1、-. z.數(shù)字的排列規(guī)律一教學(xué)內(nèi)容：數(shù)字的排列規(guī)律一教學(xué)目標(biāo)：找規(guī)律是我們在生活、學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法，在解數(shù)學(xué)題時人們也常常使用它，讓學(xué)生學(xué)會利用找規(guī)律的方法來解一些簡單的數(shù)列問題。教學(xué)過程：一、探究規(guī)律，解決問題。一觀察以下數(shù)列，你能根據(jù)他們排列規(guī)律填出缺少的數(shù)嗎？例1、在下面數(shù)列的中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1，2，5，10，17，50分析與解：這列數(shù)的排列有怎樣的規(guī)律呢？學(xué)生討論后答復(fù)：這個數(shù)列從第二項起，每一項都等于它的前一項依次分別加上單數(shù)1，3，5，7，9，這樣我們就可以由第五項算出括號內(nèi) 的數(shù)了，即：第一個括號里應(yīng)填 ，第2個括號里應(yīng)填 。.第100個數(shù)是多少？獨(dú)立思考，小組

2、交流，全班匯報。例2.自1開場，每隔兩個整數(shù)寫出一個整數(shù)，這樣得到一個數(shù)列：1，5，9，13問：第100個數(shù)是多少？分析與解：第1項是1，第二項比第一項多4，第三項比第一項多2個4，第四項比第一項多3個4，依次類推，第100項就比第一項多99個4，所以第100個數(shù)是 。追問：要求第120個數(shù)、第1000個數(shù)是多少你能很快的告訴大家你是怎樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？小試牛刀：觀察下面一列數(shù)的排列規(guī)律，你能知道第12個數(shù)是多少嗎？1、3,6，9,12,15,18.2、5、9、13、17、.二、提煉方法：多讓學(xué)生說說思考過程，然后討論總結(jié)方法：由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項都等于：第一項

3、這項的項數(shù)1公差我們把這個公式叫做等差數(shù)列的通項公式。利用通項公式可以求出等差數(shù)列的任一項。三、回憶整理，拓展應(yīng)用。1、通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？2、應(yīng)用公式解決問題：1、根據(jù)這列 數(shù)的排列規(guī)律，想一想，第39個數(shù)是多少？7、11、15、19、.2數(shù)列5，8，11，14，17，的第25項是_，第100項是_。3、*電影院有15排座位，第一排有40個座位，往后每排都比前排多2個座位，最后一排有多少個座位？3、拓展練習(xí)找規(guī)律填數(shù)：11，3，7，15，_；2l，4，13，40，121，_，_。32，6，18，54，486，1458；4l，4，9，16，36，4950，3，7，12，_，25，33；62，

4、4，16，256，_；712，19，33，61，117，_。找出數(shù)的排列規(guī)律二教學(xué)內(nèi)容：找出數(shù)的排列規(guī)律二教學(xué)目標(biāo)：通過探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解求等差數(shù)列項數(shù)的方法，并能應(yīng)用探究出的方法解決問題。教學(xué)過程：初步感知求項數(shù)的方法：觀察這列數(shù)，排列有什么規(guī)律3、6、9、12、15、后面一個數(shù)都比前面一個數(shù)多幾？完成下表：第一項的數(shù)是第二項的數(shù)第三項的數(shù)第四項的數(shù)36912比第一項多個3比第一項多 個3比第一項多 個324排在這列數(shù)的第 項、30呢？說說你怎樣想的？二、合作探究求項數(shù)的方法例3.一列數(shù)：2，5，8，11，14，44，問：44是這列數(shù)中的第幾個數(shù)？獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律，討論交流匯報：要知道這個數(shù)

5、排在第幾，只要用這個數(shù)減去第一個數(shù)的差里面有幾個公差，然后再加1.追問：為什么要加1呢？你想想89是這列數(shù)中的第幾個呢？試試：5、9、13、17、21201是第幾項你能總結(jié)出求等差數(shù)列*個數(shù)是第幾項的方法嗎？獨(dú)立思考討論匯報：顯然這是一個等差數(shù)列，首項第一項是2，公差是3。我們觀察數(shù)列中每一個數(shù)與首項2，公差3之間有什么關(guān)系？以首項2為標(biāo)準(zhǔn)，第二項比2多1個3，第三項比首項多2個3，第四項比首項多3個3，44比首項2多42，多14個3，所以44應(yīng)排在這個數(shù)列中的第15個數(shù)。由此可得，在等差數(shù)列中，項數(shù)=這一項的數(shù)首項的數(shù)公差1這個公式叫做等差數(shù)列的項數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項的項

6、數(shù)。試試看：數(shù)列7，11，15，195，共有多少個數(shù)？回憶整理、拓展應(yīng)用：1、通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、數(shù)列2，9，16，23，30，135，149中的149是這列數(shù)的第_個數(shù)。3、數(shù)列2，4，8，的第12項是_。4、數(shù)列7，11，15，19，23，27，119，共有_個數(shù)。5、等差數(shù)列中，首項1，末項39，公差2，這個等差數(shù)列共有多少項？6、有一個等差數(shù)列：2，5，8，11，101，這個等差數(shù)列共有多少項？7、等差數(shù)列11，16，21，26，1001，這個等差數(shù)列共有多少項？8、一等差數(shù)列，首項3，公差2，項數(shù)10，它的末項是多少？9、 求1，4，7，10這個等差數(shù)列的第30項。高斯求和教

7、學(xué)目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，初步建立配對求和的邏輯推理，簡便計算的能力。培養(yǎng)學(xué)生的觀察和思考的能力。學(xué)習(xí)本課知識有助于養(yǎng)成全面地，由淺入深、由簡到繁觀察思考問題的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn):用配對求和的簡便方法解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：尋找簡便方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：激趣引入數(shù)學(xué)王子高斯的故事德國著名大科學(xué)家高斯出生在一個貧窮的家庭。他還不會講話，就自己學(xué)計算了，三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。高斯八歲時進(jìn)入鄉(xiāng)村小學(xué)讀書。一天，數(shù)學(xué)教師出了這樣一道題目： 你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。 教室里的小朋友們拿起石板開場計算：1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10一些小朋

8、友加到一個數(shù)后就擦掉石板上的結(jié)果，再加下去，數(shù)越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。教師，答案是不是這樣？ 教師頭也不抬，說：去，回去再算！錯了。他想不可能這么快就會有答案了。可是高斯卻站著不動，把石板伸向教師面前：教師！我想這個答案是對的。 數(shù)學(xué)教師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經(jīng)算過，得到的數(shù)也是5050，這個8歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個數(shù)值呢？高斯解釋他發(fā)現(xiàn)的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數(shù)1+2+3+n的方法。高斯的發(fā)現(xiàn)使教師覺得

9、很驚奇。以后，他常從城里買些數(shù)學(xué)書自己進(jìn)就以一種非常巧妙的方法又快又好的算出它的結(jié)果。小高斯是用什么方法算得這么快了你們想學(xué)習(xí)這種方法嗎？原來，他用了一種簡便的方法叫：先配對再求和。出示課題：配對求和探究新知例1、5+7+9+11+13+15=？1學(xué)生讀題，獨(dú)立思考。2小組交流想法。3教師組織交流講解。思路:我們可以把6個數(shù)字分成3組，每組兩個數(shù)相加的和是204練習(xí)。計算3+5+9+11+15+17=？2+6+10+14+18+22=？這些數(shù)的個數(shù)是雙數(shù)剛好可以配對如果是單數(shù)，就不能全部配對，怎么辦呢？例2、計算21+24+27+30+33+36+39+42+45=？如果是單數(shù)，就不能全部配對

10、，留下的正好是中間數(shù)。分析：這道題的加數(shù)有9個，如果還是用首尾配對的方法，肯定會有一個數(shù)落單，如21+45=66，24+42=66，27+39=66，30+36=66，配成4個66，還有一個33，這樣的配對也是可以的。但有沒有更好的配對方法呢？有人很大膽地想到這樣的方法，假設(shè)再加上這樣的9個數(shù)，并從大到小排列，這樣上下18個數(shù)可以配成9對如左圖所示，每對的和都是66，總共有9個66，因為總共的和其實(shí)是兩道同樣的加法算式的和，所以原來算式的和需要再除以2。這種配對方法，稱之為顛倒配對。解：21+24+27+30+33+36+39+42+45=21+4592=6692=339=297。特別提示：這

11、種顛倒配對的方法，不管加數(shù)的個數(shù)是單數(shù)，還是雙數(shù)，都可以進(jìn)展。我們只需要仔細(xì)數(shù)一數(shù)加數(shù)的個數(shù)，就可以配成幾對，這樣就能很快變加為乘了，但最后不能忘記除以2。小結(jié)：用配對方法求和，實(shí)質(zhì)上是把求一串有規(guī)律的數(shù)的和的連加問題變?yōu)槌朔?。配對時，首先要注意觀察一串?dāng)?shù)的特點(diǎn)，一共有幾個數(shù)。其次思考怎樣把一串?dāng)?shù)進(jìn)展合理的配對，可以湊整配對，也可以首尾配對，還可以顛倒配對。具體怎樣配對求和比擬好，需要根據(jù)不同的題目特點(diǎn)靈活選擇運(yùn)用。配對過程中有什么發(fā)現(xiàn)呢？用這種方法試試下面的問題：2、教學(xué)例3同學(xué)們覺得配對也麻煩，想不想有更簡單的方法呢？ 5+15+20+25+30+35+40+45+501學(xué)生讀題，獨(dú)立思考

12、。2小組交流想法。3教師組織交流講解。思路:我們把數(shù)列的第一項稱為首項，最后一個數(shù)叫做末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差都是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，計算等差數(shù)列可用：等差數(shù)列的和=首項+末項項數(shù)2則此題可以等于:(5+50)102三、穩(wěn)固練習(xí)。出示練習(xí)題。1、計算：2+4+6+8+ . 68+7012349506787475100999861604.2610141822學(xué)生獨(dú)立完成，教師組織全班講解。課時總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？作業(yè)根底練習(xí)： 1、計算：100999861602610141822510152019520091827362612702、等差數(shù)

13、列7，11，15 數(shù)列前30項的和3、計算500-11+14+17+20+23+26+29+32+35=？4、有10個數(shù)，第一個數(shù)是8，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大4，這10個數(shù)連加，和是多少？(二)拓展練習(xí)1、計算24610013599分析與解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實(shí)是把1100這100個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有50個項。因此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應(yīng)相減，可得到50個差，再求出所有差的和。246100135992143651009911112、計算下面各題20

14、01199919971995200019981996199424620001351999 2461998135199713599924699813519992461998趣味運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)掌握算24點(diǎn)的方法和規(guī)則；通過游戲穩(wěn)固學(xué)生對加、減、乘、除法的計算與應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解掌握算24點(diǎn)的方法和規(guī)則，能比擬快地利用3*牌算24點(diǎn)。難點(diǎn)：用4*牌算24點(diǎn)。教學(xué)過程：一、師出示3*牌：7、6、3師：你能根據(jù)這三*牌上的數(shù)字寫出各種算式嗎？學(xué)生分組寫算式后進(jìn)展交流。二、師：你能用這三個數(shù)字，用上加、減、乘、除進(jìn)展計算，每個數(shù)字計算一次，能算出得數(shù)

15、是24嗎？學(xué)生在小組內(nèi)討論，嘗試算一算，再進(jìn)展交流。師小結(jié)：三、師出示1、第一組：2、3、42、第二組：9、8、33、第三組：3、5、9學(xué)生自主算一算并進(jìn)展交流。四、師出示：1、2、5、8師：現(xiàn)在有4*牌，你還能算出24嗎？讓教師先算一算：師：82=4 1+5=6 46=24師：你還能想出其它算法嗎？學(xué)生試一試，再進(jìn)展交流。練習(xí)：師出示：第一組：4、5、7、8第二組：3、1、7、9第三組：5、6、5、3學(xué)生算一算，教師巡視指導(dǎo)。5、師：算24點(diǎn)時，我們要注意找到3和8、4和6，這樣就能方便快速地算出24。小朋友回家后可以和爸爸媽媽一起算，比一比，誰算得最快。課后反思：算24點(diǎn)是一個很好的數(shù)學(xué)活

16、動，它是孩子利用加、減、乘、除解決問題的一個良好的學(xué)習(xí)活動。教學(xué)中由淺入深，從三*牌開場，再到四*牌。一方面讓孩子將自己的解答過程寫出來，另一方面提倡孩子探索多種方法。同時教師給孩子一點(diǎn)技巧：如在計算的過程中考慮到最后一步應(yīng)該是3和8或4和6。防止孩子無從下手。整個課堂氣氛是可以的，但是總的效果還是不盡人意，感覺到還有一些孩子還缺少策略和方法。于是要求孩子回家后和家長再一起練習(xí)。板書設(shè)計：趣味數(shù)學(xué)想：24=124=212 =38 =46圖解問題教學(xué)目標(biāo)：1. 讓學(xué)生在解決有關(guān)實(shí)際問題的過程中，學(xué)會用畫示意圖的方法整理信息，能借助所畫的示意圖分析實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的思路。2. 讓學(xué)

17、生在對解決實(shí)際問題過程的反思中，感受用畫示意圖的方法整理信息的價值，體會畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。3. 讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)歷，強(qiáng)化解決問題的策略意識，獲得解決問題成功體驗，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重難點(diǎn)：學(xué)會用畫直觀示意圖、線段圖等方法分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的正確思路。教學(xué)過程：一、直接導(dǎo)入1談話：早晨喝豆奶遇到的一個問題，父親喝一大杯豆奶，兒子喝一小杯豆奶，大杯的容量是小杯的2倍，現(xiàn)在有一大杯和兩小杯豆奶，如果給父親喝幾次喝完？給兒子喝能喝幾次呢？學(xué)生思考并答復(fù)：父親可以喝兩次；兒子可以喝四次。初步讓學(xué)生親歷感知替換的思考過程，為后面的學(xué)習(xí)奠定根底。二

18、、探索新知直接出示：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M。大杯的容量是小杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？讀題獲取信息：有哪些信息，求什么問題？自主生成替換策略，孩子由于起始階段父子喝豆奶的啟發(fā)，這個問題應(yīng)該不難理解，課堂現(xiàn)場表達(dá)的更為充分，孩子們非常迅速的理解了大小杯的替換關(guān)系。3小組討論。1把什么替換成什么？2替換后的數(shù)量關(guān)系是什么？34交流討論結(jié)果學(xué)生匯報教師演示課件。5小結(jié)策略。雖然是兩種不同的替換方法，但它們有什么共同的地方？兩種不同的物體根據(jù)它們之間的關(guān)系替換成一種物體。6列式解答。根據(jù)剛剛的兩種思路讓學(xué)生自選一種喜歡方法進(jìn)展計算，教師指名解法不同的兩名學(xué)生板

19、書，并讓其再說說自己的解題思路。7教學(xué)檢驗。過渡：如何確定自己做對了？檢驗1學(xué)生自己嘗試檢驗，交流各自的檢驗方法。2指出只檢驗滿足一個條件的檢驗方法的缺乏之處。3課件出示檢驗同時滿足兩個條件的檢驗方法。4小結(jié)檢驗方法。小結(jié)：你覺得替換的這個策略如何？三、穩(wěn)固策略一過渡：來段廣告圖片，輕松一下。電腦出示8塊達(dá)能餅干的鈣含量相當(dāng)于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？1 杯牛奶呢？1學(xué)生獨(dú)立完成,先好的同桌可小聲交流。2教師選擇學(xué)生作業(yè)在小黑板上展示，并要求學(xué)生說出解題思路。3口頭檢驗。4為什么不把餅干替換成牛奶來考慮

20、？5小結(jié)：我們還需優(yōu)化替換策略來解題，選擇適宜的替換方法。二教學(xué)練一練過渡：小明在裝網(wǎng)球時又給我們出了個難題，讓我們一起來解決它！1電腦出示小明在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿網(wǎng)球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？2齊讀題，從題目中獲得哪些信息？3問：與例1相比，有什么不同的地方？4每個大盒比小盒多裝8個這句話你是怎么理解的？5你準(zhǔn)備怎樣替換？替換后的數(shù)量關(guān)系是什么？6同桌討論，交流，教師用大小盒做了一個演示，并且讓孩子閉上眼睛思考這個替換的過程，然后互相說一說。方法一：把2個大盒換成2個小盒。在學(xué)生交流中，教師穿插提問：現(xiàn)在7個小盒還能裝下100個球嗎

21、？為什么？現(xiàn)在一共可以裝多少個？方法二：把5個小盒換成5個大盒。在學(xué)生交流中，教師穿插提問：現(xiàn)在7個大盒要都裝滿，100個球還夠嗎？為什么？現(xiàn)在一共可以裝多少個？7學(xué)生選擇一種解法解題并交流。8口頭檢驗。四、全課總結(jié)。1例題和練一練，兩種替換的方法有什么不同？我們要注意什么？明確：倍比關(guān)系：替換時，可以是一個物體換幾個物體或幾個物體換一個物體，總量沒有變化。差比關(guān)系：替換時，只能是一個物體換一個物體，但總量發(fā)生了變化。2在實(shí)際生活中如果遇到數(shù)學(xué)難題時，不要畏懼，合理選擇策略，化難為易，化繁為簡，難題一定會迎刃而解的。趣味數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：通過一些有趣的數(shù)學(xué)習(xí)題解答，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過正確解答這些習(xí)題，讓學(xué)生懂得要想正確解答題目，一定要充分發(fā)揮自己的智力，有時還要打破常規(guī)。解答這些看似簡單，卻有迷惑性的題目，要靠認(rèn)真讀題，領(lǐng)會題目的意思，再經(jīng)過充分的分析和思考，運(yùn)用自己的聰明才智才能巧妙的解決。教學(xué)過程：例1：腦筋急轉(zhuǎn)彎：晚會上，亮亮點(diǎn)了18支蠟燭，先被風(fēng)吹滅了5支，后來又被風(fēng)吹滅了3支，第二天早晨，亮亮發(fā)現(xiàn)還剩幾支蠟燭？穩(wěn)固練習(xí)：晚上停電，小