1、廣東省廣州市六中珠江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 兩圓和的位置關(guān)系是（ ）A 相離 B 相交 C. 內(nèi)切 D外切參考答案：B依題意，圓x2+(y2)2=1的圓坐標(biāo)為M(0,2)，半徑為1，圓x2+y2+4x+2y11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y+1)2=16，其圓心坐標(biāo)為N(2,1)，半徑為4，兩圓心的距離|MN|=，且41=34+1=5，兩圓相交，故選B.2. 若、滿足，則2的取值范圍是()A20B2C2D02參考答案：C解析：選C.由，得0，又，所以() ，

2、即2.3. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） AR B C D參考答案：D4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=945，則判斷框中應(yīng)填入（）Ai6？Bi7？Ci9？Di10？參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖【分析】由框圖得，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次S就變成了Si，i的值變?yōu)閕+2，故S的值是從1開始的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，即可得出正確答案【解答】解：由題意，S是從1開始的連續(xù)多個(gè)奇數(shù)的乘積，由于13579=945，故此循環(huán)體需要執(zhí)行5次，所以每次執(zhí)行后i的值依次為3，5，7，9，11；由于i的值

3、為11時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，D符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)框圖得出算法，計(jì)算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件，是基礎(chǔ)題5. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ABCD參考答案：D略6. 已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：對(duì)于任意的；對(duì)于任意的；函數(shù)則下列結(jié)論正確的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：A略7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）參考答案：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，解得且；函數(shù)的定義域?yàn)? 故

4、選A【點(diǎn)睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.8. 若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】對(duì)（a+b+c）（b+ca）=3bc化簡(jiǎn)整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進(jìn)而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡(jiǎn)可得b=

5、c，結(jié)合A=60，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA即bc=2bccosA即cosA=，A=60又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡(jiǎn)可得，b2=c2，即b=c，ABC是等邊三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式9. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，是銳角的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（

6、 ） 參考答案：C略10. 已知集合A=1,2,3,B=1,3,則AB= ( )A.2 B.1,2 C.1,3 D.1,2,3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則在方向上的投影為_參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若+=2c，則A的大小為參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由+=2c，利用正弦定理可得： =2sinC，再利用基本不等式的性質(zhì)可得sin

7、C=1，即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，=2sinC2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB時(shí)取等號(hào)而sinC1，sinC=1，又C（0，）C=又sinA=sinB，A=B=故答案為：13. （4分）（4分）函數(shù)y=的定義域是 參考答案：（，0考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域解答：由（）x10得（）x1，即x0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，故答案為：（，0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件14. 已知|=2，|=3，的夾角為60，則|2|=參考答案：【考點(diǎn)】93：向量的?！痉治觥坷脙蓚€(gè)向量的數(shù)量

8、積的定義求出的值，由=求得結(jié)果【解答】解：已知，、的夾角為60，=23cos60=3，=，故答案為15. 如果滿足ABC=60，的ABC有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是 參考答案：略16. 定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。且滿足，關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論： ； 圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：17. 函數(shù)y =+的最大值是 ，最小值是 。參考答案：，；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某房地產(chǎn)開發(fā)公司用2.56107元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)

9、測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50 x（單位：元）（）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）參考答案：解：（）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得y=（1000+50 x）+=1000+50 x+（x10，xN*）；（）x0，50 x+2=1600，當(dāng)且僅當(dāng)50 x=，即x=256時(shí)取到“=”，此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元答：當(dāng)該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均

10、綜合費(fèi)用最少，最少值為2600元略19. （本題12分）某中學(xué)組織了地理知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組40，50），50，60)，90，100，其部分頻率分布直方圖如圖所示觀察圖形，回答下列問(wèn)題 (l)求成績(jī)?cè)?0: 80)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖： (2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；（計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值） (3)從成績(jī)?cè)?0，50)和90，100的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率參考答案：20. (本小題滿分12分) 已知集合，不等式的解集為集合。（1）求集合，；（2）求集合，參考答案：（1）由，得 3分由，得，解得 7分（2） 9分 10分 12分21. 已知向量a(，1)，b，(1)求證：ab；(2)若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使xa(t3)b，ykatb，且xy，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t)；(3)求函數(shù)kf(t)的最小值參考答案：(1)略 (2) (3) ,略22. 若函數(shù)f（x）=（a23a+3）?ax是指數(shù)函數(shù)，試確定函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（0，3）上的值域參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義可得a23a+3=1，求解a的值，利用指