1、廣東省惠州市仲愷中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（ ）A.100個心臟病患者中至少有99人打酣 B.1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣C.100個心臟病患者中一定有打酣的人 D.100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D略2. 若直線l平面，直線m?，則l與m的位置關(guān)系是（）AlmBl與m異面Cl與m相交Dl與m沒

2、有公共點參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與無公共點，直線m在平面內(nèi)，故lm，或l與m異面【解答】解：直線l平面，由線面平行的定義知l與無公共點，又直線m在平面內(nèi)，lm，或l與m異面，故選D3. 橢圓+=1（ab0）的右焦點為F（c，0）關(guān)于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由可得：m=，n=，代入可得： +=1，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得

3、，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故選：B【點評】本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計算能力4. 橢圓+=1上點到直線x+2y10=0的距離最小值為（）ABCD0參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出與直線x+2y10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式等于0求得m值，再由兩點間的距離公式得答案【解答】解：設(shè)與直線x+2y10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯(lián)立，得25x2+18mx+9m2144=0由（18m）2100（9m2144）=0，

4、得576m2=14400，解得m=5當(dāng)m=5時，直線方程為x+2y5=0，此時兩直線x+2y10=0與直線x+2y5=0的距離d=橢圓+=1上點到直線x+2y10=0的距離最小值為故選：B【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題5. 過點（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可【解答】解：因為過

5、點（3，1）作圓（x1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標(biāo)在（1，1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項C不滿足，A滿足故選A6. 已知函數(shù)的圖像與軸切于點（1,0），則的極值為（ ） A.極大值為，極小值為0 B.極大值為0，極小值為 C.極小值為，極大值為0 D. 極大值為，極小值為0參考答案：A略7. 已知a，b，c滿足cba且ac0，那么下列選項中一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（a+c）0參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)

6、a，b，c滿足cba且ac0，可得a0，c0，于是A可得abac=a（bc）0Bc（ba）0C取b=0時，即可判斷出；D由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0【解答】解：a，b，c滿足cba且ac0，a0，c0，可得：Aabac=a（bc）0，正確Bc（ba）0，不正確C取b=0時，不正確；Da+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0，不正確故選：A【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 給出命題：若是正常數(shù)，且，則(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立). 根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時的x值分別為( ) A11+6，B11+6，C25，D25，參考答案：D9. 從1,2，

7、3,4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A“第1次取到的是奇數(shù)”，B“第2次取到的是奇數(shù)”，則P（BA）（）A、 B、 C、 D、參考答案：D略10. 已知，若，則的值為（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2參考答案：A【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求得的值，再分別令和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，定積分表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則，所以，令可得，即，令，可得，即，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，以及定積分的應(yīng)用，其中解答合理賦值求解二項展開式的系數(shù)問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小

8、題4分,共28分11. 已知偶函數(shù)f（x）在0，）上是增函數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：x| 略12. 設(shè)雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點為焦點，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為_ 參考答案：e略13. 一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（表示空心圓，表示實心圓）.若將此若干個圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2019個圓中有_個實心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個數(shù)，時對應(yīng)圓的總個數(shù)再根據(jù)規(guī)律求結(jié)果【詳解】解：時，圓的總個數(shù)是2； 時，圓的總個數(shù)是5，即； 時，圓的總個數(shù)是9，即； 時，圓的總個數(shù)是14，即； ； 時，圓的總個數(shù)是 ， ， 在前2019個圓中，共有62個實心圓

9、 故答案為：62【點睛】本題主要考查歸納推理，解答關(guān)鍵是從圓的個數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問題14. 設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 參考答案：15. .設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：【分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上遞減函數(shù)，的值域為，令A(yù)=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時，不滿足A；當(dāng)a0時，解得；當(dāng)a0時，不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運用了

10、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. 已知函數(shù)在(0,2)上有極值，則實數(shù)m的值為_參考答案：2【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于，求出，根據(jù)函數(shù)在在上有極值，可知，即可求解【詳解】，令，得，函數(shù)在上有極值，故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題17. 如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點作射線，則使的概率為_參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組90，100如圖所示是按上述分

11、組方法得到的頻率分布直方圖（I）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（）從測試成績在50，60）90，100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率參考答案：()根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績在的頻率為（0.0018+0.040）10=0.583分所以該班在數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)為0.5850=29人；6分()根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績在范圍內(nèi)的人數(shù)為0.0041050=2人成績在范圍內(nèi)的人數(shù)為0.0061050=3人.8分設(shè)成績成在范圍內(nèi)的兩人成績分別為A1、A2，成績在范圍內(nèi)的三人成績分別為B1、B2

12、、B3，則從這五名學(xué)生隨機(jī)抽取兩人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10種；設(shè)兩名同學(xué)測試成績分別為m、n，“|mn|10”為事件A,則事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6種10分所以事件A的概率為P(A)=0.612分19. 設(shè)展開式中，第二項與第四項的系數(shù)之比為，試求展開式中含的項。（12分）參考答案：解： 展開式的第二項與第四項分別為.2分.4分依題意得，即，解得或（舍去）6分設(shè)展開式中含的項為第項，則.9分由，得。.12分略20. （12）某電視臺連續(xù)播放6個

13、廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？參考答案：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6.分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第二類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6，分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6，同樣分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式分由分類加法計數(shù)原理得：6個廣告不同的播放方式有363636108種21. 已知二次函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：當(dāng)方程在上有兩個相等實根時，且，此時無解當(dāng)方程有兩個不相等的實根時， 有且只有一根在上時，有，即，解得 當(dāng)時，解得，合題意 時，方程可化為，解得合題意綜上所述，實數(shù)的取值范圍為22. 求經(jīng)過兩直線2x3y3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y1=0垂直的直線方程參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】依題意