1、山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)為，則在復平面內(nèi)i對應(yīng)當點的坐標為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】化簡復數(shù)為a+bi的形式，即可得到復數(shù)i對應(yīng)當點的坐標【解答】解：復數(shù)z=1+i，i=1i，在復平面內(nèi)i對應(yīng)當點的坐標為（1，1）故選：C2. 點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是( )A B C D參考答案：A【知識點】圓的方程H3設(shè)圓上任意一點為（

2、x1，y1），中點為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1【思路點撥】設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則 ，由此能夠求出點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程3. 的展開式中，常數(shù)項為15，則n的值可以為( ) A3 B4 C5 D6參考答案：D4. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A（4，+）B（2，4C（2，+）D（4，10參考答案：D【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程

3、，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故選：D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題5. 若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實數(shù)a的取值范圍為A B C D參考答案：A6. 設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)

4、的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A、5 B、6C、7D、8參考答案：B7. 有限集合S中元素個數(shù)記作，設(shè)A、B都為有限集合，則“”是“”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案:A 8. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（1）=0，當x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系【分析】由已知當x0時總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函

5、數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）0等價于x?g（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導數(shù)為：g（x）=，當x0時總有xf（x）f（x）成立，即當x0時，g（x）恒小于0，當x0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0 x1或x1故選：A9. 在極坐標系中，點（2，）到圓=2cos的圓心

6、的距離為（） A 2 B C D 參考答案：D略10. 若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：B【分析】由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合點到直線距離公式整理計算可得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式可得：，解得：，雙曲線的漸近線方程為：，圓心坐標為，故：，即：，雙曲線的離心率.故選：B.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式，點到直線距離公式，雙曲線離心率的求解等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示：中，點是中點。過點的直線分別交直

7、線、于不同兩點、。若，則的值為 參考答案：212. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足，則Sn=_；參考答案：或n【分析】根據(jù)和q=1兩種情況求的值。【詳解】由題當時，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時；得當q=1時，滿足題意，則此時；綜上或n【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，注意公比等于1，不等于1的討論.13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（3）+f（4）= 參考答案：4【考點】函數(shù)的值【分析】先分別求出f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，由此能求出f（3）+f（4）【解答】解：f（x）=，f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，f（3）

8、+f（4）=2+log69+log64=2+log636=2+2=4故答案為：414. 方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：在R上單調(diào)遞減；函數(shù)不存在零點；函數(shù)的值域是R；若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線. 其中所有正確的命題序號是 . 參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像與性質(zhì) B9D根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：在R上單調(diào)遞減；正確由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒有交點，故函數(shù)不存在零點；正確函數(shù)的值域是R；正確函數(shù)的值域是R；正確.根據(jù)曲線關(guān)

9、于原點對稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，則用分別代替，可得就是表達式，可得，則的圖象對應(yīng)的方程是，說明錯誤其中正確的個數(shù)是3【思路點撥】根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性15. 下列命題中：（1）a=4，A=30，若ABC唯一確定，則0b4（2）若點（1，1）在圓x2+y2+mxy+4=0外，則m的取值范圍是（5，+）；（3）若曲線+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（1，+（，4；（4）將函數(shù)y=cos（2x）（xR）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象（5

10、）已知雙曲線方程為x2=1，則過點P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，使點P是線段AB的中點正確的是（填序號）參考答案：（2），（5）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由正弦定理求得sinB，舉例說明（1）錯誤；把點的坐標代入圓的方程說明（2）正確；由雙曲線的方程可得關(guān)于k的不等式，求得k值說明（3）錯誤；由函數(shù)圖形的平移可得（4）錯誤；利用點差法求出直線l的方程說明（5）正確【解答】解：對于（1），由，得sinB=當b=8時，sinB=1，B=90，C=60，ABC唯一確定，故（1）錯誤；對于（2），點（1，1）在圓x2+y2+mxy+4=0外，則12+12+m1+40，即

11、m5，故（2）正確；對于（3），若曲線+=1表示雙曲線，則（4+k）（1k）0，解得k1或k4，即k的取值范圍是（1，+）（，4），故（3）錯誤；對于（4），將函數(shù)y=cos（2x）（xR）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象的解析式為y=cos2（x+）=cos（2x+），故（4）錯誤；對于（5），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式作差得：，kAB=2，此時直線方程為y1=2（x2），即y=2x3，聯(lián)立，得2x212x+11=0，=14488=560，故（5）正確正確命題的序號是（2），（5）故答案為：（2），（5）16. (07年全國卷)一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的

12、球面上如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm參考答案：答案：2+4解析：一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設(shè)正四棱柱的高為h， 2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.17. 設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線的右支交于兩點A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一個四等分點，則雙曲線C的離心率是（）ABCD5參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到三角形F1AB是直角三角形，根據(jù)勾股定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解

13、：設(shè)|AB|=4x，則|AF1|=3x，|AF2|=x，|AF1|AF2|=2a，x=a，|AB|=4a，|BF1|=5a，滿足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，則F1AB=90，則|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e=，故選B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （理）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”。（1）若數(shù)列的通項為數(shù)列，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項公式（2）若數(shù)列的通項

14、為數(shù)列，（A,B是常數(shù)），試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請說明理由（3）若數(shù)列的通項公式為，設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”的前項和為，問是否存在自然數(shù)滿足，若存在，請求出的值，否則請說明理由。參考答案：19. 已知函數(shù).（）若方程只有一解，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，若對任意正實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）由已知.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故.又當時，.且（對足夠小的）.又當時，.即所求的取值范圍是.（）由（）知.所以對任意正實數(shù)，恒成立，等價于.（1）當時，與式矛盾，故不合題意.（2）當時，當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.，所以.綜合

15、（1）（2）知實數(shù)的取值范圍為.20. 已知直線（tR）與圓（00，2）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為多少？參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標系和參數(shù)方程分析：分別把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長|AB|=2即可得出解答：解：直線（tR）化為2x+y=6，圓（00，2）化為（x2）2+y2=4，其圓心為C（2，0），半徑為r=2圓心C到直線的距離d=相交弦長|AB|=2=，以AB為直徑的圓的面積S=點評：本題考查了把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、弦長|AB|=2，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且.（）求的值；（）若b = 2，求ABC面積的最大值參考答案：（）在ABC中，由余弦定理可知，由題意知，；2分又在ABC中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.ABC面積的最大值為12分22. 已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)()求f(x)