1、16/16HYPERLINK /手機資費 數(shù)學(xué)0711班 0720201117 劉星一、問題重述手機現(xiàn)已成為人們?nèi)粘９ぷ鳌⑸缃?、?jīng)營等社會活動中必備的工具之一，但手機資費問題一直是人們關(guān)懷的熱點問題。2007年1月以來蘇州、蘇州、廣東等地的移動和聯(lián)通兩大運營商都相繼推出了“手機單向收費方案”各種品牌的“套餐”，手機資費“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。手機資費“套餐”究竟優(yōu)惠幾何？請調(diào)查本地（蘇州）現(xiàn)行的各種手機資費“套餐”，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下列問題：（1）考慮蘇州各“套餐”方案的資費計算方法，并針對不同（通話量）需求的用戶，分析講明各種“套餐”方案適應(yīng)于什么樣的用戶。（2）提出對各種

2、資費方案的評價準(zhǔn)則和方法，用于對蘇州推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費標(biāo)準(zhǔn)作分析、比較，并給出評價。（3）假如移動公司聘請我們關(guān)心設(shè)計一個全球通手機的資費方案，我們會考慮哪些因素？依照我們的研究結(jié)果和蘇州的實際情況，在較現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的條件下，用數(shù)學(xué)建模方法設(shè)計一個我們認(rèn)為合理的“套餐”方案。二、問題分析本問題的難點在于對各種資費方案的評價分析及構(gòu)建套餐模型。資費套餐應(yīng)包括三個差不多組成部分：差不多月功能費、套餐。移動運營商通過不同學(xué)生的消費，能夠向?qū)W生提供不同口味的套餐，從而提高用戶的中意度。在學(xué)生中一般存在兩種在問題（1）中，由學(xué)校移動營業(yè)廳處了解可知在學(xué)生中用的

3、最多的是兩種套餐，套餐一是20元400條短信5元30mbgprs和動感地帶套餐500分鐘免費主叫加入校內(nèi)網(wǎng)的同學(xué),套餐二20元50mbgprs和200條短信和動感地帶套餐500分鐘免費主叫加入校內(nèi)網(wǎng)的同學(xué)，我們試圖建立分段函數(shù)模型對兩種資費計算方法進行描述，問題（2）中，我們依照學(xué)生的要求和建議，對現(xiàn)有的套餐進行分析（3）考慮到資費套餐的設(shè)計既要方便學(xué)生的理解和選擇，從而吸引學(xué)生選擇更多的套餐，又要在用戶不經(jīng)意當(dāng)中實現(xiàn)運營商自己的設(shè)計目標(biāo)。而又在綜合考慮個人通話時刻、移動運營商現(xiàn)有的一般資費水平、競爭對手的資費水平上等因素的基礎(chǔ)上，擬建立計量經(jīng)濟模型對其給予求解。三、模型建立與求解模型一1、模

4、型假設(shè)（1） 套餐一、二所包含的免費被叫通話是指本人在蘇州全球免費，客戶漫游至外地的被叫不包含在內(nèi)。撥打12590*、12586*、1258812530、12121的通話分鐘數(shù)，不計入主叫免費時刻內(nèi)；（2）套餐資費過程中，通話時刻不足一分鐘時按一分鐘計費；2、參數(shù)講明a、b：蘇州套餐一、套餐二各套餐用戶的月總資費（元）c：蘇州套餐一用戶IP長途通話時刻（分鐘）d 蘇州套餐一用戶月本地通話時刻（分鐘）e：蘇州套餐二用戶月本地主叫通話時刻（分鐘）f：蘇州套餐二IP長途通話時刻（分鐘）g ：蘇州套餐一GPRS流量（0.03元/KB） h ：蘇州套餐二GPRS流量i:套餐一使

5、用短信數(shù)量k:套餐二使用短信數(shù)量3、模型的建立參照中國移動公司現(xiàn)行的資費標(biāo)準(zhǔn)和蘇州套餐一、套餐二方案，我們得出蘇州各“套餐”方案的資費計算方法，用分段函數(shù)表示如下：對套餐一方案：a = 5+20 +0.39*c (0=i=400,0=g=30)a=5+20+(g-30)*10+0.39*c (0=i30)a=5+20+(i-400)*0.1+0.39*c (i400,0=g400,g30)對套餐二方案：b = 5+20+0.39*f (0=k=200,0=h=50)b=5+20+(h-30)*10+0.39*f (0=k50)b=5+20+(k-200)*0.1+0.39*f (k200,0=

6、h200,h50) 4、模型的求解資費套餐應(yīng)要緊針對不同用戶群的本地通話費來考慮，因為本地話費是免費的，能夠忽略不計。關(guān)于經(jīng)常手機上網(wǎng)的同學(xué)能夠選擇套餐二，而關(guān)于經(jīng)常發(fā)短信的同學(xué)能夠選擇套餐一模型二：1、模型假設(shè)（1）所有用戶對通信需求的彈性大小、價格承受能力等是不同的；（2）套餐資費過程中，通話時刻不足一分鐘時按一分鐘計費；2、參數(shù)講明：第i條套餐評價指標(biāo)的水平分值：第i條套餐評價指標(biāo)的水平分值的權(quán)重：中國移動全球通、中國移動月本地主叫通話時刻（分鐘）：中國移動全球通、中國移動長途所用的時刻（分鐘）:中國移動全球通、中國移動各套餐用戶的月總資費（元）（=1、2）：一般用戶對各種套餐話費的需求

7、量（分鐘）：一般用戶對各種套餐話費的價格（元）：一般用戶對各種套餐話費的需求彈性： 一般用戶對各種套餐話費的需求量在時刻內(nèi)的變化率：一般用戶對各種套餐資費的價格在時刻內(nèi)的變化率3、模型的建立與求解依照套餐制定專家的幾篇論文，總結(jié)出評價套餐設(shè)置七條標(biāo)準(zhǔn)：我們站在運營商的角度考慮，各種資費套餐還應(yīng)該實現(xiàn)以下的指標(biāo)：第一、從企業(yè)追求目標(biāo)來看，實施各種資費套餐方案后，通過激活0次用戶和鼓舞現(xiàn)有用戶多打電話，使移動運營商的話費總收入大于實施前的話費總收入。第二、從客戶關(guān)系治理來看，通過設(shè)置不同資費套餐下的超時懲處性費率，提高在網(wǎng)用戶的穩(wěn)定性，使不同細分市場下的用戶自發(fā)地流向移動運營商為其設(shè)定的位置； 第

8、三、從調(diào)整用戶結(jié)構(gòu)來看，利用資費套餐的剛性特點，淘汰一部分0次用戶，減緩企業(yè)ARPU值和MOU的下降速度。 第四、從客戶忠誠度治理來看，實行對大客戶傾斜的政策，提高大客戶的忠誠度； 第五、從競爭策略的角度來看，通過資費套餐能夠提高移動運營商在價格競爭方面的能力；第六、從市場可操作性來看，成功的資費套餐方案應(yīng)在提高移動運營商收入的同時，為客戶制造足夠的額外價值和消費中意。第七、從資費套餐的實施來看，不僅要求在理論上可行，而且也必須通過市場的檢驗，即征求用戶對資費套餐的意見和態(tài)度，了解用戶對資費套餐可能的反應(yīng)，包括理解上的難易程度、優(yōu)惠的吸引力大小、價格的需求彈性、申請手續(xù)的簡便性等等，從而推斷資

9、費套餐可能的市場前景，并最終推斷資費套餐在經(jīng)濟上的可行性和市場價值。假如資費套餐的市場價值過低（參加人數(shù)不足），贏利的可能性和增長性較小（贏利不足以抵扣宣傳推廣費用），也許就需要對資費套餐進行重新調(diào)整。因此，實施資費套餐前市場調(diào)研是特不必要的。由以上套餐的七條標(biāo)準(zhǔn)，我們引入以下兩個向量：水平分值向量：。權(quán)重向量是：。其中是上述吸引客戶的能力水平分值，即第一條標(biāo)準(zhǔn)的水平分值；是客戶對網(wǎng)戶穩(wěn)定性及區(qū)間歸檔能力分值，即第二條的水平分值；類推，是第條的水平分值。我們考察了套餐對市場的阻礙，確定分不為0.2、0.14、0.10、0.17、0.18、0.10、0.11。加權(quán)總分?jǐn)?shù)學(xué)模型（一）： （5）我們

10、針對套餐一、套餐二和全球通的套餐設(shè)置模式以及相關(guān)資料得出套餐一的對其進行歸一化處理：各套餐加權(quán)總分?jǐn)?shù)學(xué)模型： （6）對其進行加權(quán)平均計算，分不得到3個全球通套餐的加權(quán)總分分不為： 依照如上加權(quán)平均，講明按照專家公認(rèn)的七條標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該是蘇州套餐二優(yōu)于蘇州套餐一。蘇州套餐二方案的優(yōu)勢在于在學(xué)生在校用手機上網(wǎng)的越來越多。模型三：1、模型假設(shè)（1）每部手機只能辦理一種套餐業(yè)務(wù)；（2）套餐資費過程中，通話時刻不足一分鐘時按一分鐘計費；（3）各檔套餐包含的本地主叫免費通話時刻當(dāng)月有效，不累計到下月；(4) 只考慮中國移動全球通新套餐本地主叫資費；2、參數(shù)講明: 中國移動全球通新套餐月差不多費（元）：中國移動

11、全球通新套餐免費通話時刻（分鐘）：中國移動全球通新套餐超出套餐部分本地主叫資費（元/分鐘）:中國移動全球通新套餐用戶本地主叫通話時刻（分鐘）：計量經(jīng)濟模型回歸系數(shù)：隨機誤差3、模型的建立資費套餐的設(shè)計需要考慮的因素：（除了資費套餐本身） 第一、資費套餐應(yīng)要緊是針對不同用戶群的本地通話費來進行設(shè)計，因為本地話費是所有用戶都會發(fā)生的，同時它是話費結(jié)構(gòu)中的主體； 第二、資費套餐的設(shè)計應(yīng)該在一開始要緊針對低端用戶和一般用戶，而不要涉及一般用戶，因為一般用戶數(shù)量龐大，且是話費來源的主體第三、資費套餐也應(yīng)該結(jié)合用戶通話時刻的分布規(guī)律，分不設(shè)計忙時和閑時的通話費率，以阻礙和調(diào)節(jié)用戶的通話行為，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)資源的

12、合理利用； 第四、資費套餐的設(shè)計應(yīng)該兼顧當(dāng)?shù)芈?lián)通公司的資費套餐和小靈通的資費水平，從而使移動運營商的資費套餐打算更具競爭力。套餐設(shè)計的差不多原理：依照用戶通話量的分布，確定幾檔用戶通話量比較集中的通話時刻長度點，將這些通話長度點作為套餐的要緊構(gòu)成部分之一：免費通話時長，并規(guī)定該時長的月租費。在給定移動資費水平的條件下，由于通話時長與通話費用存在一一對應(yīng)的關(guān)系，也可先確定通話費用比較集中的幾個點作為月租費，并規(guī)定該費用下的免費通話時長。因此，免費通話時長和超出的通話費率的確定，依靠于移動運營市場的有效程度。依照設(shè)計原理我們對移動通信的市場進行兩個方面的考慮：一、完全競爭的移動通信市場 在完全競爭

13、的移動通信市場中，滿足現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的情況下：套餐資費要緊包括三個差不多組成部分：移動電話月租費、免費移動通話時刻、超出的移動通話費率。 在完全競爭的移動運營市場上，資費套餐中的月租費是用來支付所贈的免費分鐘數(shù)成本，運營商的利潤源自額外通話費率。但在目前現(xiàn)實的中國移動通信運營市場中，由于存在壟斷因素，一般的、現(xiàn)有的資費費率是由國家制定；因此，在資費套餐的費率設(shè)計中，依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)是現(xiàn)行的資費水平而不是通話成本套餐資費要緊包括三個差不多組成部分：移動電話月租費、免費移動通話時刻、超出的移動通話費率。 設(shè)移動通話月租費為F元，免費通話時長為G分鐘，話費成本為B元/分鐘，超

14、出的通話時刻是T分鐘，超出的移動通話費率是C元/分鐘，利潤為P元/分鐘，那么： 免費通話時長=月租費/話費成本 （12）利潤=收入 成本 （13）通話時刻T與超出的話費率C之間呈反相關(guān)關(guān)系，我們利用T和C之間的關(guān)系建立不同的計量經(jīng)濟模型。假設(shè)T和C之間存在以下函數(shù)關(guān)系： （14）把此式代入上式，可得： （15）并令P對C的導(dǎo)數(shù)為零，可得： （16）利用以上模型，若已知a、b、B值，便能夠得出C，即能夠確定實現(xiàn)利潤最大化下的超出的移動通話費率。 但目前中國移動運營市場處于非完全競爭狀態(tài)，資費由國家參照市場情況制定。因此，作為一種過渡性質(zhì)的移動資費套餐，其免費通話時長和超出的通話費率不能按照上述市場模式確定。 二、壟斷競爭的移動通信市場在壟斷競爭的移動通信市場中，滿足現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的情況下資費套餐的設(shè)計遵循二大原則：（1）、資費套餐必須有其堅實的市場細分基礎(chǔ)，即針對不同話費檔次的用戶推出不同類型的套餐。 （2）、在設(shè)計方案時，注意保持幾個套餐之間的相互銜接。好的套餐組合會使得任