1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學第卷(共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2017山東,文1)設集合M=x|x-1|1,N=x|x2,則MN=() A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)解析由|x-1|1,得-1x-11,即0 x2.所以M=x|0 x2,所以MN=(0,2).答案C2.(2017山東,文2)已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2解析(方法一)z=1+ii=1+1i=1z2=(1-i)2=1-2i+i

2、2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.答案A3.(2017山東,文3)已知x,y滿足約束條件x-2y+50,x+30,A.-3B.-1C.1D.3解析可行域為如圖所示陰影部分(包括邊界).把z=x+2y變形為y=-12x+12z,作直線l0:y=-12x并向上平移,當直線過點A時,z取最大值,易求點A的坐標為(-1,2),所以zmax=-1+22答案D4.(2017山東,文4)已知cos x=34,則cos 2x=(A.-14B.14C.-18解析cos 2x=2cos2x-1=2342-1=答案D5.(2017山東,文5)已知命題

3、p:xR,x2-x+10;命題q:若a2b2,則ab.下列命題為真命題的是A.pqB.pqC.pqD.pq解析當x=0時,x2-x+1=10,故命題p為真命題.取a=1,b=-2,則a2b,故命題q為假命題,所以pq為真命題.答案B6.(2017山東,文6)執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,當輸入的x的值為4時,輸出的y的值為2,則空白判斷框中的條件可能為()A.x3B.x4C.x4D.x5解析因為輸入的x的值為4,輸出的y的值為2,所以程序運行y=log24=2.故x=4不滿足判斷框中的條件,所以空白判斷框中應填x4.答案B7.(2017山東,文7)函數(shù)y=3sin 2x+cos 2x的最小正周期為()A

4、.2B.23C.D解析因為y=3sin 2x+cos 2x=232sin2x+12cos2x=2sin答案C8.(2017山東,文8)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7解析甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74;乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78.若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則65=60+y,所以y=5.又兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.答案A9.(2017山東,文9)設f(x)

5、=x,0 x1,2(x-1),x1.若A.2B.4C.6D.8解析f(x)的圖象如圖所示.又f(a)=f(a+1),所以0a1,a=2(a+1-1),所以a=14所以f1a=f(4)=2(4-1)=6答案C10.(2017山東,文10)若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x解析A項,令g(x)=ex2-x,則g(x)=e2x,因為e所以g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì);B項,令g(x)=exx2,則g(x)

6、=ex(x2+2x)=x(x+2)ex,令g(x)=0,得x1=0,x2=-2,g(x)在(-,-2),(0,+)上單調(diào)遞增,在(-2,0)上單調(diào)遞減,不具有M性質(zhì);C項,令g(x)=ex3-x,則g(x)=e3x,因為00,b0)過點(1,2),則2a+b解析直線xa+yb=1過點(1,2),a0,b0,2a+b=(2a+b)1a+2b=4+ba+4a當且僅當b=2a時“=”成立.答案813.(2017山東,文13)由一個長方體和兩個14圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下圖,則該幾何體的體積為.解析由三視圖還原幾何體如圖所示,故該幾何體的體積V=211+214121=2+答案2+14.(2017

7、山東,文14)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當x-3,0時,f(x)=6-x,則f(919)=.解析由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)為周期函數(shù),其周期T=6.又f(x)為偶函數(shù),所以f(919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.答案615.(2017山東,文15)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點,若解析拋物線x2=2py的焦點F0,p2,準線方程為設A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|+|BF|=y1+p2+y2+p2=y1+y

8、2+p=4|OF|=4p2=所以y1+y2=p.聯(lián)立雙曲線與拋物線方程得x消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb2a2所以該雙曲線的漸近線方程為y=22x答案y=22三、解答題:本大題共6小題,共75分.16.(2017山東,文16)(本小題滿分12分)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.解(1)由題意知,從6個國家中任選兩個國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事

9、件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15個.所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個,則所求事件的概率為P=315(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9個.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個,則所求事件的概

10、率為P=2917.(2017山東,文17)(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b=3,ABAC=-6,SABC=3,求A和解因為ABAC=-6,所以bccos A=-6,又SABC=3,所以bcsin A=6,因此tan A=-1,又0A0,解得:a1=2,q=2,所以an=2n.(2)由題意知:S2n+1=(=(2n+1)bn+1,又S2n+1=bnbn+1,bn+10,所以bn=2n+1.令cn=bnan,則cn因此Tn=c1+c2+cn=32+522又12Tn=322+5兩式相減得12Tn=32+12+12220.(2017山東,文20)(本小題滿分1

11、3分)已知函數(shù)f(x)=13x3-12ax2,a(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在點(3,f(3)處的切線方程;(2)設函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.解(1)由題意f(x)=x2-ax,所以當a=2時,f(3)=0,f(x)=x2-2x,所以f(3)=3,因此曲線y=f(x)在點(3,f(3)處的切線方程是y=3(x-3),即3x-y-9=0.(2)因為g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,所以g(x)=f(x)+cos x-(x-a)sin x-cos x=x(x-a)-(x-a)sin x

12、=(x-a)(x-sin x).令h(x)=x-sin x,則h(x)=1-cos x0,所以h(x)在R上單調(diào)遞增.因為h(0)=0,所以當x0時,h(x)0;當x0時,h(x)0.當a0時,g(x)=(x-a)(x-sin x),當x(-,a)時,x-a0,g(x)單調(diào)遞增;當x(a,0)時,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以當x=a時g(x)取到極大值,極大值是g(a)=-16a3-sin a當x=0時g(x)取到極小值,極小值是g(0)=-a.當a=0時,g(x)=x(x-sin x),當x(-,+)時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增;所以g(x)在(-,+)上單調(diào)

13、遞增,g(x)無極大值也無極小值.當a0時,g(x)=(x-a)(x-sin x)當x(-,0)時,x-a0,g(x)單調(diào)遞增;當x(0,a)時,x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以當x=0時g(x)取到極大值,極大值是g(0)=-a;當x=a時g(x)取到極小值,極小值是g(a)=-16a3-sin a綜上所述:當a0時,函數(shù)g(x)在(-,0)和(a,+)上單調(diào)遞增,在(0,a)上單調(diào)遞減,函數(shù)既有極大值,又有極小值,極大值是g(0)=-a,極小值是g(a)=-16a3-sin a21.(2017山東,文21)(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為22,(1)求橢圓C的方程;(2)動直線l:y=kx+m(m0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關(guān)于O的對稱點,N的半徑為|NO|.設D為AB的中點,DE,DF與N分別相切于點E,F,求EDF的最小值.解(1)由橢圓的離心率為22,得a2=2(a2-b2又當y=1時,x2=a2-a2b2,得a2-a2b2=2,所以a2=因此橢