1、廣東省佛山市沙滘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，是兩個非零向量，則“?0”是“，夾角為鈍角”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的意義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若，夾角為鈍角，則，則cos0，則?0成立，當(dāng)=時，?=|?|0成立，但“，夾角為鈍角”不成立，故“?0”是“，夾角為鈍角”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積與向量夾角之間的關(guān)系是解

2、決本題的關(guān)鍵2. 已知命題p:若，則；命題q:m、n是直線，為平面，若/,，則m/n.下列命題為真命題的是ABCD參考答案：B對于命題，將兩邊平方，可得到，故命題為真命題.對于命題，直線，但是有可能是異面直線，故命題為假命題，為真命題.所以為真命題，故選B.3. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于（ ）A16 B27 C36 D27 參考答案：B4. 已知函數(shù)（其中，）的圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則關(guān)于函數(shù)的下列說法正確的是（ ） , 的圖像關(guān)于直線對稱, 在區(qū)間上單調(diào)遞增A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)圖像得到表達(dá)式，再利用平移得到表達(dá)式，

3、依次判斷四個選項的正誤，得到答案.【詳解】函數(shù)（其中，）根據(jù)圖像知： 將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像故錯誤正確時是對稱軸，正確在區(qū)間上先增后減，錯誤故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像求三角函數(shù)表達(dá)式，三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的對稱抽和單調(diào)性，考查知識點(diǎn)較多，意在鍛煉學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.5. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，恒成立，即恒成立，所以，選A.6. 奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，有f（x）=x（2x），則f（4）的值為（）A12 B12 C24 D24參考答案：D【考點(diǎn)

4、】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=x（2x），f（4）=f（4）=（4）（2+4）=24，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵7. 設(shè),則的大小關(guān)系是ABC. D參考答案：D8. 已知(，)，tan（）=，則sin+cos的值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，求出tan的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，根據(jù)（，），得到的具體范圍，再利用同角三角

5、函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，即可求出所求式子的值【解答】解：tan（）=tan=0，且（，），cos=，（，），sin=，則sin+cos=故選：C【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍，屬于基礎(chǔ)題9. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的體積是（）A. 8B. 12C. 14D. 16參考答案：A【詳解】由幾何體的三視圖可知，此幾何體為半徑為2的球體的，所以.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及球的體積公式.10. 函數(shù)y=的值域是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

6、共28分11. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_.參考答案：在等比數(shù)列中，所以.所以.12. 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B,兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C若，則直線AB的斜率為_參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=ax+11（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x+1=0，得x=1，f（1）=a01=0于是f（x）恒過點(diǎn)（1，0）【解答】解：令x+1=0，解得x=1，f（1）=a01=0f（x）恒過點(diǎn)（1，0）故答案為（1，0）【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題14. 在直角

7、三角形中，若，則 參考答案：9/215. 已知x,y滿足，則函數(shù)z = x+3y的最大值是_.參考答案：答案：7解析：畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)（1，2）時，16. 當(dāng)直線與曲線有3個公共點(diǎn)時,實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 17. 設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，則的概率為 。參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在如圖所示的直三棱柱中，側(cè)棱點(diǎn)D,M分別為的中點(diǎn).()求證：平面；()求三棱錐的體積.參考答案：（），滿足， . 三棱柱為直三棱柱， , 又， 面. 面,. 三棱

8、柱為直三棱柱， , 又， ，且. 2分 連結(jié) 1分 ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.3分又，則，.4分又面，面，面，6分（）連結(jié)，由（）知面，故8分9分12分19. （）證明：當(dāng)x1時，2lnxx；（）若不等式對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求證：參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明【分析】（）令函數(shù)，定義域是xR|x1，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，運(yùn)用單調(diào)性即可得證；（）由于t0，a0，故不等式可化為（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，當(dāng)0a2時，當(dāng)a2時，求出單調(diào)性，判斷不等式是否成立，即可得到；（）要證，即證，由（）的結(jié)

9、論令a=2，有對t0恒成立，取可得不等式成立，變形整理即可得證【解答】（）證明：令函數(shù)，定義域是xR|x1，由，可知函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x1時，即（）解：由于t0，a0，故不等式可化為（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，（1）當(dāng)0a2時，由t0，a（a2）0，則g（t）0即g（t）在（0，+）上單調(diào)遞增，則g（t）g（0）=0，即不等式對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立（2）當(dāng)a2時，a（a2）0因此t（0，a（a2），g（t）0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減；t（a（a2），+），g（t）0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，故，由a2，即a11，令x=a11，由（）可知，不合

10、題意綜上可得，正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2（）證明：要證，即證，由（）的結(jié)論令a=2，有對t0恒成立，取可得不等式成立，綜上，不等式成立20. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).(1)求證：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.參考答案：（）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn)連接DE，則DEA1B因?yàn)镈E平面ADC1，所以A1B平面ADC14分（）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列