1、 培優(yōu)教育教師培優(yōu)教育教師1對1主課題：圓的周長和弧長知識精要知識點(diǎn)1圓周率圓的長度叫圓的周長；圓的周長除以直徑所得的商是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)叫做圓周率，用字母兀來表示，即：圓周率（兀）二圓的周長：直徑.例1.下列說法中，不正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)圓周率是一個(gè)常數(shù)；因?yàn)閳A周率表示圓的周長和直徑的關(guān)系，所以圓周率隨著圓的周長或直徑的變化而變化；圓周率是3.14；圓周率是無限不循環(huán)小數(shù).例2.圓周率兀的值（）3.14.A.等于B.大于C.小于D.以上答案都不對知識點(diǎn)2圓的周長圓的周長：圓的長度稱為圓的周長，通常用大寫字母C表示圓的周長.圓的周長的計(jì)算公式：C=兀d或C=2兀r（其中r表示圓的半徑，

2、d表示圓的直徑.）例3.下列圖形中，哪個(gè)圖形的長度是圓的周長？例4.為了美化校園，學(xué)校建造了一個(gè)直徑為24米的圓心花壇，并且在花壇的周圍鋪了一條寬為1.2米的環(huán)形道路。課間小杰沿著這條環(huán)形道路的中間走了一圈，你能求出小杰走的路程約是多少米嗎？（結(jié)果精確到0.1米）AB.弧與圓心角AB培優(yōu)教育教師1培優(yōu)教育教師1對1(1)弧：如圖，圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分就是弧，記作AB，讀作弧AB.(2)圓心角：在一個(gè)圓中，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，如圖中的/AOB.例5.下列敘述中正確的個(gè)數(shù)有幾個(gè)().半圓是一條弧；圓心角相等，所對弧的長也相等；頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角叫做圓心角.A.0B.1C.1D.2.弧長的計(jì)算

3、(1)弧長：一段弧的長度稱為這段弧的弧長.1c1(2)1o圓心角所對弧長=x2兀r=兀r.360180(3)弧長計(jì)算公式：一nl=兀r,其中n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓的半徑，l表示口03心角所對弧長.180例6.某大鐘鐘面上的時(shí)針長2.7米，從上午7時(shí)到下午5時(shí)，時(shí)針的針尖端走過的路徑的長度是多少米?拓展與提高求一個(gè)組合圖形的周長組合圖形是指有幾個(gè)基本圖形拼合而成的圖形，計(jì)算組合圖形的周長時(shí)，必須掌握有關(guān)的概念、公式，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清組合圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組成的.例6.把半徑分別為3厘米，2厘米的兩個(gè)半圓放成下圖的位置，試求陰影部分的周長是多少厘米？物體運(yùn)動(dòng)路程的計(jì)算許多物體的

4、運(yùn)動(dòng)路程可以看成是若干個(gè)圓的周長或若干條弧的弧長之和.例7.一條直線上放著一個(gè)長方形：它的長與寬分別為4厘米和3厘米，對角線長5厘米。讓這個(gè)長方形繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到達(dá)長方形的位置，此時(shí)D點(diǎn)到達(dá)了E的位置。再讓長方形繞頂點(diǎn)E順時(shí)份孩子的優(yōu)點(diǎn)我們一起來發(fā)現(xiàn)孩子的潛能我們一起來挖掘培優(yōu)教育孩子的優(yōu)點(diǎn)我們一起來發(fā)現(xiàn)孩子的潛能我們一起來挖掘教師1對1針旋轉(zhuǎn)90度到達(dá)長方形的位置，此時(shí)C點(diǎn)到達(dá)了F點(diǎn)位置。再讓長方形繞頂點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到達(dá)長方形的位置，此時(shí)B點(diǎn)到達(dá)了6點(diǎn)的位置。再讓長方形繞頂點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到達(dá)長方形的位置，此時(shí)長方形的A點(diǎn)到達(dá)了口點(diǎn)的位置，如圖所示，求A點(diǎn)所走過的總路程是

5、多少厘米？BCACDAB24135BAEFGH熱身練習(xí)一.填空題.用圓規(guī)畫一個(gè)半徑為20毫米的圓，這個(gè)圓的周長是厘米.要畫一個(gè)周長是15.7米的圓，它的半徑應(yīng)取分米.在一個(gè)周長為100毫米的硬紙正方形內(nèi)，要剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長毫米.地球赤道的半徑是6378千米，沿赤道走一圈大約是千米（精確到0.1千米）.一捆電線盤成10圈，每圈的直徑是0.3米，這困電線的長約是米.把一個(gè)圓的半徑增加2厘米，那么這個(gè)圓的周長增加厘米.要把一個(gè)圓的周長增加6.28厘米，那么這個(gè)圓的半徑應(yīng)該增加厘米.小杰騎的自行車的車輪在路上滾一圈的路程是226.08厘米，那么這種自行車的車輪外直徑約是厘米.圓形紙片的周

6、長為12.56厘米，沿一條直徑將圓剪成兩個(gè)半圓形的紙片，則這ZjTOC o 1-5 h z兩個(gè)半圓形的紙片的周長之和為厘米.W1.如圖，以4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以10毫米長為半徑，/1在4ABC內(nèi)畫弧可得三條弧，那么這三條弧的弧長之和是毫米.12.用157厘米的鐵絲彎成一條弧，如果這條弧所在的圓的半徑是90厘米，那么這條弧所對的圓心角是.某種汽車輪胎的外直徑是1.02米，如果車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)310轉(zhuǎn)，那么汽車每小時(shí)行駛千米.一根鐵絲，若把它彎成圓形，可得一個(gè)半徑為10厘米的圓，如果將其彎成圓心角為90度一條弧，那么這條弧所在圓的半徑是厘米.半徑為9的圓中,有一長為9的弦AB，那么弦AB所對

7、的弧的長度是.一條弧所在的圓的半徑為1,若將這條弧的圓心角增加36度，那么這條弧的弧長增長.份孩子的優(yōu)點(diǎn)我們一起來發(fā)現(xiàn)孩子的潛能我們一起來挖掘培優(yōu)教育孩子的優(yōu)點(diǎn)我們一起來發(fā)現(xiàn)孩子的潛能我們一起來挖掘教師1對1二.選擇題TOC o 1-5 h z.一張長方形紙片長12厘米，寬8厘米，在這張紙片中剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是（）.A.37.68B.25.12C.18.84D.12.56.兩個(gè)連在一起的皮帶輪，其中一個(gè)輪子的直徑是6分米，當(dāng)另一個(gè)輪子轉(zhuǎn)一周時(shí)，它要轉(zhuǎn)2周，另一個(gè)輪子的直徑是（）分米.A.12B.3C.6D.18.將一根長為10厘米的細(xì)繩繞一根細(xì)管10圈后，還余下0.58厘米，那么

8、這根細(xì)管的外直徑是（）毫米.A.3B.6C.0.3D.0.6.下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）.弧的長度僅由弧所在圓的半徑大小決定兩條弧的長度相等，則它們所對的圓心角也一定相等圓心角擴(kuò)大4倍，而所在圓的半徑縮小為原來的1，那么原來的弧長不變4在一個(gè)圓中，如果圓心角是周角的5，那么圓心角所對的弧長是圓周長的5A.0B.1C.2D.4.如圖，四個(gè)長方形完全相同，分別在它們內(nèi)部畫弧，則陰影部分周長相等的個(gè)數(shù)有（）個(gè).A.1B.2C.3A.1B.2C.3D.4三.簡答題.如圖AB=BC=CD=2厘米，分別求出大、中、小圓的周長.如圖，圖中的等邊三角形的邊長是12cm,求陰影部分的周長.培優(yōu)教育教師1培優(yōu)教育

9、教師1對1四.解答題.環(huán)形的外圓與內(nèi)圓的周長分別是728分米和414分米，求這個(gè)環(huán)形的寬.如圖所示，有四根底面直徑都是0.5米的圓形管子，被一根鐵絲緊緊地捆在一起，試求鐵絲的長度.（打結(jié)處的鐵絲長度不計(jì)）它所經(jīng)過的路線的總長度是多少厘米?.如圖所示，有一個(gè)邊長為2厘米的等邊三角形，現(xiàn)將三角形沿水平線滾動(dòng)，B點(diǎn)從開始到結(jié)束的位置，它所經(jīng)過的路線的總長度是多少厘米?鞏固練習(xí)一.填空題.圓的直徑為7厘米，則它的周長是.一個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針長2厘米，針尖24小時(shí)走了厘米.圓形噴水池繞它一周的路程為50.24米，這個(gè)水池的直徑為米.用正方形剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是10厘米，則這個(gè)正方形的邊長為厘米.兩

10、個(gè)連在一起的皮帶輪，大輪的直徑是小輪直徑的3倍，則大輪轉(zhuǎn)一周，小輪轉(zhuǎn)周.半徑是1厘米，圓心角是1度的弧長是厘米.培優(yōu)教育孩子的優(yōu)點(diǎn)我們一起來發(fā)現(xiàn)孩子的潛能我們一起來挖掘教師1對17.若弧長是31.4厘米，圓心角是150度，則此弧的半徑是一.若一弧的長是它所在圓周長的1，則此弧所對的圓心角是4厘米.度.在半徑為15厘米的圓中，長為5n厘米的弧所對的圓心角是度.海關(guān)大鐘的時(shí)針長培優(yōu)教育孩子的優(yōu)點(diǎn)我們一起來發(fā)現(xiàn)孩子的潛能我們一起來挖掘教師1對17.若弧長是31.4厘米，圓心角是150度，則此弧的半徑是一.若一弧的長是它所在圓周長的1，則此弧所對的圓心角是4厘米.度.在半徑為15厘米的圓中，長為5n厘

11、米的弧所對的圓心角是度.海關(guān)大鐘的時(shí)針長1.8米，從上午8時(shí)到下午4時(shí)，時(shí)針的針尖移動(dòng)了.選擇題.車輪滾動(dòng)一圈所行路程是車輪的（A.半徑B.直徑C.周長D.圓周率.半圓的半徑為rA.2冗rx2它的周長是（B.冗r+rC.冗r+2rD.2冗+2r.一個(gè)圓的半徑增加1厘米，它的周長增加A.1B.2C.6.24A.1B.2C.6.24D.2冗.一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，則它的周長擴(kuò)大A.1倍B.2倍A.1倍B.2倍C.D.4倍5.如果用a5.如果用a表示半徑為2厘米的圓周長用b表示邊長為3.14的正方形的周長，那么a與b的大小關(guān)系是（A.abB.abB.abC.a=bD.無法確定6.與弧長有關(guān)的是（A.

12、半徑B.直徑C.圓心角A.半徑B.直徑C.圓心角D.半徑和圓心角17.17.若一弧長是其所在圓的周長的18則這段弧所對的圓心角是（A.15度16度20度A.15度16度20度24度8.一弧的半徑為6厘米，圓心角為60度，則弧長為（A.1.57cmB.3.14cmC.4.71cmD.6.28cm9.如圖，外面一個(gè)圓的周長和里面兩個(gè)圓的周長之和比較大小，結(jié)果是（A.一樣長B.外面長C.A.1.57cmB.3.14cmC.4.71cmD.6.28cm9.如圖，外面一個(gè)圓的周長和里面兩個(gè)圓的周長之和比較大小，結(jié)果是（A.一樣長B.外面長C.里面長D.無法確定三.解答題.地球赤道的半徑約為6378千米，

13、一個(gè)身高2米的運(yùn)動(dòng)員，繞赤道一圈，他的頭頂比較低多走了幾米?.如圖，長方形的長為5厘米，寬為4厘米，求陰影部分的周長.培優(yōu)教育教師培優(yōu)教育教師1對13.如圖，等邊AABC的邊長為36毫米分別以3.如圖，等邊AABC的邊長為36毫米4.如圖，求陰影部分的周長.自我檢測.填空，體驗(yàn)公式的推導(dǎo)過程:.圖中，圓心角/AOB.圖中，圓心角/AOB=.圖中，圓心角/AOB=.圖中，圓心角/AOB=.圖中，圓心角/AOB=.圖中，圓心角/AOB=度，圓心角所對的弧長是圓周長的度，圓心角所對的弧長是圓周長的度，圓心角所對的弧長是圓周長的度，圓心角所對的弧長是圓周長的圖（i）B.nO圖（2）B圖（i）B.nO圖

14、（2）BO圖（3）圖（3）由此可以歸納出：1的圓心角所對的弧長是圓周長的（填分?jǐn)?shù)）;360的圓心角所對的弧長是圓周長的（填分?jǐn)?shù)）;設(shè)圓的半徑為r,n的圓心角所對的弧長是l，則弧長的推導(dǎo)過程如下：;nnnrixC_x2冗rl=360=360=180.因此，要計(jì)算一條弧長，必須知道和兩個(gè)量.培優(yōu)教育孩子的優(yōu)點(diǎn)我們一起來發(fā)現(xiàn)孩子的潛能我們一起來挖掘培優(yōu)教育教師1對1二.計(jì)算題.知圓的半徑r=5cm，求圓的周長C；.已知圓的直徑d=6cm，求圓的周長C；.已知圓的周長C=18.84m，求圓的半徑r和直徑d；.已知圓的半徑r=80cm，圓心角n=120，求圓心角所對的弧長l；.已知圓的半徑d=40cm，圓心角n=72，求圓心角所對的弧長l；.已知圓的半徑r=8cm，弧長l=28