx2b(xx2)xx1，即 axbx21；b因為b1，a2，對任意x0，1，可以推出bbaxbx