1、廣東省廣州市大崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+1）=f（x1），且x1，1時(shí)，f（x）=1x2，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A6B7C8D9參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件可得f（x）是周期函數(shù)，T=2，h（x）=f（x）g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，由圖象可得結(jié)論【解答】解：由題意f（

2、1+x）=f（x1）?f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函數(shù)，T=2，令h（x）=f（x）g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，如圖所示：故在區(qū)間5，5內(nèi)，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）圖象的交點(diǎn)有8個(gè)，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在同一坐標(biāo)系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，是解題的關(guān)鍵2. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=9，a2+a8=2，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=（）A5B6C7D8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差

3、數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得公差d=2，從而可得其前n項(xiàng)和為Sn的表達(dá)式，配方即可求得答案【解答】解：等差數(shù)列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，Sn=9n+=n210n=（n5）225，故當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值，故選：A【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查其通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2015）的值為( )A. -1 B. 0 C.1 D. 2參考答案：C略4. 已知函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則 （ ）

4、A B C45 D55參考答案：C5. 設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A若則B若則C若則D若則參考答案：D 6. 把0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為0,4和4,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換分別為A B C D 參考答案：C7. 若當(dāng)方程所表示的圓取得最大面積時(shí)，則直線 的傾斜角（ ）A . B. C. D. 參考答案：A略8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：C9. 函數(shù)y=3x在1， 2上的最小值為（ ）A、2B、2C、0D、4參考答案：B10. 的值為

5、()A0 B2 C22cos1 D22cos1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)F1、F2為曲線C1：的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線綜合H10解析：由題意可得曲線與焦點(diǎn)相同，因?yàn)镻是曲線：與：的一個(gè)交點(diǎn)，所以不妨設(shè)，得，且，由余弦定理可得，的面積，故答案為.【思路點(diǎn)撥】由題意可得曲線與焦點(diǎn)相同，因?yàn)镻是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，所以不妨設(shè),從而可求,利用余弦定理可求，因此可求面積.12. 等比數(shù)列中，則的前項(xiàng)和為_.參考答案：120略13. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率

6、是_參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.14. 設(shè)，則、從小到大的順序是 .參考答案：因?yàn)椋?，所以?5. 已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為_.參考答案：16. 設(shè)滿足約束條件， 則的取值范圍為_參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有四個(gè)定點(diǎn)A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為 參考答案：解：如圖，設(shè)AC與BD交于F點(diǎn)，則|PA|+|PC|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+

7、|PD|BD|=|FB|+|FD|，因此，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與F點(diǎn)重合時(shí)，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2013年2月20日，針對房價(jià)過高，國務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡稱“國五條”). 為此，記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條” 態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖) ，同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國五條” 贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表) ：月收入(百元)贊成人數(shù)15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1 （）試根據(jù)頻率

8、分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入；（) 若從月收入(單位：百元) 在15，25) ，25，35) 的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“國五條” 的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（）由題意知，第2組的頻數(shù)為人, 第3組的頻率為, 頻率分布直方圖如下: 4分（）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人.第4組:人. 第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.8分19. 如圖，某機(jī)械廠欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)分別在邊上，且，.設(shè)

9、，四邊形的面積為（單位：平方米）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.參考答案：（1）過點(diǎn)作，垂足為.在中,所以故所以據(jù)題意，所以且當(dāng)點(diǎn)重合于點(diǎn)時(shí)，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等號取等號又故答：當(dāng)?shù)拈L度分別為米，米時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，最小值為平方米.20. （本小題共13分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。 （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案： （）解：因?yàn)?，由，得可得，（），?dāng)時(shí)也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 13分21. （12分）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極小值；（）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？參考答案：解：（I）由已知得， xk.Com則當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)， 故函數(shù)的極小值為；()若存在，設(shè)，則對于某一實(shí)數(shù)，方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，則，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，即，又，則故在上是增函數(shù)， 則至多只有一個(gè)解，故不存。方法二：關(guān)于方程的解，當(dāng)時(shí)