1、2021年安徽省池州市德明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則 的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 已知函數(shù)f（x）=|x21|+x2+kx若對(duì)于區(qū)間（0，+）內(nèi)的任意x，總有f（x）0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A0，+）B2，+）C（2，+）D1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】由f（x）0分離出參數(shù)k，得k，x（0，+），記g（x）=，則問題等價(jià)于kg（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max，【解答】解：（1）f

2、（x）0?|x21|+x2+kx0?k，x（0，+），記g（x）=，易知g（x）在（0，1上遞增，在（1，+）上遞減，g（x）max=g（1）=1，k1，故選：D3. 已知向量、，其中|=，|=2，且（），則向量和的夾角是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為即 0，故選A4. 設(shè)正方體的全面積為24，那么其內(nèi)切球的體積是（ ）A B C D參考答案：B略5. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|

3、=4：3，則PF1F2的面積為（）A4BCD6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意能夠推導(dǎo)出PF1F2是直角三角形，其面積=【解答】解：|PF1|：|PF2|=4：3，可設(shè)|PF1|=4k，|PF2|=3k，由題意可知3k+4k=7，k=1，|PF1|=4，|PF2|=3，|F1F2|=5，PF1F2是直角三角形，其面積=6故選D6. 已知函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則對(duì)于任意，下列結(jié)論正確的是( )恒成立； ； ； ； A B C D參考答案：D略7. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，則m=（）A8B6C5D3參考答案：C【考點(diǎn)】橢

4、圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出橢圓的焦距，列出方程求解即可【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，可得，解得m=5故選：C8. 是的等差中項(xiàng)，是的正的等比中項(xiàng)，則大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.大小不能確定參考答案：A9. 不等式的解集為（ ）ks5uA B D參考答案：D10. 極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）A圓 B橢圓 C.雙曲線的一支 D. 拋物線參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題：，那么命題為_.參考答案：，12. 已知為一次函數(shù)，且，則=；參考答案： 13. 若曲線與直線+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 參考答案：

5、14. 已知為雙曲線C: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若則= . 參考答案：1715. 圓x2+y26x2y+9=0與圓x2+y22y8=0的位置關(guān)系是參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小，利用兩點(diǎn)的距離公式算出兩個(gè)圓心之間的距離，再比較圓心距與兩圓的半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系【解答】解：圓x2+y26x2y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y1）2=1，圓心是C（3，1），半徑r1=1x2+y22y8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y1）2=9，圓心是C（0，1），半徑r2=3|CC|=3，|

6、r1r2|=2，r1+r2=4，|r1r2|CC|r1+r2，可得兩圓相交故答案為：相交【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題16. 內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，,則 . 參考答案：17. 有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為 參考答案：5.6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參考答案：解：（I）因?yàn)?，所?.2分令得. 由已知，所以. 解得. .4分又令得. 由已

7、知 所以解得 .6分所以，. .8分又因?yàn)?.10分故曲線處的切線方程為，即. .12分略19. 在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x（萬元）和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價(jià)格x1.41.61.822.2需求量y 1210753已知，（1）求出y對(duì)x的回歸方程；（2）如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？（精確到0.001t）.參考答案：(1)；（2）需求量大約是【分析】（1）計(jì)算出， ，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，即可求出對(duì)的回歸方程；（2）當(dāng)價(jià)格定為1.9萬元，即，代入線性回歸方程，即可預(yù)測(cè)需求量?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，所以，故?duì)的回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)價(jià)格定為1.

8、9萬元時(shí)，需求量大約是【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)，屬于基礎(chǔ)題。20. 設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.（）求橢圓的方程；（）已知過點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證： ;（）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值。參考答案：（1）由題意得：橢圓的方程為(2)方法一：由（1）知是橢圓的左焦點(diǎn)，離心率設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線則作，與軸交于點(diǎn)H(如圖)點(diǎn)A在橢圓上同理 方法二： 當(dāng)時(shí)，記，則 將其代入方程 得 設(shè) ，則是此二次方程的兩個(gè)根. .(1) 代入（1）式得 .(2) 當(dāng)時(shí)， 仍滿足（2）式 （3）設(shè)直線的傾斜角為，由于由（2）可得 ， 當(dāng)時(shí)，取得最小值21. （滿分14分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且與直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。（2）在（1）中的曲線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。參考答案：解：（1）（2）設(shè)點(diǎn)，距離為， 當(dāng)時(shí)， 取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)。略22. 已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，B?A，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足