1、22.3實際問題與一元二次方程（2 ）制作人：牛道口中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組22.3實際問題與一元二次方程（2 ）制作人：牛道口中學(xué)九年活動1 問題： 通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識和方法？ 活動1 問題： 要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm ,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？探究 要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm ,寬 問題： （1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系

2、選取未知數(shù)并列出方程？ （4）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點？ 活動2 問題：活動2 要設(shè)計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學(xué)們自己課下完成)方程的哪個根合乎實際意義?為什么? 要設(shè)計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與 如圖，某中學(xué)

3、為方便師生活動，準(zhǔn)備在長30m，寬20m的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為32 ，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？活動3 如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準(zhǔn)備活動3活動4 問題： （1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新 的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？ （3）對比下列兩個圖形，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？ 活動4 問題：（4）有什么方法使本題易于解決？ 活動5利用圖形的變換平移（4）有什么方法使本題易于解決？ 活動5利用圖形的變換平 某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余

4、下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.補充例題與練習(xí)(1)(2) 某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方(1)解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖(1)中道路的寬為1米.(1)解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的 x則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x 米2縱向的路面面積為 。20 x 米2注意：這兩

5、個面積的重疊部分是 x2 米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2。(2)則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時，道路總面積為： =100 (米2)草坪面積= 540（米2）答：所求道路的寬為2米。而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）解法二：(2)(2)橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱

6、向路面面積為 。20 x米2草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同。(2)(2)橫向路面 ，練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣練習(xí)：2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡得，答:小路的寬為3米.練