1、第三章 實(shí)驗(yàn)觀察和誤差分析選題收集資料制訂方案開(kāi)展試驗(yàn)畢業(yè)論文：需要試驗(yàn)找好工作：有公開(kāi)發(fā)表的論文，找工作是很有競(jìng)爭(zhēng)力的。開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品：必須試驗(yàn)學(xué)理工，怎逃得過(guò)做試驗(yàn)？ 實(shí)驗(yàn)是依照一定的研究目的，運(yùn)用相應(yīng)的物質(zhì)手段（借助有關(guān)的儀器設(shè)備），在人為控制的條件下，探索自然規(guī)律的方法。 觀測(cè)實(shí)驗(yàn)做得好壞，是科研成敗或科研成果質(zhì)量高低的決定因素。 因此，必須認(rèn)真做好這一步驟的工作；否則，理性認(rèn)識(shí)就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木，使科研結(jié)論失去正確的、可靠的依據(jù)。實(shí)驗(yàn)與試驗(yàn)有什么不同？實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證試驗(yàn)：探索3.1 提高試驗(yàn)?zāi)芰Φ姆椒?.2 有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則3.3 試驗(yàn)誤差的表示方法3.4 誤差的來(lái)源及處理方法3.

2、1 如何提高試驗(yàn)動(dòng)手能力全面收集資料，精心設(shè)計(jì)試驗(yàn)三大檢索：工程索引EI、科學(xué)引文索引SCI、會(huì)議文獻(xiàn)索引CPCI 理論研究水平的最高體現(xiàn)：SCI論文金玉良言:如何在SCI上發(fā)表論文不要怕臟、怕苦、怕累 ，親自動(dòng)手做試驗(yàn)是積累經(jīng)驗(yàn)、鍛煉能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的唯一的途徑。東南大學(xué)實(shí)驗(yàn)室：沒(méi)有干干凈凈的試驗(yàn) 在中國(guó)人還在學(xué)習(xí)美國(guó)歐洲式的休閑的時(shí)候，美國(guó)人正在回過(guò)頭來(lái)學(xué)習(xí)中國(guó)。歐美中小學(xué)生以玩為主奧巴馬談教育：學(xué)習(xí)中國(guó)好榜樣2010年09月29日增加學(xué)時(shí)、延長(zhǎng)學(xué)年與其他發(fā)達(dá)國(guó)家的學(xué)生相比，美國(guó)學(xué)生在校時(shí)間要少近一個(gè)月。美國(guó)學(xué)生的教育正在落后，特別是在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域，整個(gè)國(guó)家的未來(lái)岌岌可危。加強(qiáng)“應(yīng)試教育”

3、奧巴馬認(rèn)為，“中印學(xué)生比以前更加努力學(xué)習(xí)，美國(guó)學(xué)生將和他們競(jìng)爭(zhēng)”“你們?cè)趯W(xué)校的成功不僅僅決定了你們的未來(lái)，也決定了21世紀(jì)美國(guó)的未來(lái)?！?他還稱美國(guó)應(yīng)該學(xué)習(xí)中國(guó)尊師重教的傳統(tǒng)。 虎媽振動(dòng)中美虎媽，美國(guó)耶魯大學(xué)的華裔教授。原名蔡美兒，近日她出版了一本名叫虎媽?xiě)?zhàn)歌的書(shū)在美國(guó)引起轟動(dòng)?；尩慕逃椒ㄞZ動(dòng)了美國(guó)教育界，并引起美國(guó)關(guān)于中美教育方法的大討論。 虎媽十大家規(guī) 不準(zhǔn)在外過(guò)夜 不準(zhǔn)參加玩伴聚會(huì) 不準(zhǔn)參加校園演出 不準(zhǔn)抱怨不能參加校園演出 不準(zhǔn)看電視或玩電腦游戲 不準(zhǔn)擅自選擇自己喜歡的課外活動(dòng) 不準(zhǔn)任何一門(mén)功課的學(xué)習(xí)成績(jī)低于“A” 不準(zhǔn)在除體育與話劇外的其他科目拿不到第一 不準(zhǔn)練習(xí)鋼琴及小提琴以外

4、的樂(lè)器 不準(zhǔn)在某一天沒(méi)有練習(xí)鋼琴或小提琴 澳大利亞本科設(shè)計(jì)沒(méi)有樣本可抄中國(guó)本科生以混為主實(shí)際上中國(guó)中小學(xué)教育、碩士質(zhì)量高于歐美；但本科、研究生教育質(zhì)量遠(yuǎn)低于歐美。上行都很費(fèi)力吃苦耐勞+正確方法成功弄懂儀器原理，熟悉試驗(yàn)操作 在觀測(cè)、試驗(yàn)階段，各項(xiàng)基本訓(xùn)練，都非常重要。這是因?yàn)?，假如觀測(cè)試驗(yàn)方法和儀器設(shè)備操作方法不當(dāng)，將會(huì)影響這一階段的工作和觀測(cè)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，有時(shí)甚至損壞儀器和造成人身事故。 讀透說(shuō)明書(shū)還不夠，需要經(jīng)常請(qǐng)教老師或儀器生產(chǎn)廠家后邊熱重、氣體吸附儀的故事 檢查器材，預(yù)防誤差，所需的觀察實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備和工具等，必須在使用之前再次進(jìn)行細(xì)心檢查，看其精度是否符合要求。熱重的條件研究：每次

5、要做校正試驗(yàn)滴管爐試驗(yàn)多熟悉一個(gè)儀器，多一分研究的資本： 熱重、紅外、BET、CHN了解儀器結(jié)構(gòu)、原理、操作方法遵守三嚴(yán)：嚴(yán)肅、嚴(yán)格、嚴(yán)密 在觀測(cè)、試驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程中，都要遵照嚴(yán)肅、嚴(yán)格、嚴(yán)密的精神，認(rèn)真從事。 不要偷懶、不要造假。 做試驗(yàn)不是摸獎(jiǎng)，不能存僥幸心理 取樣代表性問(wèn)題提取樣品或采集標(biāo)本，應(yīng)符合科研任務(wù)的要求，并要采用正確的方法，取樣對(duì)象應(yīng)有代表性坑口堆場(chǎng)牛頓陰暗的一面：修改數(shù)據(jù)、.成就了愛(ài)因斯坦相對(duì)論不要篡改試驗(yàn)數(shù)據(jù)及時(shí)、詳細(xì)記錄，避免遺忘 一切觀測(cè)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)等結(jié)果，都應(yīng)詳細(xì)記錄下來(lái)，妥管保存，記錄不全。撰寫(xiě)論文、分析結(jié)果時(shí)經(jīng)常要回查，如果記錄不清結(jié)果可想而知。 樣品和標(biāo)本應(yīng)加標(biāo)簽，

6、注明來(lái)源或產(chǎn)地、采集日期、采集人姓名、編號(hào)等。 防止事故，注意公德，體現(xiàn)個(gè)人修養(yǎng) 防止傷人、損物 試驗(yàn)在進(jìn)行，輕易不要離開(kāi)燒蒸餾水故事、礦大實(shí)驗(yàn)室火災(zāi)事件 及時(shí)關(guān)水電夜里下雨、真實(shí)的水滿事故 打掃干凈、擺放整齊后離開(kāi) 加熱、冷卻裝置必須看護(hù)，因?yàn)閿嚯姟嗨S時(shí)可能發(fā)生國(guó)外十分重視勞動(dòng)保護(hù)去澳洲選煤廠參觀的勞保要求如何提高試驗(yàn)動(dòng)手能力全面收集資料，精心設(shè)計(jì)試驗(yàn)不要怕臟、怕苦、怕累 ，親自動(dòng)手弄懂儀器原理，熟悉試驗(yàn)操作遵守三嚴(yán)：嚴(yán)肅、嚴(yán)格、嚴(yán)密及時(shí)、詳細(xì)記錄，避免遺忘防止事故，注意公德，體現(xiàn)個(gè)人修養(yǎng)3.1 提高試驗(yàn)?zāi)芰Φ姆椒?.2 有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則3.3 試驗(yàn)誤差的表示方法3.4 誤差的來(lái)源及

7、處理方法3.2 有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則3.2.1有效數(shù)字的含義（教材P18）有效數(shù)字是最常見(jiàn)的低等錯(cuò)誤。舉例: 買(mǎi)了18.2 kg大米，3個(gè)人來(lái)分，每個(gè)人分得多少大米？ 18.23=6.066666. kg樣品名稱鈣:mg/mg福建龍巖1.638338279河南永城2.792438759云南褐煤3.906482772徐州旗山0.447204238煤樣中可溶離子含量Excel的產(chǎn)物因此有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)該與實(shí)驗(yàn)方法所達(dá)到的準(zhǔn)確度相適應(yīng)。 有些人以為小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)越多說(shuō)明數(shù)據(jù)越準(zhǔn)確，其實(shí)不然，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)位置是不能確定準(zhǔn)確度的。 不同精度的秤 一般數(shù)據(jù)除了未位數(shù)字可能有一單位誤差外，其余各位均應(yīng)準(zhǔn)確。 在

8、記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，只保留一位可疑數(shù)字。判定有效數(shù)字要注意零，它可以是有效數(shù)字，也可是非有效數(shù)字。 （?？純?nèi)容）3.14 ：有效位數(shù)為320.50：有效位數(shù)為？0.0105 ：從第一個(gè)非零數(shù)字開(kāi)始，故有效位數(shù)為？45000：可能為25 位，取決于0是否4.50104 ：有效位數(shù)為3常數(shù)的有效數(shù)字是很多或無(wú)限多e: 2.718281828459. :3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620. 3.2.2 有效數(shù)字計(jì)算規(guī)則 有效數(shù)字后面的數(shù)字，即多余的位數(shù)，應(yīng)按數(shù)據(jù)修約的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB

9、81071987）的規(guī)定進(jìn)行修約。第n+1數(shù)字123456789舍入誤差-1-2-3-454321A有效數(shù)字修約規(guī)則：傳統(tǒng)的“4舍5入”修約規(guī)則，產(chǎn)生的誤差為： 逢5即進(jìn)產(chǎn)生的誤差將無(wú)法抵消而累積。如何解決？p19“四舍六入五留雙”如果要修約到n位，則n+1位小于5則舍；如3.1343.13 大于5則入；如3.1363.14 等于5，則n位上奇數(shù)則入，偶數(shù)則舍，總保持n位數(shù)為雙。如3.1353.14；3.1453.14將下列數(shù)字舍入到小數(shù)點(diǎn)后3位：（?？純?nèi)容）2.7777 2.77719 2.33050 3.14159 1.36653B 加減計(jì)算 多個(gè)近似數(shù)加減計(jì)算中，演算時(shí)多保留1位，計(jì)算結(jié)

10、果的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)應(yīng)以位數(shù)最少的為標(biāo)準(zhǔn)。如 1425.4+343.1+11.243+9.7427 1425.4+343.1+11.24+9.74 =1789.48 1789.5C 乘除 以有效數(shù)字位數(shù)最少為標(biāo)準(zhǔn)，演算時(shí)多保留1位，計(jì)算結(jié)果保留與最少的那個(gè)數(shù)相同的有效位數(shù)。例：3.1422.43.142.4=7.5367.5 D 常數(shù) 在所有計(jì)算式中，完全從理論計(jì)算出的數(shù)字如、e等的有效數(shù)字位數(shù)，可以無(wú)限制保留，需要幾位就寫(xiě)幾位。其它如原子量基本數(shù)量，如需要的有效位少于公布的數(shù)值，可以根據(jù)需要保留。先修約再計(jì)算？還是先計(jì)算再修約？ 在進(jìn)行大量的算術(shù)運(yùn)算時(shí)，一個(gè)較好的做法是始終多取1位有效數(shù)字，在計(jì)

11、算完成后再進(jìn)行修約。（尤其適用于手工計(jì)算） 計(jì)算器或計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，可先計(jì)算再修約更方便、簡(jiǎn)單，也可以減少精度的損失。但最后一定注意修約。小結(jié)：有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則定義修約：運(yùn)算：加減、乘除3.1 提高試驗(yàn)?zāi)芰Φ姆椒?.2 有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則3.3 試驗(yàn)誤差的表示方法3.4 誤差的來(lái)源及處理方法3.3 誤差的表示方法教材P3 測(cè)定食物中錫Sn含量，研究蒸餾時(shí)間對(duì)結(jié)果的影響發(fā)現(xiàn)：蒸餾時(shí)間試驗(yàn)次數(shù)12345630min55575956565975min575558595959問(wèn)：蒸餾時(shí)間對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響？3.3.1 誤差的概念3.3.2 誤差的來(lái)源和處理方法3.3.3測(cè)量中異常數(shù)據(jù)的剔除 世界上

12、沒(méi)有絕對(duì)準(zhǔn)確的測(cè)定結(jié)果，即使讓技術(shù)上最熟練的人，使用最精密的儀器，最純的藥品，采用最恰當(dāng)?shù)姆椒?，也不可能獲得絕對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果。 誤差是絕對(duì)存在的，準(zhǔn)確是相對(duì)的。但是作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)工作者，應(yīng)當(dāng)盡可能使自己的測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確，盡量減小誤差。 誤差分析是試驗(yàn)研究工作中必不可少的手段之一。為此，研究工作者必須具有:正確表達(dá)試驗(yàn)誤差的能力了解誤差產(chǎn)生的原因了解減小誤差的方法以便不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、改進(jìn)方法，做到精益求精，不斷提高質(zhì)量，既快又準(zhǔn)的完成實(shí)驗(yàn)研究工作。 所以，誤差分析是試驗(yàn)研究工作中必不可少的手段之一。誤差：測(cè)定值與真值的差別。 真值偏差：測(cè)定值與平均值之間的差值 平均值3.3.1 誤差的概念實(shí)際工作中往往

13、把偏差也叫誤差。準(zhǔn)確度和精密度:準(zhǔn)確度：指結(jié)果測(cè)得值與真實(shí)值之間的符合程度。通過(guò)用誤差的大小表示。精密度：相同條件下幾次重復(fù)測(cè)定結(jié)果之間差別程度。準(zhǔn)確度與精密度的差別 在一組測(cè)量中，盡管精密度很高，但準(zhǔn)確度不一定很好；反之，若準(zhǔn)確好，則精密度一定高。3.3.2 誤差的常用表示方法： 絕對(duì)誤差：表示測(cè)得值與真實(shí)值之差 相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差在真實(shí)值中所占的百分率。 真實(shí)值已知： 絕對(duì)誤差： E=|XXr|式中E表示絕對(duì)誤差，X表示單次測(cè)定結(jié)果，Xr表示真實(shí)值。 相對(duì)誤差：E/Xr真實(shí)值未知： 一般用多組重復(fù)數(shù)據(jù)的平均值作為真值.精密度表示方法：（?？純?nèi)容）極差R平均偏差d標(biāo)準(zhǔn)偏差S極差R最大值最小值

14、例：今平行測(cè)定一樣品CaO含量11次得到數(shù)據(jù)：30.18, 30.23, 30.21, 30.15, 30.28, 30.31, 30.56, 30.32, 30.38, 30.35, 30.19問(wèn)極差是多少？ 單次絕對(duì)偏差：d = x - x 平均偏差：標(biāo)準(zhǔn)偏差stdev ： 設(shè)（X1、X2.Xn）是總體X的樣本，稱 為樣本均值。稱S2為樣本方差，而S為標(biāo)準(zhǔn)偏差。首先由S定義可以看出如果一組數(shù)據(jù)離散則S大，而集中則S小。為什么是（n1）而不是n？留到后邊解釋。例：今平行測(cè)定一樣品CaO含量11次得到數(shù)據(jù)：30.18, 30.23, 30.21, 30.15, 30.28, 30.31, 30

15、.56, 30.32, 30.38, 30.35, 30.19,問(wèn)其平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差是多少？解：平均值x30.29計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差S0.1173注意有效數(shù)字位數(shù)石振東實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及曲線擬合技術(shù)p59今有兩組數(shù)據(jù)：第一組：3.0, 3.0, 3.0, 3.2, 2.8第二組：3.1, 3.1, 3.0, 2.9, 2.9試問(wèn)用什么方法評(píng)價(jià)其離散程度好？分析：兩組平均值相等，均為：平均偏差：avedev標(biāo)準(zhǔn)偏差：stdev 標(biāo)準(zhǔn)偏差能很好地表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，特別對(duì)離開(kāi)平均值大的數(shù)據(jù)比較靈敏， 所以，用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示精密度比用算數(shù)平均偏差更可靠，故有太多部門(mén)采用它作為評(píng)價(jià)測(cè)量精密度的標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)偏差被

16、廣泛應(yīng)用的原因：3.1 提高試驗(yàn)?zāi)芰Φ姆椒?.2 有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則3.3 試驗(yàn)誤差的表示方法3.4 誤差的來(lái)源及處理方法3.4 誤差來(lái)源及處理方法誤差可分為三類：系統(tǒng)誤差偶然誤差過(guò)失誤差這里分析各類誤差的來(lái)源或產(chǎn)生的原因，以及減少或消除各類誤差的方法。 3.4.1 系統(tǒng)誤差來(lái)源及處理方法 在一定的觀測(cè)條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，如果觀測(cè)誤差的絕對(duì)值和符號(hào)總保持恒定，或者在觀測(cè)條件改變時(shí)，按某一確定的規(guī)律變化，那么這種觀測(cè)誤差稱為系統(tǒng)誤差。 由于考卷的不同，考試成績(jī)就含有系統(tǒng)誤差； 排名消除系統(tǒng)誤差；TOEFL的科學(xué)打分。 剩余差最常見(jiàn)的系統(tǒng)誤差固定系統(tǒng)誤差石書(shū)P80圖系統(tǒng)誤差隨著數(shù)值變化而變化

17、周期性系統(tǒng)誤差剩余差系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源： 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生，一般與測(cè)量?jī)x器本身的不準(zhǔn)確、測(cè)量方法的不完善以及外界條件等因素有關(guān)。方法誤差： 是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)方法的理論根據(jù)有缺點(diǎn)，或采用了近似的計(jì)算公式。 煤炭發(fā)熱量測(cè)定方法有：工業(yè)分析計(jì)算法元素分析計(jì)算法氧彈法 發(fā)熱量是煤炭質(zhì)量最重要的指標(biāo)，因?yàn)槊阂园l(fā)熱量計(jì)價(jià)。工業(yè)分析法無(wú)煙煤的經(jīng)驗(yàn)公式：Qnet,ad=K-359.63Mad-384.71Aad-100.36Vad, J/g元素分析法Qnet,ad=6984+275Cad+805.7Had- 142.9Oad+60.7St,ad-74.4Aad-129.2Mad, J/g又例如當(dāng)前考試成績(jī)已經(jīng)不是能力

18、的全面反映氧彈法原理儀器誤差：由于儀器的精密度不行而引起，例如儀器的機(jī)構(gòu)配置不夠理想，刻度劃分不準(zhǔn)以及動(dòng)力源不穩(wěn)定等。藥店里的體重稱。藥店門(mén)口的曲美秤 我們這個(gè)城市幾乎稍微大一點(diǎn)的藥店門(mén)前都會(huì)有曲美秤供顧客稱體重，我起碼稱過(guò)十把曲美秤，都統(tǒng)一顯示110左右。而自家的家用健康秤顯示為104左右，另外，試過(guò)其他兩臺(tái)家用健康秤也是104左右。試劑誤差：由于樣品中雜質(zhì)的存在有時(shí)會(huì)給結(jié)果帶來(lái)極其嚴(yán)重的影響。試劑的級(jí)別:化學(xué)純、分析純、基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)樣的級(jí)別：一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)煤、二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)煤實(shí)驗(yàn)條件不合格 如用毛細(xì)管粘度測(cè)量溶液的粘度時(shí)，恒溫槽的溫度偏高或偏低，都會(huì)產(chǎn)生顯著的系統(tǒng)誤差。 溶液污染實(shí)驗(yàn)者的誤差： 由于實(shí)驗(yàn)者

19、感官的最小分辨力和某些固有習(xí)慣等引起的誤差。如讀數(shù)的恒偏高或恒偏低；在光學(xué)測(cè)量中視覺(jué)確定終點(diǎn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)者本身所引起的系統(tǒng)誤差。滴定管讀數(shù)習(xí)慣檢驗(yàn)和減少系統(tǒng)誤差的方法對(duì)照試驗(yàn)： 進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)時(shí)，常常用已知結(jié)果的試樣與被測(cè)試樣一起進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，或用其它可靠方法進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，也可由不同測(cè)定人員，不同單位進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，以此來(lái)檢驗(yàn)和校正誤差。 用標(biāo)準(zhǔn)樣品對(duì)照，求得校正系數(shù)的方法是取一純物質(zhì)或者與樣品成分相近的已知含量的標(biāo)準(zhǔn)試樣，采用與測(cè)定樣品完全相同的操作和試劑，進(jìn)行平行測(cè)定。 標(biāo)準(zhǔn)煤、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì) 用其它可靠的分析方法進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，也是經(jīng)常采用的一種方法。 為什么中國(guó)人喜歡買(mǎi)昂貴的進(jìn)口儀器？XRDSEMTG

20、A 空白試驗(yàn)： 在作樣品的測(cè)定過(guò)程的同時(shí)，采用操作完全相同的方法和試劑，唯獨(dú)不加入被測(cè)定的物質(zhì)，進(jìn)行平行試驗(yàn)，可以測(cè)定出由于試劑中的雜質(zhì)干擾，和溶液受器皿材料的影響等原因?qū)е碌南到y(tǒng)誤差，并從測(cè)定結(jié)果中予以校正?；瘜W(xué)分析常用3.4.2 偶然誤差來(lái)源及處理方法 在相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一物理量，每次測(cè)量結(jié)果都有些不同，（在末位數(shù)字或末兩位數(shù)字上不相同），它們圍繞著某一數(shù)值上下無(wú)規(guī)則地變動(dòng)，使誤差符號(hào)時(shí)正時(shí)負(fù)，誤差絕對(duì)值時(shí)大時(shí)小。這種測(cè)量誤差稱為偶然誤差，或稱未定誤差或隨機(jī)誤差。定義：偶然誤差的主要來(lái)源有：外界條件的波動(dòng)：某些實(shí)驗(yàn)條件的波動(dòng)，也會(huì)引起測(cè)量結(jié)果不規(guī)則的變化。比如：溫度、壓力、氣流測(cè)量

21、儀器精度誤差： 測(cè)量?jī)x器的某些活動(dòng)部件所指示的測(cè)量結(jié)果，在重復(fù)測(cè)量時(shí)很難每次完全相同。 實(shí)驗(yàn)者誤差：實(shí)驗(yàn)者對(duì)儀器最小分度值以下的估數(shù)，很難每次都完全相同。 誤差定律 偶然誤差是一種不規(guī)則變動(dòng)的微小差別，其絕對(duì)值時(shí)大時(shí)小，其符號(hào)時(shí)正時(shí)負(fù)。表面看來(lái)偶然誤差似乎難以掌握。但是，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)的測(cè)量，則發(fā)現(xiàn)偶然誤差的大小和符號(hào)，卻完全受某種誤差分布（一般指正態(tài)分布）的概率所支配。這種規(guī)律稱為誤差定律。 根據(jù)誤差定律，不難看出偶然誤差具有下述特點(diǎn)：在一定的測(cè)量條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界線。絕對(duì)值相同的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同。絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)

22、會(huì)多；以相等精度測(cè)量某一量時(shí)，其偶然誤差的算術(shù)平均值d，隨著測(cè)量次數(shù)n的無(wú)限增加而趨近于零。 偶然誤差似乎沒(méi)有什么規(guī)律，但如果把他們發(fā)生的頻率畫(huà)成圖就會(huì)發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律。偶然誤差的分布：正態(tài)分布本節(jié)難點(diǎn)對(duì)臺(tái)灣1000人身高的調(diào)查樣本量小時(shí)經(jīng)驗(yàn)分布曲線接近，而不是等于正態(tài)梁晉文p19圖23 實(shí)踐表明，大多數(shù)情況下實(shí)際問(wèn)題中機(jī)械制造過(guò)程中所發(fā)生的誤差、人的身高體重、試驗(yàn)結(jié)果的分布均服從或近似服從正態(tài)分布。 教務(wù)處要求學(xué)生考試成績(jī)呈正態(tài)分布。正態(tài)分布 normal distribution 正態(tài)分布是最常見(jiàn)也是最重要的概率分布，是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)和前提。 早在18世紀(jì)初高斯利用正態(tài)分布研究天文學(xué)觀察

23、中誤差的分布情形，故正態(tài)分布又稱高斯分布。德國(guó)天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家高斯Gauss1777-1855數(shù)理統(tǒng)計(jì)中幾個(gè)基本概念知識(shí)回顧：參考鄧遠(yuǎn)北應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)總體和樣本隨機(jī)變量分布函數(shù)與概率密度a 總體和樣本例一：對(duì)奧巴馬、羅姆尼總統(tǒng)候選人的支持率：全體美國(guó)人是總體，而調(diào)查的抽樣是樣本（有限總體）例二：某樣品某成分測(cè)定：結(jié)果是無(wú)限總體，而一組測(cè)定結(jié)果就是樣本 樣本的條件：代表性、獨(dú)立性 對(duì)樣本研究的目的是得到總體的知識(shí)。b 隨機(jī)變量 隨著抽樣結(jié)果而變的變量，稱為隨機(jī)變量。如投奧巴馬票的人數(shù)、工資高低等都是隨機(jī)變量。隨機(jī)變量分為離散型(discrete)和連續(xù)型(continuous)。什么是離散型？連續(xù)

24、型？p23人數(shù)是離散型，因?yàn)槿藬?shù)值是有限的或可列無(wú)限多個(gè)；而煤中S含量是連續(xù)型，因?yàn)槭菬o(wú)限的。分布函數(shù)與概率密度的概念p29,p31 設(shè)X為一隨機(jī)變量，x為任意實(shí)數(shù)，稱函數(shù) F(x)=PXx (-x+) 為X的分布函數(shù)。0F(x)0，為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為、的正態(tài)分布，記為：XN(、)特點(diǎn)1、曲線與X軸間的面積為1。（對(duì)所有概率密度分布適用）正態(tài)分布概率密度圖正態(tài)分布3大特點(diǎn)：特點(diǎn)2、曲線關(guān)于x 對(duì)稱代表平均值，或數(shù)學(xué)期望，而反映標(biāo)準(zhǔn)差或均方差, 2為方差。不同E(x)= 證明見(jiàn)p74例23不同正態(tài)分布的方差D(x)= 2證明見(jiàn)p82P|x- | =0.6826 P|x- |2 =0.954

25、4P|x- |3 =0.997 而這說(shuō)明，如果觀察數(shù)據(jù)偏離平均值超過(guò)3發(fā)生的概率非常低，幾乎是不可能的，可以予以剔除。 這也是判斷試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否異常一個(gè)方法。提示但不詳述；為什么是6 。特點(diǎn)3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)0，1時(shí)，稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為XN(0，1)，這時(shí)：概率密度分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)用，以區(qū)別于f，F(xiàn)概率密度問(wèn)題：正態(tài)表中z最大值只有3.9?正態(tài)表中z為什么沒(méi)有負(fù)數(shù)？注意：a、表中z均大于0，如小于0怎么辦？（-x)=1- （x)P(aXb)= （b)- （a) 利用插圖解釋用正態(tài)分布表驗(yàn)證下列數(shù)據(jù)：P|x- |3 =0.997 b、非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)如何使用正態(tài)分布？對(duì)于令t=y+y例23 已知

26、試樣中Co的標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.10。求分析結(jié)果落在（1.750.15）范圍內(nèi)的概率。解：Y=(t-）/（1.750.151.75)/0.10=1.5P-1.5y2.0的概率。 如何用電腦自動(dòng)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)值？P|x- | =0.6826 P|x- |2 =0.9544P|x- |3 =0.997 例23 已知試樣中Co的標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.10。求分析結(jié)果落在（1.750.15）范圍內(nèi)的概率。現(xiàn)場(chǎng)演算解：Y=(t-）/（1.750.151.75)/0.10=1.5P-1.5y3則剔除此數(shù)據(jù)。P|x- | =0.6826 P|x- |2 =0.9544P|x- |3 =0.

27、997 這說(shuō)明，如果觀察數(shù)據(jù)偏離平均值超過(guò)3發(fā)生的概率非常低，幾乎是不可能的，可以予以剔除。用這個(gè)方法現(xiàn)場(chǎng)處理前述數(shù)據(jù)：先計(jì)算，再檢驗(yàn)異常值是否大于3 。 3準(zhǔn)則比較保守，因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)有限，能達(dá)到3的數(shù)據(jù)極少，只有較大的粗大誤差才發(fā)生。 3準(zhǔn)則只宜用于重復(fù)測(cè)量次數(shù)大于50的試驗(yàn)中。教材12的說(shuō)明。樣本量小時(shí)經(jīng)驗(yàn)分布曲線接近而不是等于正態(tài)梁晉文p19圖23 按Williams-Chauvenet檢驗(yàn)則： xpxn*n與樣本容量大小有關(guān)。2）肖維勒（Chauvenet)準(zhǔn)則 1878年Williams-Chauvenet就公布了“異常數(shù)據(jù)處理方法”。肖伯納檢驗(yàn)法考慮了樣本量較小的情況。例：今平行測(cè)定一樣品CaO含量11次得到數(shù)據(jù)：30.18,30.23,30.21,30.15, 30.28,30.31,30.56,30.32,30.38,30.35,30.19,問(wèn)其中30.56是否該棄去？解：平均值x30.29計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差S0.117XpX30.56-30.29=0.272* 0.117=0.235用excel演示。所以，30.56是異常數(shù)據(jù)。 石振東實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與曲線擬合中指出，肖氏判據(jù)也是在頻率近于概率條件得到滿足情況下建立的，對(duì)懷疑值也不夠靈敏。3）Grubbs準(zhǔn)則 在測(cè)量數(shù)值中某一數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值|G時(shí)，則判斷