1、第二講 數(shù)的欣賞一、數(shù)字禁忌與崇拜二、平均值的蘊(yùn)涵三、根號(hào)2你了解多少？四、從黃金矩形到黃金分割五、兔子數(shù)列六、歐拉常數(shù)七、圓周率八、根號(hào)2，黃金分割，歐拉常數(shù)的綜合一、數(shù)字的禁忌與崇拜1.觀點(diǎn)2.東西方數(shù)字禁忌與崇拜的同與異3.數(shù)字崇拜的時(shí)代性1.觀點(diǎn) “道生一，一生二，二生三，三生萬物”,“宇宙之書用數(shù)學(xué)寫成”。這是人類數(shù)字觀的共同寫照。 萬物皆數(shù)”是古代東西方文化的共識(shí)。如果我們細(xì)心考察，我們將不得不承認(rèn)，即便在今天，“萬物皆數(shù)”雖然換了面目，也依然是很多東西方人的共識(shí)。 作為負(fù)號(hào)的數(shù)字不僅僅用來表達(dá)事物的順序與結(jié)構(gòu)，不僅僅是人類數(shù)學(xué)思想與方法的載體，也不僅僅承載了人們的哲學(xué)觀念，在歷史

2、的長河中，數(shù)字被賦予各種神秘褒貶吉兇和象征意義的文化內(nèi)涵，人類形成了十分豐富的數(shù)字文化觀。 這種文化觀念直接影響到人類的心理和行為。當(dāng)然。由于地域、民族風(fēng)俗、宗教信仰、歷史等文化差異的影響,這種文化具有濃厚的民族、歷史地方色彩和內(nèi)涵，從而顯示出東西方數(shù)字文化的同中有異。下面，從現(xiàn)象上給予說明 中國人認(rèn)為“六”是最吉利的數(shù)字。中國古時(shí) “六經(jīng)”或“六藝”, “六親”, “身懷六甲”, “六合”; 中醫(yī) “六府”, 民間也有“六六大順”、“六畜興旺”、“眼觀六路, 耳聽八方”的俗語。 “六”在中國人看來是個(gè)最吉利不過的數(shù)字: 農(nóng)歷初六、十六、二十六被視為舉行婚禮的黃道吉日, 在使用電話號(hào)碼或車牌號(hào)

3、時(shí), 人們尤其鐘愛尾數(shù)為“66”、“666”、“666”這幾組數(shù)字, 因?yàn)樗鼈兿笳髦橅樌? 萬事如意。 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為, “6 ”是第一個(gè)完全數(shù)：1*2*3=6=1+2+3，。圣 奧古斯丁認(rèn)為, 正因?yàn)椤? ”是一個(gè)完全數(shù), 所以上帝才用六天創(chuàng)造了世界吉利的6神秘的7 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為, “7 ”是圣潔的智慧女神雅典娜這與中國古代把“ 7”看作陰元素的說法不謀而合, 她生于宙斯的頭中, 所以“ 7”代表理性“ 7”是一個(gè)質(zhì)數(shù), 且能與“ 圣4”結(jié)合產(chǎn)生第二個(gè)完全數(shù)“ 28” 。 西方人崇尚“7”,認(rèn)為它是一個(gè)神圣的數(shù)字,表示“完整、美好、吉祥”。這在成語中可見到。 “七”還意味著“極

4、限”，如： “大善有四，七惡不赦?！?。 在世界三大宗教中，都把“七”作為圣數(shù)。 基督教中，天主第七天休息；伊斯蘭教中，天有七層；佛教中，有：“救人一命勝造七級(jí)浮屠”。 在中國，僧一行所撰北斗七星護(hù)摩秘要儀軌云： “謂北斗七星者，日月五星之精也。囊括七曜(yao)，照臨八方，上曜于天神，下直于人間，以司善惡而分禍福。群星所朝宗，萬靈所俯仰。若人有能禮拜供養(yǎng)，長壽福貴；不信敬者，運(yùn)命不久?！毙疫\(yùn)的8 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把“ 8”稱為厄洛斯, 希臘神話中的愛神, 象征著友誼, 象征著和諧與秩序。他們認(rèn)為“8 ”是第一個(gè)現(xiàn)實(shí)的立方體, 因?yàn)?是2的三次冪 , 它表示“ 8”的各部分之間的和諧。古希臘,

5、人們就認(rèn)為8 意味著豐碩、成就和長壽;圣經(jīng)中只有8 個(gè)人靠挪亞方舟逃生, 8 意味著幸運(yùn);“福音書”上說耶穌的兄弟雅各生了8 個(gè)孩子,8 意味著多子多孫; 兩個(gè)戒指上下靠在一塊構(gòu)成8, 意味著婚姻美滿; 8橫著即，意味著豐碩、成就、長壽、幸運(yùn)、美滿都變成了無窮大。 中國古代 有“八卦定吉兇”，“ 儒家八寶”“八仙”等。“8 ”是偶數(shù)、陰性之?dāng)?shù), 但也是 陽性元素, 因?yàn)槟行?個(gè)月時(shí)長乳牙, 8歲時(shí)換牙, 16歲時(shí)變成成年人,64歲時(shí)喪失生殖能力。當(dāng)今中國，“8”=發(fā)，“扒菜”=發(fā)財(cái)正義，尊貴的9 中國文化中有 “天地之?dāng)?shù),始于一,終于九”。 “ 用九, 見群龍無首, 吉 ”， “九”與“久”同

6、音,隱含著“地九天長、萬世不變”之意,于是:天分九層,極言其高;天誕生日為正月初九,天子祭天一年九次,還有“九州”，“九五之尊”，“九九重陽” ，“九層之臺(tái)起于壘土”，北京故宮的房間有九千九百九十九間 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派稱“ 9”為俄克阿諾斯（海神）。在個(gè)位數(shù)中“9 ”是最大的, 有足夠的力量阻止其他數(shù), 所以, “ 9”也被稱為普洛米修斯（大力士）“9 ”象征著正義, 因?yàn)樗扔趦蓚€(gè)相等的數(shù)即的乘積。英語中的“nine” 表示“完美”、“愉快”、“長久”等涵義。例如:A stitch in time saves nine (小洞不補(bǔ)，大洞吃苦）; be dressed up to the nin

7、es; (衣冠楚楚） on cloud nine (九霄云上）等。天地之?dāng)?shù)起于一而終于九 黃帝內(nèi)經(jīng)靈樞九針論黃帝曰：余聞九針于夫子，眾多博大矣，余猶不能寤，敢問九針焉生，何因而有名？岐伯曰：九針者，天地之大數(shù)也，始于一而終于九。故曰：一以法天，二以法地，三以法人，四以法時(shí)，五以法音，六以法律，七以法星，八以法風(fēng)，九以法野。法：規(guī)范，效法2）相異點(diǎn)奇數(shù)與偶數(shù)的褒貶 西方人崇拜奇數(shù),認(rèn)為世間萬事萬物都是對(duì)立的,奇數(shù)是吉數(shù)（13例外）,而偶數(shù)是冥數(shù),所以表示慶賀時(shí)送給親朋好友的鮮花應(yīng)為1 、3 、5 、7 枝或者更多(13 除外) ,而祭悼亡人時(shí)送花則應(yīng)為2 、4 、6 、8等雙數(shù)枝 易有太極，是生

8、兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉兇，吉兇生大業(yè)” 。因此,中國人崇尚偶數(shù),講究成雙成對(duì), 雙喜臨門;作為喜慶活動(dòng)的禮品應(yīng)為雙數(shù)（4例外）,祭悼亡人時(shí)則為單數(shù)。13與4的褒貶 西方人忌諱13的三個(gè)理由之一是耶穌的13個(gè)門徒之一猶大因?yàn)楸撑讯詺?，因此不吉利；中國?3點(diǎn)（癡） 中國人討厭4的理由是諧音“死”，而在西方“ 4”是宇宙的數(shù)字模型, 代表組成宇宙的4種元素 ，“4 ”還產(chǎn)生神圣的“ 10。 浙江省富陽市原市委書記周寶法迷信可謂到了癡的程度。他非常講究吉利，喜愛“8”字，坐車要帶“8”字的牌照，出門要選有“8”的黃道吉日，甚至連開大會(huì)也要定在逢“8”的日子。他還經(jīng)常向人夸耀自己的名

9、字每個(gè)字都是八畫，連起來就是“發(fā)發(fā)發(fā)”。 重慶修筑豪墓的馮文超在任期間，黔江地區(qū)每年的煙草工作會(huì)，都固定地安排在“要想發(fā)，不離八”的正月初八開，且非常注重營造氣氛，要大放鞭炮及彩球； 還有的腐敗官員另一種思維是認(rèn)為官出于“數(shù)字”。不顧事實(shí)，制造假政績，隱瞞真事故；有的相信日子的吉兇，行賄受賄時(shí)還要挑好日子，揀吉利的錢財(cái)數(shù)目；有的甚至出門都要講究個(gè)“三六九”，回家要在“二五八”。 有興趣的人可在網(wǎng)上查閱 不少貪官都很迷信，最近“出事”的湖南婁底市委副書記、紀(jì)委副書記羅子光也不例外，據(jù)報(bào)道說，羅子光特迷信數(shù)字，他的手機(jī)號(hào)碼、住宅電話號(hào)碼，后面兩個(gè)數(shù)字都是“55”，后面兩個(gè)“5”的辦公室的電話號(hào)碼實(shí)

10、在找不到，就找了一個(gè)中間有兩個(gè)“5”的號(hào)碼。市委領(lǐng)導(dǎo)一般坐車牌號(hào)碼在前面的車，他的前任的“坐騎”的車牌號(hào)碼最后兩位數(shù)是“17”，他卻偏偏要霸占單位里的尾數(shù)為“66”的車牌號(hào)碼。希望官運(yùn)亨通，在“貪途”上一路順風(fēng)。(據(jù)2010年7月21日中國青年報(bào)報(bào)道)結(jié)語： 上面事實(shí)告訴我們，從數(shù)字好惡來看，古今中外，人類的思想，情感及價(jià)值觀有許多共同點(diǎn)，“同”多于“異”。某些人否認(rèn)共同的人性，否認(rèn)普世價(jià)值是有特殊動(dòng)機(jī)。 另一方面，適度的數(shù)字好惡可以增添我們的生活情趣。過分的講究也折射出人的心理疾病，比如那些以無神論自詡的官員們的過度迷信，凸顯了他們的變態(tài)心理。典型案例：江津區(qū)委書記王銀峰的風(fēng)水門。二、平均值

11、的蘊(yùn)涵（3例） 平均值表示思維對(duì)象的分布特征，它的應(yīng)用十分普遍，下面，只舉三例說明 當(dāng)正方形與長方形同周長時(shí)，正方形的邊長為長方形邊長的算術(shù)平均值A(chǔ) 當(dāng)正方形與長方形同面積時(shí)，正方形的邊長為長方形邊長的幾何平均值G 當(dāng)正方形與長方形同對(duì)角線時(shí)，正方形的邊長為長方形邊長的平方平均值Q 當(dāng)正方形與長方形同“面積對(duì)周長比”時(shí)，正方形邊長為長方形邊長的調(diào)和平均值H故稱長方體為調(diào)和圖形1.平均值與音樂 由此可知，若三個(gè)音對(duì)應(yīng)的弦長之比為調(diào)和比，或頻率之比為算術(shù) 比，則聲音和諧， 考察三諧音弦長與頻率簡單數(shù)量關(guān)系：1.平均值與音樂；2.平均值與美貌；3.平均值與統(tǒng)計(jì)2.平均值與美貌（美國心理學(xué)教授郎洛伊絲

12、的試驗(yàn)）2022/9/2920什么樣的人臉是美的？ 郎洛伊絲的實(shí)驗(yàn) 結(jié)果：1、美麗程度隨著照片的合成張數(shù)的增多而增高，32張照片的合成人像得分最高；2、嬰兒與成人對(duì)人像的美丑（親疏欲）判斷是一致的。因此斷言：人們視覺上普遍認(rèn)為的人臉的美，實(shí)際上是一種常規(guī)狀態(tài)或常模，它集中了人的諸多特征而具有某種普遍性或共性。此斷言也回答了一個(gè)問題：為什么美人總是似曾相識(shí)的。注：形體美除了比例協(xié)調(diào)外（如黃金分割）還與平均值相聯(lián)系。三、根號(hào)2知多少？1.由折紙說起（根號(hào)2的產(chǎn)生）2.根號(hào)2是無理數(shù)的證明1.由折紙說起問題：什么樣關(guān)系的矩形紙張，對(duì)折后其形狀不變？ 問題的現(xiàn)實(shí)性：紙廠生產(chǎn)出紙之后，需要把它裁成各種規(guī)

13、格，而對(duì)折（裁）最方便，于是人們通常采用此法。如8開，16開，32開。yx如果我們?nèi)チ恳涣课覀兊母鞣N規(guī)格的復(fù)印紙A3： 420/297 = 1.41414141414；A4： 297/210 = 1.41428571429；A5： 210/148 = 1.41891891892；B5： 250/176 = 1.42045454545;印制書本的紙張規(guī)格16開本： 26/18.4 = 1.4130434782632開本： 18.4/13 = 1.41538461538大32開本： 20.3/14 = 1.45 要想使得整張紙適合于對(duì)開、4開、8開、16開、32開、64開等各種開本，也就是各種開本

14、形狀大體相同，其長寬之比必須是根號(hào)2 2.根號(hào)2是無理數(shù)的證明（選兩種）略證1.如圖，BE=BC=CD,DE=EF=FC,(三角形知識(shí)），仿此，我們得到一個(gè)無窮序列：三角形DEF相似于三角形BCD，由此知，BC:BD=DE:DF,由于沒有盡頭，故斷言，正方形的邊長與對(duì)角線無共度，ABCDEFGHIJKL即：根號(hào)2是無理數(shù).根號(hào)2是無理數(shù)的證明略證2(反證法）.略證3(反證法）.pq 如圖，雙陰影部分的面積=兩空白部分面積的和（面積可加性），照此下去，我們又得到了一個(gè)無窮序列.由此可知：p,q的平方不可公度，故p,q也不可共度，即：p:q=無理數(shù).“宇宙大法則”自然中有許多這樣的構(gòu)成：空氣中的氮

15、、氧之比；人體中的水分與其它物質(zhì)之比；地球表面水陸之比。八、二法則意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾據(jù)此大法提出一個(gè)近似原理（叫八、二法則） ：事物中瑣碎的多數(shù)與重要的少數(shù)之比適合80：20，即事物的80%的價(jià)值集中于20%的組成部分中。 社會(huì)中有許多這樣的例子：世界上80%的財(cái)富集中在20%的人手上；人的十個(gè)指頭的右手（或左手）的兩個(gè)指頭擔(dān)負(fù)了全部手指80%的勞動(dòng)；字典里20%的詞匯可以應(yīng)付80%的使用；80%的銷售額來自20%的顧客；80%的生產(chǎn)量來自20%的生產(chǎn)線；80%的病假來自20%的員工；80%的菜來自20%的菜色；80%的待洗衣物來自20%的衣物；80%的看電視時(shí)間花在20%的電視頻道；80%的閱

16、讀書籍來自書架上20%的書籍；80%的看報(bào)時(shí)間花在20%的版面上；80%的電話來自20%的發(fā)話人；80%的外出吃飯都前往20%的餐館；80%的討論出自20%的討論者； 80%的投訴針對(duì)20%的產(chǎn)品；黃金矩形的引入 上述紙張尺寸的確定確實(shí)為人們開本提供了方便，但其形狀卻未必是美觀的。人們搞平面設(shè)計(jì)（門窗、桌面、茶幾等），印制書本，還應(yīng)該具有視覺上的和諧性. 這就涉及到黃金矩形長：寬=黃金比的矩形稱為黃金矩形.黃金分割的數(shù)學(xué)來歷 如圖：DE=DB=1，AC=AE= 5 -1，由此知： 黃金分割來自于自然生活，來自于生活，但是我們這里只從數(shù)學(xué)的角度談黃金分割的來歷黃金三角形：72。， 72。 36。

17、 的等腰三角形。351.人生理上的黃金分割人體中有14個(gè)“黃金點(diǎn)”，12個(gè)“黃金矩形”和個(gè)“黃金指數(shù)”，例如（完美身材）: 頭頂肚臍腳； 頭頂咽喉肚臍；鼻孔：人臉縱向的黃金分割點(diǎn)；眼睛：人臉橫向的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)；印堂穴口肘關(guān)節(jié)肩中指尖； 膝蓋髖關(guān)節(jié)足尖 ；四、從黃金矩形到黃金分割14個(gè)“黃金點(diǎn)”膝關(guān)節(jié)：肚臍足底之分割點(diǎn)；乳頭：人體橫向的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)； 心臟中心：胸膛的黃金分割點(diǎn)；眉間點(diǎn)：發(fā)際頦底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn)；鼻下點(diǎn)：發(fā)際頦底間距下1/3與上中2/3之分割點(diǎn)；唇珠點(diǎn)：鼻底頦底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn)；頦唇溝正路點(diǎn)：鼻底頦底間距下1/3與上中2/3之分割點(diǎn)；左口角點(diǎn)：

18、口裂水平線左1/3與右2/3之分割點(diǎn)；右口角點(diǎn)：口裂水平線右1/3與左2/3之分割點(diǎn)。 12個(gè)黃金矩形軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰至臀底的高度為長；面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長；鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；唇部輪廓：靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)上下唇峰間距為寬，口角間距為長；手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時(shí)取平均數(shù)為長(5，6)；(712)：上頜切牙、側(cè)切牙、尖牙（左右各三個(gè)）輪廓：最大的近遠(yuǎn)中徑為寬，齒齦徑為長。兩個(gè)黃金指數(shù)，舒適溫度 (1)反映鼻口關(guān)系的鼻唇指數(shù)：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數(shù)； (2)反映眼口關(guān)系的目唇指數(shù)：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數(shù)。

19、舒適氣溫23，人體體溫37， ：0.618 人精神愉快時(shí)，人腦電波頻率上，下限分別為：12.9赫茲，8赫茲, 8：12.90.6182.五角星的黃金分割五角星中充滿黃金比：ABCD我國民間相傳有五邊形的近似畫法：如果正五邊形的邊長DG為10，作DG的中垂線AF，F(xiàn)是BG中點(diǎn)，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點(diǎn)M作PNAF，在PN上取PM=MN=8.1,連結(jié)AP、PD、DG、GN,NA即可 GFMPN近似作圖法：九五頂五九，五八兩邊分一六中間坐，五八兩邊分 3. 自然界中的黃金分布（兩例）3.4:5.50.618即：月球密度：地球密度=黃金比4.建筑藝術(shù)中的黃金分割艾

20、菲爾鐵塔金字塔 建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設(shè)計(jì)殿堂，殿堂就更加雄偉莊重；去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更加使人感到舒適。建筑藝術(shù)中的黃金分割多倫多電視塔帕德農(nóng)神廟5.音樂,文學(xué)中的黃金分割 音樂家發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點(diǎn)處，樂聲就愈發(fā)洪亮，音色就更加和諧。 獨(dú)唱演員在舞臺(tái)正面前沿的“黃金分割點(diǎn)”處演唱時(shí)，顯得自然大方，效果最佳.音樂作品，高潮的出現(xiàn)大多與黃金分割點(diǎn)接近.小說、戲劇的高潮出現(xiàn)在整個(gè)作品的0.618處較好音樂,文學(xué)中的黃金分割 二胡有效弦長的正反兩個(gè)黃金分割點(diǎn)（兩根弦有效弦長不同，共有四個(gè)點(diǎn)），全在傳統(tǒng)的上中下三把之內(nèi)，而這三個(gè)把位正是二胡的最佳音區(qū)。 提琴共鳴箱最寬處和箱長之比，以

21、及共鳴箱最厚處與箱體最窄處之比，皆符合黃金律 從音程關(guān)系看，在八度框架內(nèi)取正反兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，正好是純五度和純四度，一、四、五、八度構(gòu)成純音程，這恰好是琵琶的定弦方式。而若在純五度框架內(nèi)取正反兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，又恰好是大三度和小三度，它們分別和純五度框架組成大、小兩種三和弦，而這正是音響最協(xié)調(diào)的和弦。6.繪畫，攝影，科技與日常生活中 二十世紀(jì)六十年代，華羅庚發(fā)現(xiàn)并在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中普及了優(yōu)選法：0.618法.攝影師在拍照時(shí)把主要景物置于“黃金分割點(diǎn)”處，可以使畫面顯得更加協(xié)調(diào)、悅目。為什么稱它黃金矩形呢？長：寬=黃金比的矩形稱為黃金矩形.為什么它美呢？因?yàn)樗膶捙c長是恰當(dāng)比例。為什么它的寬與長是恰當(dāng)

22、比例呢?因?yàn)槿说纳斫Y(jié)構(gòu)中充滿了這種比例。為什么人的生理結(jié)構(gòu)中充滿了這種比例就一定美呢？ 其實(shí)，黃金比例美還有更深的含義：它是生的比例。是所有的生命體中都蘊(yùn)含的比例，趨生厭死的本能決定了我們的美感！這是因?yàn)槿祟悙圩约海骸叭耸侨f物的尺度”！因?yàn)樗馈?022/9/29五、兔子數(shù)列 中世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家Fibonacci Leonardo（11751250），著有一本重要著作算盤書，書中記載一個(gè)“兔子繁殖問題” 。 一對(duì)兔子每個(gè)月都生一對(duì)兔子，生出來的兔子在出生兩個(gè)月之后，也每個(gè)月生一對(duì)兔子。那么，從一對(duì)小兔開始，滿一年時(shí)可以發(fā)展到多少對(duì)兔子？Fibonacci 數(shù)列1月 1對(duì) 2月 1對(duì)3月 2

23、對(duì)4月 3對(duì)5月 5對(duì)6月 8對(duì)7月 13對(duì)列表1 月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12月1123581321345589144斐波那契數(shù)列問題的答案是144對(duì)。Fibonacci 數(shù)列1. Fibonacci 數(shù)列的定義 這個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，叫斐波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）. 其特點(diǎn)是：從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是其前面兩項(xiàng)之和。這因?yàn)?. 兔子數(shù)列的母函數(shù)與通項(xiàng)公式兔子數(shù)列的母函數(shù)與通項(xiàng)公式注：由此公式知，無理數(shù)可以表達(dá)有理數(shù).兔子數(shù)列與黃金分割有關(guān)系！3. 兔子數(shù)列的性質(zhì)（選4條）（1）1634年， Kilate 得到: 利用斐波那

24、契數(shù)列的母函數(shù)和通項(xiàng)，可以得到它的一些重要性質(zhì)：（2）1680年， Kashini 得到: 兔子數(shù)列的性質(zhì)行列式計(jì)算故，該行列式對(duì)應(yīng)兔子數(shù)列.4. 兔子數(shù)列與黃金分割注：兔子數(shù)列以黃金分割為極限 5 自然界中的斐波那契數(shù) 斐波那契數(shù)列中的任一個(gè)數(shù)，都叫斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù)是大自然的一個(gè)基本模式，它出現(xiàn)在許多場(chǎng)合。 下面舉幾個(gè)例子。 1）大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù). 例如，蘭花、茉利花、百合花有3個(gè)花瓣，毛茛屬的植物有5個(gè)花瓣，翠雀屬植物有8個(gè)花瓣，萬壽菊屬植物有13個(gè)花瓣，紫菀屬植物有21個(gè)花瓣，雛菊屬植物有34、55或89個(gè)花瓣。59花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣的數(shù)目海棠（2）鐵蘭

25、（3）60花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣的數(shù)目洋紫荊（5）蝴蝶蘭（5）黃蟬（5）61花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣的數(shù)目雛菊（13）雛菊（13）622）樹杈的數(shù)向日葵花盤內(nèi)葵花子排列的螺線數(shù)64 65 向日葵花盤內(nèi)，種子是按對(duì)數(shù)螺線排列的，有順時(shí)針轉(zhuǎn)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)的兩組對(duì)數(shù)螺線。兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個(gè)斐波那契數(shù)，一般是34和55，大向日葵是89和144，還曾發(fā)現(xiàn)過一個(gè)更大的向日葵有144和233條螺線，它們都是相繼的兩個(gè)斐波那契數(shù)。66 松果種子的排列67松果種子的排列68 松果種子的排列69菜花表面排列的螺線數(shù)（5-8）70 這一模式幾個(gè)世紀(jì)前已被注意到，此后曾被廣泛研究，但真

26、正滿意的解釋直到1993年才給出。 這種解釋是：這是植物生長的動(dòng)力學(xué)特性造成的；相鄰器官原基之間的夾角是黃金角137.50776度；這使種子的堆集效率達(dá)到最高。716. 斐波那契數(shù)與音樂3253728573斐波那契數(shù)與音樂 無論是傳統(tǒng)民歌康定情歌，還是創(chuàng)作歌曲義勇軍進(jìn)行曲，它們的樂匯、樂句等結(jié)構(gòu)劃分，處處體現(xiàn)著“2、3、5、8、13”各相鄰數(shù)字的比例關(guān)系，而這個(gè)“斐波那契數(shù)列”，正是體現(xiàn)著黃金分割比例不同層次的簡化數(shù)字的。 在一些樂曲的創(chuàng)作技法上，將高潮，或者是音程、節(jié)奏的轉(zhuǎn)折點(diǎn)安排在全曲的黃金分割點(diǎn)0.618處例如要?jiǎng)?chuàng)作89節(jié)的樂曲，其高潮便在55節(jié)處；如果是55節(jié)的樂曲，高潮便在34節(jié)處如

27、李渙之的“春天序曲”全曲8小節(jié)，第5小節(jié)正是黃金分割點(diǎn)斐波那契數(shù)與音樂再如德國民歌“在最美麗的綠草地”： 全曲15小節(jié)，從第9小節(jié)開始，在節(jié)奏上、音的進(jìn)行方向上都出現(xiàn)新的方式，給人以新鮮的形象，這個(gè)新的轉(zhuǎn)折點(diǎn)正好是在黃金分割點(diǎn)上出現(xiàn)的7 科學(xué)中的斐波那契數(shù)列1） 電路中的斐波那契數(shù)列 如下圖那樣專門設(shè)計(jì)的電路， 表示的都是1歐姆的電阻，最后一個(gè)分支中的電流為1安培，則加在電阻上的電壓（從右至左）恰好是斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，76加在電阻上的電壓，從右至左，恰是斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21,77 2） 通過面對(duì)面的玻璃板的斜光線的不同路線條數(shù) 反射次數(shù)為0的

28、光線以唯一的一種路線通過玻璃板； 反射次數(shù)為1的光線可以以2種路線通過玻璃板； 反射次數(shù)為2的光線可以以3種路線通過玻璃板； 反射次數(shù)為3的光線可以以5種路線通過玻璃板； 反射次數(shù)為的光線可以5種路線通過玻璃板；78 3） 股票指數(shù)增減的“波浪理論”a.完整周期3上2下（或5上3下或3上5下），常是相繼兩斐波那契數(shù) b.每次股指增長幅度（8，13等）或回調(diào)幅度（8，5），常是相繼兩斐波那契數(shù)。 股指變化有無規(guī)律？回答是肯定的。但在中國是有特殊性的。79 1934年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家艾略特在通過大量資料分析、研究后，發(fā)現(xiàn)了股指增減的微妙規(guī)律，并提出了頗有影響的“波浪理論”。 該理論認(rèn)為：股指波動(dòng)的一個(gè)

29、完整過程（周期）是由波形圖（股指變化的圖象）上的5（或8）個(gè)波組成，其中3上2下（或5上3下），如圖，無論從小波還是從大波波形上看，均如此。 注意這兒的2、3、5、8均系斐波那契數(shù)列中的數(shù)。同時(shí)，每次股指的增長幅度常循斐波那契數(shù)列中數(shù)字規(guī)律完成。 比如：如果某日股指上升8點(diǎn)，則股指下一次攀升點(diǎn)數(shù)為13；若股指回調(diào)，其幅度應(yīng)在5點(diǎn)左右。顯然，5、8、13為斐氏數(shù)列的相鄰三項(xiàng)。 兔子數(shù)列中蘊(yùn)含了大自然的無窮奧秘！80六、 e與自然律（e的函數(shù)）1. e 由何來？2. e 的奧秘 歐拉常數(shù) e 自然對(duì)數(shù)的底，自然規(guī)律蘊(yùn)含之?dāng)?shù)，它與黃金分割，兔子數(shù)列及 密切相關(guān)，反映著宇宙萬物（有機(jī)物，無機(jī)物；自然界

30、，社會(huì)生活）生老病死的自然規(guī)律，我們作簡要介紹2022/9/29811.e 由何來？ 最大復(fù)利問題：假定銀行活期存款年利率為100%，那么一元存款到年底可得本息和為2元；按半年一次結(jié)算，年底本息和就是(1+1/2)+(1+1/2)1/2=(1+1/2)2 元；按季度一次結(jié)算，年底本息和為(1+1/2)4 2.44元；一年按n期結(jié)算，則年底本息和為(1+1/n)n元。(1+1/n)n隨n遞增，但絕不會(huì)超過3，其極限為e來源之一：復(fù)利（相關(guān)生物繁衍）來源之二：e 源于對(duì)數(shù) 經(jīng)過近20年的努力，1614年John Napier(15501667）出版了關(guān)于奇妙對(duì)數(shù)表的說明，它給出了第一張實(shí)用的對(duì)數(shù)表

31、（此前，瑞士的比爾吉用了8年時(shí)間，于1610年創(chuàng)立了對(duì)數(shù)，遺憾的是沒有發(fā)表）AMBDFEyx Napier設(shè)C,F以相同的初速度分別從A,D出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的速度為 MB,F的速度不變。Napier定義x為y的對(duì)數(shù)，即x=Nap logye 源于對(duì)數(shù)Napier取AB=107，則AM=107-y(t )，y(0)=107 注：對(duì)數(shù)相對(duì)的數(shù)(代表數(shù)）；引入107是為了避免小數(shù). 1614來出現(xiàn)了人類第一張自然對(duì)數(shù)表（Napier的)由此可知，對(duì)數(shù)暗含歐拉常數(shù)e ,為什么會(huì)這樣呢？為什么對(duì)數(shù)暗含e ？ 對(duì)數(shù)表編制要求：間距要??；當(dāng)對(duì)數(shù)等差時(shí)，真數(shù)最好等差，上表可以看出，底數(shù)越接近1，越符合要求由此想到， 應(yīng)當(dāng)取底數(shù)為： 但是又出現(xiàn)了矛盾：對(duì)同一真數(shù)，底數(shù)越小，對(duì)數(shù)越大，這對(duì)于造表很不利，咋辦？e 由何來？于是人們想到了適中的數(shù)：后來人們終于發(fā)現(xiàn)：2. e 的奧秘1）最基本的非常值初等函數(shù)2）“乘積最大”的分割數(shù) 問題：將數(shù)a分成多少分，可使其乘積達(dá)到最大值？ 分析：由均值不等式知，只有在等分時(shí)才達(dá)到最大值？即等分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)接近 a/e3) Steiner (德國，17961863）問題:當(dāng)x取何正值時(shí)，4) 三角函數(shù)與雙曲函數(shù):5) 素?cái)?shù)個(gè)數(shù)與歐拉常數(shù) e 由此知：不超過x數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，取