1、山西省長(zhǎng)治市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；零向量【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，我們對(duì)幾個(gè)向量進(jìn)行運(yùn)算后，即可得到答案【解答】解：故選B2. 設(shè)，則 ( )A. B. C. D.參考答案：A略3. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是（ ）參考答案：A4. 三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算

2、題【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則?=（）A1B2C3D5【答案】A【解析】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論【解答】解：|+|=，|=，分別平方得+2?+=10，2

3、?+=6，兩式相減得4?=106=4，即?=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)5. 設(shè)是從1、0、1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，且，則中有0的個(gè)數(shù)為（ ）（A）13 （B）12 （C）11 （D）10參考答案：C略6. 設(shè)平面向量，若，則（ ）A. B. C. 4D. 5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.7. 下列函數(shù)中最小正周期為的是 （ ）A B C D 參考答案：B8. 已知向量與的夾角是，且|=1，|=4，則在上的投影為（）ABC2D2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先計(jì)算，代入投影公式計(jì)算即可【解答】

4、解： =14cos=2，在上的投影為|cos=故選A9. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：C10. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A, 的最小正周期為, 對(duì)于選項(xiàng)B, 的最小正周期為, 對(duì)于選項(xiàng)C, 的最小正周期為, 對(duì)于選項(xiàng)D, 的最小正周期為, 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期是 .參考答案：12. （5分）已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x

5、0，+）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（1）= 參考答案：3考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（1）=f（1），利用已知的解析式即可求值解答：解：因?yàn)閒（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，所以f（1）=f（1），又當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（1）=1+2=3，即f（1）=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題13. 某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低，若三年后成本為元，則現(xiàn)在成本為 參考答案：14. 等差數(shù)列an中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于參考答案：

6、4【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3a1）中進(jìn)而求得q【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2又an是等差數(shù)列，a11=a1+5（a3a1），q=4故答案為415. 已知數(shù)列滿足則的通項(xiàng)公式 。參考答案： =2n16. 在中，已知，則 參考答案：略17. 二次函數(shù)f（x）=x2+6x在區(qū)間0，4上的值域是參考答案：0，9【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出對(duì)稱軸，最小值，即可判斷得出值域【解答】解；二次函數(shù)f（x）

7、=x2+6x在區(qū)間0，4，對(duì)稱軸x=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出；在區(qū)間0，4上的最大值為：f（3）=9+18=9最小值為；g（0）=0所以值域?yàn)椋?，9故答案為；0，9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知正四棱錐PABCD的底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5求正四棱錐PABCD的體積和側(cè)面積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】要求正四棱錐PABCD的體積我們要根據(jù)底邊長(zhǎng)為6計(jì)算出底面積，然后根據(jù)底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側(cè)面積，我們還要計(jì)算出側(cè)高，進(jìn)而得到棱錐的側(cè)面積【解答】解：設(shè)底面ABCD的中心為O

8、，邊BC中點(diǎn)為E，連接PO，PE，OE在RtPEB中，PB=5，BE=3，則斜高PE=4 在RtPOE中，PE=4，OE=3，則高PO=所以S側(cè)面積=464=4819. 關(guān)于的一元二次方程（I）若是從，四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)b是從，三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的條件為2分()基本事件共12個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值 4分事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為6分()試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?分構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?0分所以所求的概率為P

9、12分20. 甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，在編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏(1)求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由參考答案：（1）;（2）這種游戲規(guī)則是公平的.試題分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有66種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過(guò)列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得

10、到乙勝的概率，得到兩個(gè)人勝的概率相等，得到結(jié)論試題解析：（1）設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A，則事件A包含的基本事件為（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5個(gè)，又甲、乙兩人取出的球的編號(hào)的基本事件共有6636（個(gè)）等可能的結(jié)果，故P（A）（2）這種游戲規(guī)則是公平的設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個(gè)：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6）所以甲勝的概率P（B

11、），乙勝的概率P（C）1因?yàn)镻（B）P（C），所以這種游戲規(guī)則是公平的21. 已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：22. 某企業(yè)用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來(lái)100萬(wàn)元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬(wàn)元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？年平均利潤(rùn)最大為多少萬(wàn)元？參考答案：（1），（2）這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為35萬(wàn)元【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可以求出年的維護(hù)費(fèi)，這樣可以由題意可以求出該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與使