1、廣東省佛山市第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)=（ ）A B C D參考答案：D.2. 已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD參考答案：B3. 下列程序語言中，哪一個(gè)是輸入語句A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END參考答案：B4. 已知正方形的對(duì)角線相等;矩形的對(duì)角線相等;正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個(gè)結(jié)論。則這個(gè)結(jié)論是( )A正方形的對(duì)角線相等 B矩形的對(duì)角線相等

2、C正方形是矩形 D其他參考答案：A略5. 定義集合運(yùn)算：AB=.設(shè)集合，則集合AB的元素之和為（ ）A2 B1 C3 D4參考答案：C6. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)視力在4.6到之間的學(xué)生數(shù)為最大頻率為，則a, b的值分別為A. 77, 0.53B. 70, 0.32 C. 77, 5.3D. 70, 3.2參考答案：B略7. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，其中，若方程有3個(gè)不同

3、的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A B C D參考答案：B9. 已知雙曲線的離心率為2，那么雙曲線的漸近線方程為（）ABxy=0C2xy=0D參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的離心率，轉(zhuǎn)化求出a，b關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的離心率為2，可得，即，可得，雙曲線的漸近線方程為：y=，即故選：D10. 動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上，且動(dòng)圓恒與直線x+2=0相切，則動(dòng)圓必經(jīng)過定點(diǎn)（）A（4，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線的解析式確定出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，根據(jù)動(dòng)圓恒與直線x+2=0

4、相切，而x+2=0為準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得出動(dòng)圓一定過拋物線的焦點(diǎn)【解答】解：由拋物線y2=8x，得到準(zhǔn)線方程為x+2=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上，且動(dòng)圓恒與直線x+2=0相切，動(dòng)圓必經(jīng)過定點(diǎn)（2，0）故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)隨機(jī)變量XB（n，p），則等于參考答案：（1p）2略12. 設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為=（1，1，0），=（1，0，1），則異面直線l1，l2所成角的大小為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其

5、所成的角【分析】求出cos，由此能求出異面直線l1，l2所成角的大小【解答】解：異面直線l1，l2的方向向量分別為，cos=，=異面直線l1，l2所成角的大小為故答案為：13. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個(gè)結(jié)論中的兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)是否共面，若四點(diǎn)共面，則

6、直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線【解答】解：A、M、C、C1四點(diǎn)不共面直線AM與CC1是異面直線，故錯(cuò)誤；同理，直線AM與BN也是異面直線，故錯(cuò)誤同理，直線BN與MB1是異面直線，故正確；同理，直線AM與DD1是異面直線，故正確；故答案為：14. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 _ 參考答案：315. 已知等比數(shù)列an的項(xiàng)a3、a10是方程x23x50的兩根，則a5a8_.參考答案：-516. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=_。參考答案：1試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念17. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為_三角形參考答案：等腰略三、 解答題

7、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù) （a0）（1）判斷并證明y在x（0，）上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值，并求出不動(dòng)點(diǎn)；（3）設(shè)，若y在（0，）上有三個(gè)零點(diǎn) , 求的取值范圍參考答案：解：（1）任取、（0，）設(shè) 0 0，0，函數(shù)y在x（0，）上單調(diào)遞增。（2）解：令,則，令0得（負(fù)值舍去）將代入得1 （3）， 令得x1或x3 ks5uX(0,1)1(1,3)3(3,+) +0-0 +G(x)a若y在（0，）上有三個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是略19. 已知命題p：方程x2+mx+1=0

8、有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；復(fù)合命題的真假【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進(jìn)而得出答案【解答】解：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，m2或m2 又不等式4x2+4（m2）x+10的解集為R，1m3 p或q為真，p且q為假，p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，解得m2或m3（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，綜上所述

9、得：m的取值范圍是m2或m3或1m220. 為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60，65）65，70）70，75）75，80）頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）頻數(shù)1025203015完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與

10、注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aab注射藥物Bcd合計(jì)n參考答案：解答： 皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa70b30100注射藥物Bc35d65100合計(jì)10595n200由于所以有99的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異” 21. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：（1）， 1分依題意，得，即 4分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 5分（2）由（1）可知，7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)38c遞增極大值5+8c遞減極小值遞增9+8c所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為 11分因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以， 13分因此的取值范圍為 14分22. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精