1、廣東省云浮市羅鏡第三高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 參考答案：A2. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （ ） A.1i B. 1 i C. 1+i D. 1+i參考答案：D3. 為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求ACB=60，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（）A（1+）米B2米C（1+）米D（2+）米參考答案：D【考點】HR：余弦定理；7F：基

2、本不等式【分析】設(shè)BC的長度為x米，AC的長度為y米，依據(jù)題意可表示出AB的長度，然后代入到余弦定理中求得x和y的關(guān)系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等號時x的值【解答】解：設(shè)BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y0.5）米，在ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BCcosACB，即（y0.5）2=y2+x22yx，化簡，得y（x1）=x2，x1，x10，因此y=，y=（x1）+2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x1=時，取“=”號，即x=1+時，y有最小值2+故選：D【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用以及基本不等式求最值問題考查了考生利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的

3、能力，屬于中檔題4. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略5. 若函數(shù)與的圖象的交點為（），則所在的區(qū)間是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：答案：B 6. 在中，點在上，且，點是的中點，若，則（ ）A B C D參考答案：【知識點】平面向量的線性運算.F1答案B 解析：根據(jù)題意畫出圖形如下：,即，解得，則，故選B?！舅悸伏c撥】先利用平行四邊形法則求出向量，再利用可得結(jié)果。7. 已知i是虛數(shù)單位，若，則a+b的值是（）A0BCD參考答案：D【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A3：復(fù)

4、數(shù)相等的充要條件【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，化簡為，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，即可得到a+b的值【解答】解：若，則 a+bi=，a=，b=0，a+b=故選D8. 函數(shù)，若，則的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或2參考答案：A若，則由得，此時不成立若，則由得，故選A考點：函數(shù)的零點；函數(shù)的值9. 已知是偶函數(shù)，且在 0,+)上是增函數(shù)，如果在上 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( ) A2,1 B2,0 C5,1 D 5,0參考答案：B10. 已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個不同的根，則A12 B8 C4 D4參考答案：B二、

5、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線kx2y21的任一條漸近線與直線2xy10垂直，則k參考答案：12. 若，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：13. 曲線在點(0,1)處的切線方程為_.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，得到切線斜率，進而可得出切線方程.【詳解】，當(dāng)時，那么切線斜率，又過點，所以切線方程是【點睛】本題主要考查求曲線上某一點處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.14. 已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，且|PF1|=2|PF2|若PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為 參考答案：2【考點】

6、雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】運用雙曲線的定義和等腰三角形的定義，由離心率公式，計算即可得到，注意離心率的范圍【解答】解：P為雙曲線右支上的一點，則由雙曲線的定義可得，|PF1|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，則|PF1|=4a，|PF2|=2a，由PF1F2為等腰三角形，則|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e=2（1舍去）故答案為：215. 某產(chǎn)品的廣告費用x（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（單位：萬元）2345利潤y（單位：萬元）264954根據(jù)上表可得線性回歸方程=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為

7、 參考答案：49考點：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：設(shè)為a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.43.5+9.1，即可求得a的值解答：解：設(shè)為a，則由題意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.43.5+9.1，a=49故答案為：49點評：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，利用回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵16. 已知實數(shù)x，y，z滿足 則xyz的最小值為 參考答案：由xy+2z=1，可得z=可得5=x2+y2+，2xy+，化為：x2y2+6xy190，或：x2y210 xy190解出經(jīng)過比較

8、利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得解：由xy+2z=1，可得z=5=x2+y2+2|xy|+，化為：x2y2+6xy190，或：x2y210 xy190由x2y2+6xy190，解得：0 xy3+2由x2y210 xy190，解得：5xy0 xyz=xy=+，可得：經(jīng)過比較利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得：xy=5時，xyz取得最小值為故答案為：17. 若實數(shù)滿足，則的最大值為 .參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與

9、以O(shè)M為直徑的圓交于兩點 若，求圓的方程；若是l上的動點，求證點在定圓上，并求該定圓的方程參考答案：19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）判定在上的單調(diào)性；（）求在上的最小值；（）若， ，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：解：（）設(shè)，則，設(shè)則在上單調(diào)遞減，則即 2分從而 ，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞減 4分（）由（）知，即在上的單調(diào)遞減，則有在上的最小值為 7分（）， ，對 恒成立，只需求右邊的最小值對中， 取，得，又由（）可知，在上的最小值為，10分故 的最小值為，的取值范圍是 12分20. 已知函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。（）求函數(shù)的極值（）對于任意的及，求證參考答案：21. （

10、12分）已知與向量平行的直線L 過橢圓C:的焦點以及點（0,-2），橢圓C的中心關(guān)于直線L的對稱點在直線上（1）求橢圓C的方程；（2）過點E（-2，0）的直線m交橢圓C于點M、N且滿足，（O為坐標(biāo)原點），求直線的方程參考答案：解析：（1）直線L的方程為，過原點垂直于L的直線方程為，解得x =3/2 2分因為橢圓中心O（0,0）關(guān)于直線的對稱點在直線上直線L過橢圓焦點該焦點坐標(biāo)為（2，0）， c=2，a2=6，b2=2故橢圓C的方程為 5分（2）當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的方程為y=k （x+2），代入并整理得設(shè)M（X1，Y1）,N（X2,Y2），則 7分點O到直線m的距離 9分即又由得，而

11、，即，解得k=此時直線m的方程為 11分當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為= 2,也有，經(jīng)檢驗。上述直線均滿足故直線的方程為 12分22. 2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖.（）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；（）政府部門為節(jié)約能源出臺了購置新能源汽車補貼方案，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型類類類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司