1、廣東省廣州市雙橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中, a = 1, b =, A=30，則B等于 A60 B60或120 C30或150 D120參考答案：B略2. 下列冪函數(shù)中過點(diǎn)，的偶函數(shù)是（ ）A BC D參考答案：B略3. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C略4. 下列函數(shù)為偶函數(shù)且在0,+)上為增函數(shù)的是（ ） A B C D參考答案：B因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則A、C錯(cuò)誤，又在0,+)為增函數(shù)，則選B。故選B。5. 已知向

2、量a(4，2)，向量b(x，5)，且ab，那么x等于 ( )A10 B5 C D10參考答案：D略6. 已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)使得且，則的最小值是（ ）A B C. D參考答案：A7. 當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0a1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后

3、減故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力8. 已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是（）A兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn),成中心對(duì)稱 B的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,再向右平移個(gè)單位即得 C兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(-,)上都是單調(diào)遞增函數(shù) D兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同ks5u參考答案：C9. 與420終邊相同的角是（）A120B420C660D280參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，即可得出結(jié)論【解答】解：與420角終邊相同的角為：n?360420（nZ），當(dāng)n=3時(shí)，n?360420=660故選：C10. 若點(diǎn)在

4、圓C:的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是 A. 相切 B.相離 C. 相交 D. 以上均有可能參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知a0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1l2，則a= 參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出解答：兩條直線的斜率分別為：，l1l2，=1，解得a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1）時(shí)，f（x）=，則f（）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函

5、數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉(zhuǎn)化成求f（）的值【解答】解：f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡(jiǎn)單考查，學(xué)生在計(jì)算時(shí)只要計(jì)算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”13. 若，則 參考答案：略14. 函數(shù)的值域是_ 參考答案：_15. 不等式的解集為 參考答案：16. 若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為_參考答案：4略17. 已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1）=3a，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)自變量的值代入分段函數(shù)，從而得到方程求解即可【解答】解：f（x）=，f

6、（1）=52=3，f（f（1）=f（3）=9+6a=3a，解得，a=3，故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在圓周上、（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x（0，40）（2）平方利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x

7、）=2x，x（0，40）（2）y2=4x2（1600 x2）4=16002，即y1600，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)取等號(hào)截取AD=20時(shí)，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為1600【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、矩形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有abc = 0，求xyx的值參考答案：解析：由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10，y = 10，z = 10，所以xyx=10=10= 10=20. （14分）已知函數(shù)，且，（1）試問是否存在實(shí)數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上 為增函數(shù)，若不存在，說明理由。 （2）當(dāng)時(shí)，求的最小值h()。參考答案：（1）解：.-2分 -2分21. （本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，且（1）求的大?。唬?）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：；，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積參考答案：（I）因?yàn)?，所以即：，所以因?yàn)?，所以所以?分）（）方案一:選擇，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ恚茫赫淼茫核苑桨付?選擇，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ?0分所以12分（選擇不能確定三角形）（12分）22. (12分)已知集合，.（1）求集