1、初中數(shù)學經(jīng)典幾何模型（模型即套路）幾何問題初中幾何常見模型解析片模型一二手拉手模型-全等弟通三角雁結說：仆 MM L 言 AfJW, ：-j. ZJ EB結說：仆 MM L 言 AfJW, ：-j. ZJ EB =林產(chǎn)一手 1,今 UEC(2)等典F3A BA 并xB二條件：出力打石八口均為等脖宜扣二H他A 結整 i JOAC,圣心； = 9u 埠5r.分入DC3）任杈警曜三命形D/)條件：&74氏3。廠均為等度_刖典結他&E* &心心:2乙如=乙心 ： 0口 f訪LAlbA模型三：對角互補模型1)全等型用戶a 結論：(DC/) CE:OD + OE =、 SwlSuc + 幾”, 一A證明提

2、示：作垂直.如圖,證明ACDWhAC臼V：以匚個結論】GXb -CZ;不變)：0-OD = 4ioC、&次 Sw 2 此結論證明方法與前一種情況致，可自行嘗試.a條件：乙4門8=24亡石=12爐：57平分乙口也a結也3組力加儀為於5“ 證明提承I 1間參考“華工中加,遭法.：國版圖 上取 點”,便5-=門仁江明、火為等邊 珀以a 與工DCE的一邊交工C*的延長線丁點八時切卜圖右 原結詒變成,：可參考上述笫種方融進行證明.C3）全等型任意角門條件:條件:結論 r 0r 平分 人口明 Q凸 + 圮=2OC cos a ; 5 fjdte = $mm:r + S&oce = OC1- sinci c

3、osa 叫 3CE晌一邊交工。的延長線丁也）附如右上圖：照結論變成：:U夢卷I述第將力怯進行同嘰 = ZCFV ZJ(M + Z/X = XO0（關鍵步）（關鍵步） N(?X，+ZT0=18(r:.ZCDO = 4CEF：.( IX)X( EF .EF CE CF = = tan uDO CD CO,= *Xu7*lan- aS.xz + S“4=S_4Oty 且 S3F =CX tan a二結論存證A對角互補模型總結：沛見初始條件，四邊形對向互補I注意兩點：四點共胭及直用W角形斜邊中線：卷沏始條件角平分線5 ,兩邊相等”的區(qū)別：兩種常見的輔助線作法：4；注急卜圖中OC，卜分55時,乙CDE

4、乙CED - COA - LCO相等是如何推導的？模型四：角含半角模型90U)角含半角模型901a條件：正方形,48C。：1450：a結論Ji)F + 8E：AC,的眼長為正為形力86局長的一半:也可以這樣：a條件1N方形HMD,EF-DF + 8E 結論，乙45。(2用含半角模型900-2條件；！正方診/%尸= 450,a結論？ EFDFBEA輔助線如下圖所示：3用含半角模型90. -3R D E c B D E C條件；0 RTERC,/). = 45；結論：RDCE2 =DE2若乙。4流轉(zhuǎn)到4史(,外部時，結論BQCU ，)片仍然成立.-jp.iA5 n jc法近次冷收“作E2=3（r.

5、培立產(chǎn)作iv w. u.p(-jp.iA5 n jc力叁微與MP狗女點年所年絲3里1件！如陽,點.1 . H為定點./與動點J7污通：點八在可虻,切拳U就網(wǎng) 企論：認I5。點9NP,“ 口心，HA P作PQAC .棒化？，8 件 AC妁叁戰(zhàn)4 .鏟峭史也為金本A 條件：A 條件：/0,4）,例-2 0）,。（0.）PB PAA問題：為何值時. 5 最小sin/CMC 二火A求解方法：.軸L?。?）,使5 ：過6作8。力（.交J軸r點E.即為所求:tan L.EBO = tan /LOAC - - rzA lx2.印EO）.殳舛：心“加，.“7AP勺8C殳舛：心“加，.“7AP勺8C上動息(可與

6、喝克土臺)：0 VW * ()代射科：0)n.n OJ-4, OH-2比n O a平面內(nèi)360：或附 網(wǎng)屋：.切的疊大值,最小猴分別與$夕？ N論，以疝。方絢心.(M向中&的3L加由 所辛.并M&M化勺“三用彩兩邊之加夫十斗三 崎.兩埠之4小于扉三埠”ata： aton ：我小偵；o.-(m生小 及以(”7，出T以&)力陽 OH,(X力仁作用40M西圖/忸火園“內(nèi)環(huán)(金邊不)-AHa：於I的現(xiàn)丈值為iu.時or,6去，動我小(A力lUOC-3我PA妁雙小便為2司K的雙(1是黑運Mrt: 19A IL僮勾 OH 十?？? 十二J5PA *，卜使力；CH4).4J?一”元凰.國的#小*仆力 H H

7、( AAH R.暴行：以點。為畫心三個圖,0.1 .()匐定OP然點。(轉(zhuǎn)問點。在什么位置時. ”+1於最小情助紋：連我W . 0.方0。 三點其機時.研+AZW=W + pr=/X、或小某件：正方町ARCD 1L邊長為J :0A的羊徑為2 :尸為08上動點求PD + (PL2)最小值輔助線：過點E作EM/PC .取HE中點V轉(zhuǎn)化思防：將PC 2轉(zhuǎn)化ME .將ME伴化為MN .因比MDAfN的最小值為DN長度總結：PC 2的比值不C隨意治出的.而及圜的豐於r. BCA模型八：二倍角模型條件：lfiC植幼校：以44的叁A 二分段冷時4軸.作點1的時加點J .連M AA9 . 8/ . CC射BN

8、為ZABC的麗平分紙.么HA LT - ar;i 這個，&論）此件精勸假,的作注是二小用三角“奇七的練功母伸人之，一.tM不件人2)柢似三角您模型-斜交型皆牛:、左而同卜潑 ZED乙5 =廿然晚：.正xA/ik(如舉坤：電土面冏小湘ZAC - 血轉(zhuǎn)論：AC-=AEAB品西卜田還存在J/Jx ECHCAf :2 M . F城默、門、一虱三年商城型也格學用意比立方般或的政牝聚(4)用做三的形模型-圓筆定理型U條件*中懵.PA為雙的切級綠心 生困：PAxPS=m)中由；P=PCyPS右第二 PAxPB = PC*P口漢上都把崎打以送4相抵三用用遇行證明【應用上面模型解決如下問題】一、第一次月考】J

9、中下如圖.此止方飛中，為八。巾力:.AH 1 BE ) I點F CP 1CF交小。的延長線點孔W f-1,則DP的改為*工條春/梁鬻獅工條春/梁鬻獅【提示】八丁相似斗射落定理就1三中)如跖正方膨ABCD的域長為3.44氏CB至點跖使月MT.連接M,過點B作B,V 1 AM , 掂足為N. 0足時和線AC. BD的交點.1接OM則ON的粒為.tntj -451提求】旋轉(zhuǎn)手撲乒模制縫系3. 人中）如用，j力形.由C口的邊K為&E li SC I A- CERISE,有RfiE沿*圻或的利4f）ZMFE，連報口鼻 則空國DF的氏為_4f）【捽W】 JI5【援云】將在特殊恬論r S: J歷折費構成34

10、 5）腱系* l外）機 任垃上制4的|1。用共水一門中.點心產(chǎn)外利為EU邊的事也，皮鉆心匚過點。It f）ti _L ADt BAC=FACrCD=BC0 求證:ADC+B= 18。:n分析：可由c向上BAD的兩邊作垂線.近而狂上ADC與uBN和為 平曲 三三線合T造等腰二角把如圖，AB=AC , BAC=90 * AD為zABC的平分或 f CE_!_HE ,求 證 1 BD=2CE.分析；延長此垂比與另外一邊相交，得到等幅三角帶,隨后全 等.皿箱平分線土平行線，如圖.A8ACt Z1=Z2 .求證：AS -AOBD - CD分析; ABEAC-AE ,通過睢等和組成三每期辿邊邊的關系曲理段

11、和基想打的輔蟠口匚平分/BA口 , CE I. A0 , HzB+zD=180d ,束If ： AE=AD+B 一.中城IE三角形面粗等分，如圖r AABC中.具口星中域.延長AD到E .使DEAD . DFiD CE的中線。曰卻八點0c始而和加之，二AtDF帕尚職.分析：利用中比分落質(zhì)和同高得面枳關系.中點聯(lián)中點得中位.如圉.在四邊形ABC口中，AB=CD,E、F分別是BC, AD 的中點，BA, CD的延長線分別交EF的延長線G, H（求證 jBGEjCH及分析：聯(lián)BD取中點聯(lián)接聯(lián)接通過中位線用平行傳遞角三.倍長中線，如圄，已妞AABC中，AB=5 . AC=3 ,連BC上捎中線AD工27

12、求BC的長。分折：倍長中線得到全等易潺.四、RT斜邊中線已知梯眼ABCD中,AB/DC r ACxBC , ADBD f 求證:AC=BDc分析:取AB中點海RT斜邊中線得到等量關系,由全萋三角形想到蹄H崎一，倍長過中點得哪中，AB=5 , AC = 3 r則中線AO的取值范田是七分析;利用倍長中線做,二.裁長樸也，如圖在四邊/ABCD中BC BArAD = CD.5。平分,求證：公4 = 180A分析：在角上威取相同的線段得到全等0I ,三.平移領:如固，在二ABC的邊上取兩點D. E,且BD=CE1求證；A B+ACAD+A分析:將ACE平移使EC與BD重含,-四，酶正方形ABCD中r E

13、為3C上的一點，F(xiàn)為CD上的一點,BE ;DF=EF,MEAF 的虐數(shù)AD初中數(shù)學里的幾何證明問題有一個順口溜是什么呀？分享舉報瀏覽507次4個回答熱點話題付費時代，你會花錢買會員，還是等待75秒廣告？最佳答案youlan17122012-06-01人人都說幾何難，難就難在輔助線。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 三角形中有中線，延長中線等中線。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。 證相似，比線段，添線平行成習慣。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 半徑與弦長計算，弦心距來中間站。 切線長度的計算，勾股定理最方便。 是直徑，成

14、半圓，想成直角徑連弦。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 若是添上連心線，切點肯定在上面。 基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。 輔助線，如何添？把握定理和概念。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。 平行移動對角線，補成三角形常見。 等積式子比例換，尋找線段很關鍵。 斜邊上面作高線，比例中項一大片。 圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。 弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。

15、 輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。本回答由提問者推薦評論 分享舉報收起wxn10445498832012-06-02wxn10445498832012-06-02展開全部人說幾何很困難，難點就在輔助線。 輔助線，如何添？把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試

16、驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。 平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。 平行移動對角線，補成三角形常見。 證相似，比線段，添線平行成習慣。 等積式子比例換，尋找線段很關鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項一大片。 半徑與弦長計算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 切線長度的計算，勾股定理最方便。 要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。 要想作個外接圓，各邊

17、作出中垂線。 還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。 若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。 基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。 解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y方法顯。 切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。 分析綜合方法選，困難再多也會減。 虛心勤學加苦練，成績上升成直線。 幾何證題難不難，關鍵常在輔助線; 知中點、作中線，中線處長加倍看; 底角倍半角分線，有時也作處長線; 線段和差及倍分，延長截取證全等; 公共角、公共邊，隱含條件須挖掘; 全等圖形多變換

18、，旋轉(zhuǎn)平移加折疊; 中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦; 四邊形、對角線，比例相似平行線; 梯形問題好解決，平移腰、作高線; 兩腰處長義一點，亦可平移對角線; 正余弦、正余切，有了直角就方便; 特殊角、特殊邊，作出垂線就解決; 實際問題莫要慌，數(shù)學建模幫你忙; 圓中問題也不難，下面我們慢慢談;弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連;切點圓心緊相連，切線常把半徑添;兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦;切割線，連結弦，兩圓三圓連心線;基本圖形要熟練，復雜圖形多分解;以上規(guī)律屬一般，靈活應用才方便。評論分享舉報 三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。2012-06-02fw87047518

19、32012-06-02fw870475183展開全部人人都說幾何難，難就難在輔助線。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。展開全部人人都說幾何難，難就難在輔助線。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。輔助線，如何添？把握定理和概念。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 三角形中兩中點，連接則成中位線。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。 證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。 直接證

20、明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。 半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。 若是添上連心線，切點肯定在上面。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y方法顯。 切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。1評論分享舉報

21、初中數(shù)學里的幾何證明問題有一個順口溜是什么呀？分享舉報瀏覽507次4個回答熱點話題付費時代，你會花錢買會員，還是等待75秒廣告？最佳答案youlan17122012-06-01人人都說幾何難，難就難在輔助線。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 三角形中有中線，延長中線等中線。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。 證相似，比線段，添線平行成習慣。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 半徑與弦長計算，弦心距來中間站。 切線長度的計算，勾股定理最方便。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。 如果遇到相交圓，

22、不要忘作公共弦。 若是添上連心線，切點肯定在上面。 基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。 輔助線，如何添？把握定理和概念。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。 平行移動對角線，補成三角形常見。 等積式子比例換，尋找線段很關鍵。 斜邊上面作高線，比例中項一大片。 圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。 弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。 輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y方法顯。切勿盲

23、目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。本回答由提問者推薦評論 分享舉報收起wxn10445498832012-06-02wxn10445498832012-06-02展開全部人說幾何很困難，難點就在輔助線。 輔助線，如何添？把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。 平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。 平行移動對角