1、廣東省廣州市第八十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，則的值域是 （ ）A B.C. D.參考答案：D2. 命題“若x=2，則x23x+2=0”的否命題是（）A若x2，則x23x+20B若x23x+2=0，則x=2C若x23x+20，則x2D若x=2，則x23x+20參考答案：A【考點】四種命題【分析】若原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，然后再通過方程根的有關(guān)結(jié)論，驗證它們的真假即可【解答】解：原命題的形式是“若p，則q”，它的否命題是“若非p，則非q”，命

2、題：“若x=2，則x23x+2=0”的否命題是“若x2則x23x+20”故選：A3. 設(shè)P為雙曲線上的一點，是雙曲線的兩個焦點，若, 則的面積是 ( )(A) (B)6 (C)7 (D)8參考答案：B4. 已知點M（2，2）在拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點為F，則直線MF的方程為（）Ax2y+6=0Bx+2y2=0C2xy+6=0D2x+y+2=0參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=，則=2，p=4，求得焦點F（2，0），利用直線的兩點式，即可求得直線MF的方程【解答】解：由點M（2，2）在拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線上

3、，則拋物線的準(zhǔn)線方程x=，則=2，p=4，拋物線C：y2=8x，焦點坐標(biāo)F（2，0），直線MF的方程=，整理得：x+2y2=0，故選：B5. 設(shè)點,則“且”是“點在直線上”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D略6. 已知,則的值為()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于0參考答案：D7. 已知點是橢圓上的任意一點，若為線段中點,則點的軌跡方程是 （ ）A B C D 參考答案：A8. 已知條件，條件，則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 若，則f（x）=（）Af（x）=x

4、2+2Bf（x）=x22Cf（x）=（x+1）2Df（x）=（x1）2參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值【分析】直接利用配方法求解即可【解答】解： =f（x）=x2+2故選：A10. 已知y關(guān)于的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）x0123y0.8m3.14.3A 變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B 可以預(yù)測當(dāng)時，C. 由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D. 參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項

5、B，當(dāng)時，正確；選項C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得， ， ，因為回歸直線必過點，所以，正確；選項D， ，解得，錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，則P點到橢圓左焦點的距離為_參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，故答案為412. 在數(shù)列an中，已知a1+a2+an=2n1，則an=參考答案：2n1【考點】數(shù)列遞推式【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n2時的另一遞推式a1

6、+a2+an1=2n11，與原遞推式作差后驗證首項得答案【解答】解：由a1+a2+an=2n1，可得a1=1，且a1+a2+an1=2n11（n2），得：當(dāng)n=1時，上式成立an=2n1故答案為：2n113. 已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為、，點在橢圓上，且的面積為6，則橢圓C的方程為_.參考答案：略14. 如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點到平面的距離為_參考答案：略15. 設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_參考答案：16. 從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

7、參考答案：60略17. 已知隨機變量，且，則 參考答案：128三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線D：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，雙曲線的離心率為，ABO的面積為2（）求雙曲線C的漸近線方程；（）求p的值參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（I）由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得=，即可得到雙曲線的漸近線方程；（II）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，代入漸近線方程，可得A，B的坐標(biāo)，得到AB的距離，由三角形的面積公式，計算即可得到p的值【解答】解：（I）由雙曲線的離心

8、率為，所以e=，由此可知=，雙曲線=1的兩條漸近線方程為y=x，即y=x； （II）由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=，由，得，即A（，p）；同理可得B（， p） 所以|AB|=p，由題意得ABO的面積為?p?=2，由于p0，解得p=2，所求p的值為219. 已知函數(shù)，f（x）=，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f（an）（nN*）（I）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（II）記Sn=a1a2+a2a3+.anan+1，求Sn參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和【專題】綜合題【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到再對其取倒數(shù)整理即可證數(shù)列是等差數(shù)列；進而求出數(shù)列

9、an的通項公式；（II）利用（I）的結(jié)論以及所問問題的形式，直接利用裂項相消求和法即可求Sn【解答】解：（I）由條件得，?=3數(shù)列是首項為=1，公差d=3的等差數(shù)列=1+（n1）3=3n2故an=（II）anan+1=（）Sna1a2+a2a3+.anan+1= （1）+（）+（）=（1）=【點評】本題第二問主要考查了數(shù)列求和的裂項相消法裂項相消法一般適用于一數(shù)列的通項是一分式形式且分子為常數(shù)，而分母是某一等差數(shù)列相鄰兩項的乘積組成20. 某商品要了解年廣告費x（單位：萬元）對年利潤y（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：廣告費x2345年利潤y26

10、394954（）用廣告費作解釋變量，年利潤作預(yù)報變量，建立y關(guān)于x的回歸直線方程；（）根據(jù)（）的結(jié)果預(yù)報廣告費用為6萬元時的年利潤.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考答案：（），由表中數(shù)據(jù)與附中公式，得，.所以回歸方程為.（）回歸方程為.時，萬元.21. （本小題滿分8分）已知圓C：x2(y2)25，直線l：mxy10.(1)求證：對mR，直線l與圓C總有兩個不同交點；(2)若圓C與直線相交于點A和點B，求弦AB的中點M的軌跡方程參考答案：(1)證明：法一：直線系l：mxy10恒過定點(0,1)，且點(0,1)在圓C：x2(y2)25內(nèi)部，所以對mR，直線l與圓C總有兩個不同交點-3分法二：直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m21)x22mx40，4m216(m21)20m2160，對mR，直線l與圓C總有兩個不同交點22. 在平面直角坐標(biāo)系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過