1、第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)必修第二冊RJA本章主要學(xué)習(xí)空間幾何體與斜二測畫法,柱、錐、臺、球等幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積和體積的計算,空間中直線、平面間的平行和垂直的判定與性質(zhì).過素養(yǎng)部分通過空間中直線與平面之間垂直關(guān)系的證明及體積求解的考查,旨在提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).答案答案3.“直觀想象、數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)如圖,有一個等腰直角三角板ABC垂直于平面,BC,AB=BC=5,有一條長為7的細線,其兩端分別位于B,C處,現(xiàn)用鉛筆拉緊細線,在平面上移動. (1)圖中的PC(PCb),將其按兩種方式卷成高分別為a和b的圓柱(無底面),圓柱的體積分別為Va和Vb,則Va與

2、Vb的大小關(guān)系是 ()A.VaVbB.Va=VbC.VaVbD.不確定答案2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分別為棱BC,C1C,B1C1的中點,O1,O2分別為四邊形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個點不在同一個平面內(nèi)的是 ()A.A,C,O1,D1B.D,E,G,FC.A,E,F,D1D.G,E,O1,O2答案2.B【解析】選項A中,因為O1是AD1的中點,所以O(shè)1在平面ACD1內(nèi);選項B中,因為E,G,F在平面BCC1B1內(nèi),D不在平面BCC1B1內(nèi),所以D,E,G,F四點不共面;選項C中,由已知可得EFAD1,所以A,E,F,D1四點共面;

3、選項D中,連接GO2并延長,交A1D1于點H,則H為A1D1的中點,連接HO1,則HO1GE,所以G,E,O1,O2四點共面.3.2020山西長治二中高二(上)第一次月考已知平面平面,=l,點A,Al,直線ABl,直線ACl,直線m, m,則下列選項不一定成立的是 ()A.ABmB.ACC.ABD.ACm答案3.B【解析】m,m,=l,ml,又ABl,ABm,則A一定成立.ACl,ml,ACm,則D一定成立. ABl,AB,l,AB,則C一定成立.若C且AC,l,ACl.平面平面,AC,則B不一定成立.故選B.4.2019浙江紹興一中高二(上)期中考試在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA

4、1平面A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形,側(cè)棱AA1的長為b,E為側(cè)棱BB1上的動點,則 ()A.對任意的a,b,存在點E,使得B1DEC1B.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,存在點E,使得B1DEC1C.當(dāng)且僅當(dāng)ab時,存在點E,使得B1DEC1D.當(dāng)且僅當(dāng)ab時,存在點E,使得B1DEC1答案答案答案答案答案二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.2019遼寧莊河市高級中學(xué)高一(下)期中考試如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點

5、,其中正確的是 ()A.直線AM與C1C是相交直線B.直線AM與BN是平行直線 C.直線BN與MB1是異面直線D.直線MN與AC所成的角為60 答案9.CD【解析】結(jié)合題圖,顯然直線AM與C1C是異面直線,直線AM與BN是異面直線,直線BN與MB1是異面直線.連接D1C,AD1,直線MN與AC所成的角即直線D1C與AC所成的角,在等邊三角形AD1C中,易知ACD1=60,所以直線MN與AC所成的角為60,故選CD.10.如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點.當(dāng)點P在線段MN上運動時,下列四個結(jié)論中恒成立的是 ()A.EPACB.EPBDC.EP平面SBDD.E

6、P平面SAC答案10.AC【解析】如圖所示,連接NE,ME.E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,ENSB, MNSD,又ENMN=N,SBSD=S,平面SBD平面NEM,EP平面SBD,選項C恒成立.由正四棱錐S-ABCD,知AC平面SBD,AC平面NEM,ACEP,選項A恒成立.選項B, D對于線段MN上的任意一點P不一定成立,故選AC.答案12.如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PA底面ABC,ABBC,E,F分別是線段PB,PC上的動點,則下列說法正確的是 ()A.當(dāng)AEPB時,AEF一定為直角三角形B.當(dāng)AFPC時,AEF一定為直角三角形C.當(dāng)EF平面ABC時,AEF一定為直角三角形

7、D.當(dāng)PC平面AEF時,AEF一定為直角三角形答案12.ACD【解析】當(dāng)AEPB時,PA底面ABC,ABBC,BC平面PAB,AEBC,AE平面PBC,AE EF,AEF一定為直角三角形,A說法正確;當(dāng)AFPC時,無法得出AEF一定為直角三角形,因此B說法錯誤;當(dāng)EF平面ABC時,平面PBC平面ABC=BC,EFBC,PA底面ABC,PABC,又ABBC,BC平面PAB,BCAE, EFAE,則AEF一定為直角三角形,故C說法正確;當(dāng)PC平面AEF時,可得PCAE,易知BCAE,AE平面PBC, AEEF,AEF一定為直角三角形,故D說法正確.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.1

8、3.2019陜西西安中學(xué)月考如圖所示為水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐標(biāo)系xOy中點B的坐標(biāo)為(2,2),用斜二測畫法畫出它的直觀圖ABCO,則點B到x軸的距離為.答案14.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點,點F在線段AA1上,當(dāng)AF=時,CF平面B1DF.答案答案16.長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1上任意一點,F為底面A1B1C1D1(除C1外)上一點,已知F在底面ABCD上的射影為H,若再增加一個條件,就能得到CHAD,現(xiàn)給出以下條件:EFB1C1;F在B1

9、D1上;EF平面AB1C1D;直線FH和FE在平面AB1C1D內(nèi)的射影為同一條直線.其中一定能成為增加的條件的是(填序號).答案16.【解析】對于,因為ADB1C1, EFB1C1,所以ADEF,又ADFH,FHEF=F,所以AD平面FHCE,所以ADCH;對于,F在B1D1上,當(dāng)點F與點B1重合時,CH就是CB,顯然CB不垂直AD;對于,因為EF平面AB1C1D,所以EFAD,由可得ADCH;對于,因為直線FH和FE在平面AB1C1D內(nèi)的射影為同一條直線,即平面FHCE平面AB1C1D,又平面FHCE平面ABCD,且平面ABCD平面AB1C1D=AD,所以AD平面FHCE,所以ADCH.答案

10、18.(12分)2020山東青島高三二模試在PCBD,PCAB,PA= PC三個條件中選兩個條件補充在下面的橫線處,使得PO面ABCD成立,請說明理由,并在此條件下進一步解答該題:如圖,在四棱錐P-ABCD中,ACBD=O,底面ABCD為菱形,若,且ABC=60,異面直線PB與CD所成的角為60,求二面角A-PB-C的余弦值.答案答案答案答案答案答案21.(12分)如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DBAC,點M是棱BB1上一點.(1)求證:B1D1平面A1BD;(2)求證:MDAC;(3)試確定點M的位置,使得平面DMC1平面CC1D1D.答案21.【解析】(1)因為ABCD-A1B1C1D1為直四棱柱,所以BB1DD1,且BB1=DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以B1D1BD. (2分)又BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,所以B1D1平面A1BD. (4分)答案(2)因為BB1平面ABCD,AC平面ABCD,所以BB1AC.又BDAC,且BDBB1=B,所以AC平面BB1D1D. (6分)而MD平面BB1D1D,所以MDAC. (8分)(3)當(dāng)點M為棱BB1的中點時,平面DMC1平面CC1D1D.如圖,取DC的中點N,D1C1的中點N1,連接NN1,交DC1于點O,連接OM,BN