1、廣東省廣州市新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（ ）cm3。A4 B3 C6D5參考答案：A2. 設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)在上的最大值，為的最大值.（ ）A若，則 B若，則 C.若，則 D若，則參考答案：C3. 已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交

2、點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線取最低點(diǎn)為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m（，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故選C4. 在中,角的對(duì)邊分別為,且.則 ABCD參考答案：A5. 過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn),當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，則（ ）A30B45C60D90參考答案：C6. 函數(shù)y = 2x33x212x + 5在區(qū)間0，3上的最大值和最小值依次是（ ）A12，1

3、5 B5，15 C5，4 D4，1參考答案：答案：B 7. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=x2ax5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1），從而可求【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選B【點(diǎn)

4、評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用 中，不要漏掉g（1）h（1）8. 函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)可能落在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi) A(0，1) B(2，3) C(3，4) D(4，5)參考答案：C9. 若，且，則向量的夾角為（）A45B60C120D135參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)向量的夾角為，由=0，可得=1，再利用兩個(gè)向量的夾角公式求出cos，進(jìn)而求得 的值【解答】解：設(shè)向量的夾角為，由題意可得=0，可得=1，即= cos=1cos，解得 cos=再由 0可得=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的夾角公式，

5、兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題10. 把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（A）（B）（C）（D）參考答案：A把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，得到，再把所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：1或12. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是 參考答案：4略13. 已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑

6、為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。參考答案：如圖，過(guò)球心O向AC作垂線OE由球的對(duì)稱性知一定垂直平分AC，由長(zhǎng)方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.14. ABC中，BC=3，則C=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：

7、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍15. 已知條件， 條件.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 半徑為r的圓的面積,周長(zhǎng)，若將看作（0，+）上的變量，則 式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類似于的式子_；式可用語(yǔ)言敘述為_(kāi)。參考答案：，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。17. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，=_參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，求得；根據(jù)奇函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù) 本

8、題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣(mài)孝感某種特產(chǎn)由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，已知當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出150千克（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)最大（精確到01元/千克）參考答案：解：（1）由題意：x=2時(shí)y=

9、600，a+b=600, 又x=3時(shí)y=150，b=300 y關(guān)于x的函數(shù)解析式為： （2）由題意：，當(dāng)，時(shí)有最大值。 當(dāng)時(shí)，時(shí)有最大值630 630當(dāng)時(shí)有最大值即當(dāng)銷售價(jià)格為17元的值，使店鋪所獲利潤(rùn)最大。略19. 設(shè)（1）求當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）把代入中，得，因?yàn)樗?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為.（2）由故，又，所以在上單調(diào)遞增，略20. （本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下

10、統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；（）從40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在40,45)歲的人數(shù)為，求的分布列和期望參考答案：()第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為，所以第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，第四組的人數(shù)為所以()因?yàn)轱L(fēng)年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人，隨機(jī)變量X服從超幾何分布。，所以隨機(jī)變量的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望略21. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 曲線C的參數(shù)方程為 ?（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：2cos與極軸交于O，D兩點(diǎn) （）分別寫(xiě)出曲線C1的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)D的極坐標(biāo)； （）射線l： (0，0)與曲線C1，C2 分別交于點(diǎn)A，B，已知ABD的面積為，求.參考答案：（）;（）或.試題分析：（）先將曲線的參數(shù)方程消參化為普通方程,再根據(jù)公式將其化為極坐標(biāo)方程. 在極軸上,故,將其代入極坐標(biāo)方程可求得,故可得的極坐標(biāo). （）不妨設(shè),根據(jù)極坐標(biāo)的概念可知,點(diǎn)到直線的距離等于,根據(jù)三角形面積公式可求得其面積,根據(jù)面積值可求得.試題