1、山西省長治市富村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，此時滿足條件輸出，選B.2. 定義在R上的偶函數(shù),滿足,且在區(qū)間上為遞增（ ） A B C D參考答案：A3. 已知平面向量, , 且, 則A. B. C. D.參考答案：B4. 若函數(shù)y =的圖像如圖所示，則a的范圍是（ ）A(，1) B(0，3) C(1，3) D(2，3)參考答案

2、：答案：C 5. 某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的N=5，則輸出i=（）A6 B7 C8 D9參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】計(jì)算循環(huán)中n與i的值，當(dāng)n=1時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=5，i=1執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n是奇數(shù)，n=16，i=2，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=8，i=3，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=4，i=4，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=2，i=5，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=1，i=6，滿足條件n=1，退出循環(huán)，輸出i

3、的值為6故選：A6. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)的是（）Ay=3xBy=x3Cy=x1D參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷A的真假；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷B的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷C的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷D的真假；解答：解：函數(shù)y=3x是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)函數(shù)y=x1=奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)故選C點(diǎn)評：本題考查的知識

4、點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵7. 某中學(xué)高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為A B C D參考答案：D8. 設(shè)集合則=（） （A） （B） （C） （D）參考答案：答案：C 9. 已知集合U=1，2，3，4，M=x|x25x+p=0，若?UM=2，3，則實(shí)數(shù)p的值( )A6B4C4D6參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題目給出的全集及集合?UM求得集合M，然后利用根與系數(shù)關(guān)系求解p的值【解答】解：由U=1，2，3，4，M=x|x25x+p=0，若?UM

5、=2，3，所以M=1，4由根與系數(shù)關(guān)系得：p=14=4故選C【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題10. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A(0,+)B1,+)C(0,1D(0,3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)z=（x21）+（x1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=參考答案：1略12. 已知，數(shù)列滿足，則 參考答案：100913. 已知橢圓與軸相切，左、右兩個焦點(diǎn)分別為，則原點(diǎn)O到其左準(zhǔn)線的距離為 _ 參考答案：略14. 在中，為的外心，為劣弧上的一個動點(diǎn)，且（），則的取值范圍為_參考答案：15. 對于給定的函數(shù)，有下列結(jié)論：的圖象

6、關(guān)于原點(diǎn)對稱； 是上的增函數(shù)；有最小值0， 其中正確命題的序號是_參考答案：略16. 若雙曲線的漸近線方程為y=x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案：答案： 17. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知函數(shù))（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程；（）當(dāng)時，的最大值為9，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（） 3分 5分由，6分得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為7分由得，函數(shù)的對稱軸方程是.8分（）當(dāng)時，9分 ，11分 ，12分 ，解得實(shí)數(shù)的值為5.13分（由得出的最大值為1，得2分；正確推出的最大值為，再得

7、1分；正確求出m的值得1分）19. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與直線垂直，垂足為，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1） （過程略） 6分（2）方法1：“點(diǎn)參”設(shè)，則直線的方程為，所以 所以 8分由在橢圓上得，所以 10分所以，解得或（舍），所以 14分方法2：“參”設(shè)直線的方程為，由得 因?yàn)椋?，所?10分又，所以，所以，解得，故，所以 14分20. 已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)為、（）當(dāng)切線PA的長度為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若的外接圓為圓，試

8、問：當(dāng)運(yùn)動時，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（）求線段長度的最小值參考答案：解：（）由題可知，圓M的半徑r2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以MAP90,所以MP，解得所以（）設(shè)P（2b，b），因?yàn)镸AP90，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為： 即由，解得或，所以圓過定點(diǎn) （）因?yàn)閳A方程為 即 圓：，即 得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為： 點(diǎn)M到直線AB的距離 相交弦長即： 當(dāng)時，AB有最小值略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=4lnx+ax2+bx（a，bR），f（x）是 f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且1和4分別是f（x）的兩個極值點(diǎn)（）求f

9、（x）的單調(diào)減區(qū)間；（）若對于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程，解出a，b的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為“?x21，e，使（x+）”，即“?x21，e，使成立”，求出的范圍即可【解答】解：（）f（x）=+2ax+b=（x0），1和4別是f（x）的兩個極值點(diǎn)，1和4別是f（x）=0的兩根，1+4=，14=，解得a=，b=5，f（x）=4lnx+x25x 由上得f（x）=+x5=（x0）由f（x）0，解得1x4故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4）（）對于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，?等價于“?x21，e，使得f（x2）+5f（x1）min，x11，e由上可得：x11，e，f（x1）單調(diào)遞減，故f（x1）單調(diào)遞增，f（x1）min=f（1）=； 又x21，e，時，f（x2）+5=+x20且在1，2上遞減，在2，e遞增，f（x2）min=f（2）=4，從而問題轉(zhuǎn)化為“?