1、認識方程教學設計【教學目標】1根據(jù)天平平衡的原理，理解等式。能用方程表示簡單的數(shù)量關系，理解方程的意義，滲透符號意識，發(fā)展數(shù)感。2使學生在觀察、思考、分析、抽象、概括的過程中，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程，表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生形成模型思想。3在學習數(shù)學知識的同時，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高對數(shù)學的興趣和應用意識?！窘虒W重難點】結(jié)合具體情境理解方程的意義，用方程表示簡單的等量關系。從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡?！窘虒W過程】一、依托天平，理解相等1出示板貼：紙質(zhì)天平師：今天我們要在用字母表示數(shù)的基礎上，來學習一個新的知識方程（板書），學習它有個重要的

2、伙伴一定要請出來。看！這個伙伴是誰呢？（板貼：天平）生：天平。師：對于天平你有哪些了解？生：天平可以稱重量。師：很好，還有呢？生：用來稱誰重誰輕。師：比較誰重誰輕呢，可能出現(xiàn)幾種情況，我們一起來比劃比劃！師生：可能兩邊的質(zhì)量是相等的；可能右邊重、或者左邊重。2理解相等的關系（出示板貼：100克砝碼，60克雞蛋，師：現(xiàn)在天平的左邊放一個60克的雞蛋和一個40克的橘子，右邊是師：同學們看，天平怎么樣了？誰來說？生：天平平衡了。師：平衡了說明什么？生：說明兩邊的物體是相等的。師：兩邊的質(zhì)量是相等的。師：誰和誰的質(zhì)量是相等的？能用你的小天平邊演示邊說嗎？生：左邊60克的雞蛋，還有40克的橘子和右邊師：

3、非常好！還有誰能來說？生：左邊60克的雞蛋和40克的橘子和右邊師：好。還有誰能說。生：左邊60克的雞蛋和40克的橘子和右邊師：也就是我們找到了這個相等的關系。同學們看，這個關系能有式子來表示出來嗎？生：60克+40克師：也就是60+40=100.像這樣用等于號連接的式子就是等式，那同學們你能試著來說一個等式嗎？誰來試試？生：60+30=90師：好，還有呢？生：30+70=100師：除了加法的還有其他運算的嗎？生：100-60=40師：還有呢？生：100-30=70師：我選了同學們說的幾個。通過剛才說了這些等式，我們發(fā)現(xiàn)：“=”不經(jīng)可以表示運算的結(jié)果，還可以表示相等的關系。3理解不相等的關系師：

4、我們接著來研究，同學們想，如果我把天平左盤的橘子取下來，想想天平會怎樣？ 生：天平會不平衡了。師：哪邊重了？生：右邊100克的砝碼中，左邊60師：很形象啊，也就是現(xiàn)在這種情況?，F(xiàn)在天平的現(xiàn)象能有式子表示出來嗎？想象。生：60克100師：很好！還有呢？還可以怎么說？生：100-40=60師：再好好看看?，F(xiàn)在的天平上的現(xiàn)象。你坐下想象，誰來說？生：100克師：很好?。ò遒N：10060 60100）找到了兩個這樣不相等的式子，那么剛才我們說過這樣的相等的是等式，這樣不相等的呢？生：不等式。師：真了不起！你們和數(shù)學家想的一樣。這樣的就是不等式?，F(xiàn)在能不能說幾個不等式嗎？生：6050師：老師想來說一個，

5、50+5050，誰能像老師這樣來說一個？生：70+70100.師：可以嗎？生：可以。師：好，還有呢？想想。生：50+5070.師：同樣的，老師也寫了幾個。師：通過研究，我們發(fā)現(xiàn)大于號和小于號可以表示兩邊不相等的關系。4含有字母的等式與不等式號可以表示不相等的關系。師：我們接著來看，如果我在天平的左盤放上一個這樣的袋子，同學們想一想天平可能會出現(xiàn)哪些情況？能用你的小天平邊演示邊說嗎？生：天平很可能又平衡了師：又平衡了就是？生：也就是兩邊的質(zhì)量相等。師：他這么想的，還有呢？生：我覺得還是右邊比較重一些，因為袋子的重量是非常的輕，幾乎可以忽略不計，所以還是右邊重。師：嗯，他這么想的，袋子里面我們不知

6、道到底多輕多重，想想還會有哪種可能性？生：還有可能袋子重量大于40克師：他是這么想的，說能完整的把剛才我們說的三種情況來說一說啊？生：第一種可能天平兩邊質(zhì)量會一樣，相等，第二種可能是袋子里面裝的東西大于40克師：這位同學是這樣說的，誰能比她說的還簡單？就用哪邊重，哪邊輕來說。生：放上袋子以后，有可能會右邊重一些，有可能一樣重，還有可能左邊重一些。師：說得真清楚！請坐，剛才我們說出這樣的幾種可能性，我們說出的這幾種可能性用式子怎樣表示呀？同學們看，這個袋子有多重我不知道，你說用什么表示？生：袋子可以用字母a來表示。師：嗯，用a來表示，你來說？生：字母可以用x來表示。師：同學們都想到了用字母來表示

7、。那老師就選一個字母吧。我用x來表示，你說這三種可能性用式子表示是什么？生：x +60 100. 師：說的真全面！說出了這樣的三種可能性。（同時板貼算式。）二、借助“天平”，理解等量關系師：剛才我們借助天平研究了這么多數(shù)學現(xiàn)象，現(xiàn)在老師要把天平藏起來了（從黑板上拿下天平）師：同學們，你心里還有天平嗎？生：有。師：老師把一個大天平，化作了許許多多小天平送到了同學們的心里。就利用你心中的天平來解決后面的問題。1出示課件：師：同學們看，這幅圖里有天平嗎？生：沒有。師：再仔細看看？通過看圖你獲得了哪些信息呢？生：稱上有5個蘋果，然后是5個蘋果共800克師：找到了這樣的信息，你能根據(jù)信息找一找里面有沒有

8、相等關系呀？生：800克等于5師：好，還有誰想說？生：5個蘋果的質(zhì)量等于800克師：我們找到了每個蘋果的質(zhì)量乘5等于800克。（板貼：每個蘋果的質(zhì)量5=800生：800除以5等于一個蘋果的質(zhì)量。師：聽清楚老師的問題，這個關系能用式子表示出來嗎？生：我們現(xiàn)在不知道每個蘋果的質(zhì)量，我們可以把它用字母來表示一下，我想表示a，a5=800.師：她說的多清清楚??！不知道的數(shù)量用字母表示出來，那老師也用個字母表示，用n來表示，5n=800（板貼）。師：我們接著看，能說說這個算式的意思嗎？生：5n=800克，就是5個蘋果的質(zhì)量等于800師：5個蘋果的質(zhì)量與800克生：5個蘋果的質(zhì)量與800克師：說得很清楚！

9、2出示課件：師：我們接著往下看。能看懂這幅圖的意思嗎？誰來說說？生：一個盛奶量為1000毫升的大盒牛奶剛好可以倒?jié)M2個大玻璃杯和1個盛奶量是200毫升的小玻璃杯。師：說得真清楚！能找出這幅圖中的重要信息。能利用你心中的天平找找有沒有相等關系嗎？同位倆先說說看。生：2個大玻璃杯的盛奶量+1個小玻璃杯的盛奶量=1盒大盒酸奶的盛奶量。師：她找到了這樣一個關系式。2個大玻璃杯的盛奶量+200=1000.還有誰說說？生：1000-200=2個大玻璃杯的盛奶量。師：還有呢？、生：1000-2個大玻璃杯的盛奶量=1個小玻璃杯的盛奶量。師：又找到了一個相等的關系。我們找到了這樣的三個相等的關系。同學們，這三個

10、相等的關系能用式子表示嗎？誰來說說？生：我想把2個大玻璃杯的盛奶量用a來表示，1000-200=a，1000-a=200，a+200=1000.師：她是這么想的。還有呢？生：大杯子的盛奶量我們不知道，我想用y來表示，1000-y=200，1000-200=y， y+200=1000.師：剛才這兩個同學都是把2個大杯子的盛奶量用字母來表示，如果1個杯子的盛奶量用字母來表示，想想這個式子是什么？生：我把一個大玻璃杯的盛奶量是y，1000-200=2y， 200+2y=1000，1000-2y=200.師：她找到了這樣的三個式子（板貼）。師：在剛才的這兩個問題中沒有天平，但是同學們不僅利用心中的天平

11、找到了相等的關系，而且還很有創(chuàng)造性的用字母來表示不知道的數(shù)量，并且把它參與到了運算中。同學們真了不起！三、式子分類，認識方程1式子分類，揭示方程的意義。師：現(xiàn)在黑板上有這么多的式子，你能給這些式子分分類嗎？想想可以按照什么標準來分？四人小組討論討論吧！師：看來同學們都分完了，黑板上這些式子能來說說你是按照什么標準來分的嗎？生：我想先將等式和不等式分開，然后再把不等式和等式其中有字母的和沒有字母的再分開，分成四大類。師：好，你們上來分一分吧！師：好，這是他們小組的分法，你們和他們想的一樣嗎？生：一樣。師：我們來看這組同學分的，分成了這樣的幾類，首先是不等式和等式，今天我們重點來研究等式，等式里面

12、分成了這樣的兩類，這些都是等式，而這種式子，它們有什么突出特點？生：這種式子含有未知數(shù)。師：都含有未知數(shù)。像這樣的含有未知數(shù)的等式叫做方程。（板書定義）這就是我們今天研究的方程。那誰來說說什么是方程？生：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一起來讀讀。生：含有未知數(shù)的等式叫做方程。師：看！在這個方程的概念里哪幾點很重要？生：必須是含有未知數(shù)的方程，還有必須是等式。師：也就是，首先是等式，什么樣的等式？生：含有未知數(shù)的等式。師：等式和未知數(shù)是判斷方程的重要依據(jù)，看是不是方程就根據(jù)這兩點。2揭示等式與方程的關系。師：看黑板上既有方程又有等式，想一想，等式和方程之間有什么關系？生：方程其實就是含有未知數(shù)的等式

13、，等式里面包括方程。師：很好！還有誰想說？生：（等式就是含有未知數(shù)的方程），方程是含有未知數(shù)的等式，方程是等式的一部分。師：很好！還有誰想說？生：等式是中國地圖，方程是山東地圖。師：他說的多形象啊！方程的范圍比較小，等式的范圍比較大，方程只是等式的一部分。四、鞏固拓展、應用概念師：同學們剛才我們認識了方程，下面的式子是方程嗎？應用概念，判斷方程出示課件：1判斷下面的式子是否是方程。師：用手勢來判斷一下。x+5師：錯的手放下，為什么？生：因為必須是等式。15+5=20師：開始，錯的手放下，你來說說你的想 法。他認為對了，有沒有同學想對他說點什么？同位來說吧。生：因為方程要有未知數(shù)，而它沒有未知數(shù)

14、，所以它是錯的。師：這個題錯了，繼續(xù)往下看。2x +310師：開始。錯的手放下。為什么？生：因為這個算式是不等式。師：下一個提題。36x=93師：開始。對的手放下。為什么？生：因為它既是等式又含有未知數(shù)。師：理解了方程的概念，2應用概念，解決問題。師：剛才我們認識了新朋友方程，你認識方程了嗎？生：我認識了。師：那你呢？生：我也認識了。師：大家都認識了方程，其實方程就在我們的生活中。師：能用方程表示出來嗎？想一想。生：有一個小男孩說，他買了6盒板藍根，另一個小男孩說一共花了元。每盒板藍根是a元，6=A師：他是這么想的，還有誰想說？生：我也把每盒板藍根的錢數(shù)比作a，a6=元。師：板書：6a=我們學

15、了用字母表示數(shù)，6a可以寫成6a，板書：6=A師：剛才這兩位同學說出了這兩個方程，還有其他方程嗎？生：a=6師：我們來看，都是方程，這個表示什么？生：6盒板藍根的價錢等于元。師：也就是6盒板藍根的價錢與元是相等的。師：這個呢？生：除以6是一共買了多少是每盒多少元，每盒的價錢是a元。師：我們來看這兩個式子，這個式子的字母孤零零的一邊，沒有參與到運算中，這樣的不是我們今天研究的重點，誰來說說這個式子什么意思？生：6a=它的意思就是6盒板藍根一共是元。師：6盒板藍根的價錢與元是相等的。師：我們繼續(xù)往下看。師：能用方程表示出來嗎？生：2x+9=35師：她說的方程什么意思？生：2本筆記本加一個鋼筆的價錢

16、等于35元。師：兩本本子加一支鋼筆的總結(jié)與35元是相等的。誰能像我這樣再說說？生：兩本本子和一支鋼筆的總價一共是35元。師：嗯，與35元是相等的。這是一個方程，還有其他方程嗎？生：35-2x=9師：誰來說說她列的方程什么意思？生：一共的價錢減去2個筆記本的價錢等于9元。師：與9元是相等的，好，還有其他方程嗎？生：35-9=2x。師：這個方程是什么意思？生：一共的價錢減去一支鋼筆的價錢等于兩本本子的價錢，與兩本本子的價錢相等。師：不錯！剛才我們找到了這幅圖中的三個相等關系，列出了不同的方程。師：我們繼續(xù)往下看，這中情況在我們生活中經(jīng)常出現(xiàn)，能用方程表示出來嗎？誰來說說？你來。生：這道題它說一輛公

17、交汽車到站時，車上原有x人，有5人下車，8人上車，車上還剩15人，那么我想給出的問題是，那么能不能用方程把這個關系表示出來？我列的方程式子是：x-5+8=15師：你們和她想法一樣嗎？生：一樣。師：順著題意列方程，既清楚，又明白，這是非常好的方法！3應用概念，講方程故事師：同學們，剛才我們學習了什么是方程，其實方程就在我們生活中，你能根據(jù)數(shù)學情境寫方程了，你能反過來編個方程故事嗎？師：我們倆之間有故事嗎？我160厘米，你呢？生：130厘米。師：我們倆的差不知道，能用方程表示出來嗎？生：我們你們倆的身高的差用字母x表示，130+x=160.師：看來今天學學習的知識她都掌握了。誰能像老師這樣編個方程

18、故事？生：我們學校的小操場有紅色地磚x塊，黃色地磚25塊，一共有地磚480塊，我列的方程是x+25=480.師：說得真好！她非常留心的觀察生活。石小禾的辮子長10厘米，徐文清的辮子長30厘米，*的辮子是石小禾辮子的3倍，103=30.師：他寫出了一個什么？生：等式。師：誰能就這個問題編個方程故事？生：石小禾的辮子長x厘米，徐文清的辮子長30厘米，徐文清的長度是石小禾鞭子長度的3倍。石小禾的辮子長度就是303=x。師：他是這么說的。其他同學有什么話要對他說呀？生：你列的也不是方程，因為方程是字母參與計算，不是在結(jié)尾。師：有沒有同學想對她說點什么呀？生：只要含有未知數(shù)的等式都是方程。師：他說的是方程，但不是我們幾天要研究的方程。其實生活中這樣的故事還有很多，我們課