1、PAGE7變量間的相互關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、知識(shí)梳理：1散點(diǎn)圖：2兩個(gè)變量的線性關(guān)系（1）正相關(guān)：（2）負(fù)相關(guān)：（3）線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線3線性回歸方程：（1）最小二乘法：（2）線性回歸方程4回歸分析：（1）相關(guān)系數(shù)：（2）隨機(jī)誤差:在線性回歸模型:y=bae中,a,b為模型中的未知數(shù),e是y與 y=ba之間的誤差,通常e為隨機(jī)變量,稱為隨機(jī)誤差線性回歸方程完整表達(dá)方式為:y=bx+a+e Ee=0,De=3殘差分析:殘差:對(duì)于樣本點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（n，yn）而言,它們的隨機(jī)誤差為 ei=yi-bxi-ai=1,2,n，其估計(jì)值為ei稱為相應(yīng)于點(diǎn)（殘差圖：殘差平方和：（4）相關(guān)指數(shù)

2、R2：5、獨(dú)立性檢驗(yàn)：（1）分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量。（2）列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。（3）22列聯(lián)表：假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和yy總計(jì)xababxcdcd總計(jì)acbdabcd（4）判斷兩個(gè)分類變量與y是否有關(guān)系的方法：通過(guò)等高條形圖，可以直接地反映數(shù)據(jù)情況，粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。獨(dú)立性檢驗(yàn)：利用隨機(jī)變量K2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率上界，然后查表（如下表），確定臨界值k0PKkK2:K2=n(ad-bc)

3、2k0就以1-PK2二、題型探究探究一相關(guān)關(guān)系判斷例1：下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖：（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？探究二求回歸直線方程例2：某地區(qū)2022年至2022年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2022202220222022202220222022年份代號(hào)t1234567人均純收入y（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2022年至2022年該地區(qū)農(nóng)村居民

4、家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：請(qǐng)根據(jù)上表所提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于的線性回歸方程已知該廠改革技術(shù)前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比改革技術(shù)前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)噸？探究四獨(dú)立性檢驗(yàn)例4：某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析，其中設(shè)備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件根據(jù)所給數(shù)據(jù)：1寫(xiě)出22列聯(lián)表；2判斷產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是否有關(guān)三、方法提升1、對(duì)于相關(guān)關(guān)系的理解應(yīng)注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，它包括了兩種情況：（1）兩個(gè)變量中，一個(gè)為可控制變量，另一個(gè)為隨機(jī)變量，例如化肥的施肥量與農(nóng)作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，其中施肥量是一個(gè)可控制的變量，而農(nóng)作物的產(chǎn)量是隨機(jī)變量；兩具變量均為隨機(jī)變量。2、線性回歸分析以散點(diǎn)圖為基礎(chǔ)，具有很強(qiáng)的直觀性，擬合效果的好壞可以通過(guò)觀察圖形直接判斷；沒(méi)有散點(diǎn)圖時(shí)，可以用公式求出r，R2再做判斷即可，其中r的