1、v1.0可編輯可修改平方根一、算術(shù)平方根1.算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個x的平方等于 a，即，那么這個正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。表示方法：非負數(shù)a 的算術(shù)平方根記作，讀作，其中符號 “” 讀作， a 叫做，2 叫做，通常。例如： 42 16， 16 的算術(shù)平方根是4，記作。2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)a 的算術(shù)平方根為a ， 0 的算術(shù)平方根是，即 0 0，（ 3）沒有算術(shù)平方根。4.算術(shù)平方根a 具有雙重非負數(shù)：是非負數(shù)，即，算術(shù)平方根a 本身是即.。注意：a中存在兩個非負概念，即a0， a0 ， 當(dāng)被開方數(shù)是含有字母的代數(shù)式時，它是否有意義，則需看被開方數(shù)是否非負例題： 1.

2、32=9，3叫做 9的，記作，讀作：；52 =25 ，叫做 25 的算術(shù)平方根，記作， 讀作：2. 寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（ 1）；（ 2） 49 ；（ 3） 25813. 計算：（ 1）0.36（ 2）( 4) 24.81 的算術(shù)平方根是.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是有意義，則x 的取值范圍。二平方根1. 定義：如果一個數(shù)x 的平方等于a，這個數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方根）。即，那么 x 就叫做的平方根。1v1.0可編輯可修改2.表示：（）a（）（）注意 ：任何數(shù)的平方都不能為負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根?！? 是 25 的平方根” 這種說法是的，反過來說 “ 25 的平方根是5”，因為“

3、正數(shù)有兩個平方根”，所以必須說“ 25 的平方根是 5”求一個數(shù)的平方根就是在這個數(shù)前面加正負根號，判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根，。平方根的性質(zhì)（ 1）一個正數(shù) a 有平方根，它們互為。（ 2）零的平方根是。（ 3）沒有平方根。4. 開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運算，叫做。（理解：）例題 1：求下列各數(shù)的平方根： (1)100(2) 1；(3)259.（4） 136162下面說法中不正確的是()A 6 是 36 的平方根B 6 是 36 的平方根C 36 的平方根是 6D 36 的平方根是63下列說法正確的是()A任何非負數(shù)都有兩個平方根B一個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C只有正數(shù)才有平方根D

4、負數(shù)沒有平方根2v1.0可編輯可修改4如果某數(shù)的一個平方根是6，那么這個數(shù)的另一個平方根是，這個數(shù)是5若x 2 3，求 2x 5 的平方根6、平方根是本身的數(shù)三、平方根的應(yīng)用(a ) 2a21）例題 1：如果 x 2x 成立的條件是（）A.x 0 B.x0 C.x0 D.x 02.若 a1，化簡(a 1)213.x 是 (9) 2 的平方根， y( 4) 2 的立方根，則 x y4、已知實數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a b| a2 ( b) 2 23b3.2）被開方數(shù)小數(shù)點移動規(guī)律、平方根估值及數(shù)的比較大小被開方數(shù)小數(shù)點移動規(guī)律：平方根估值的方法：比較大?。豪} 1、若102

5、.01 10.1 ，則1.0201 =2、如果 錯誤 !，錯誤 !，則 錯誤 !（） A 、 B 、 C、D、3、在 5與26之間，整數(shù)個數(shù)是個；3v1.0可編輯可修改4 、已知 a 是10的整數(shù)部分，b 是它的小數(shù)部分，求( a) 3 (b 3) 2 的值5 、32 的相反數(shù)是，絕對值是.6、比較大小：415 ；27273）解一元二次方程步驟：注意 ：平方根有個解，立方根只有個解例題 1、 (1)4x2 1)31252 9 0； (2)8(x.(1)9x 25 0；82、一個非負數(shù)的平方根是2a 1 和 a5，這個非負數(shù)是多少四.立方根1、立方根的概念：（ 1） .一般的，如果一個數(shù)x 的立

6、方等于a，即 x 3a ，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（也叫）。（ 2） .立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是，負數(shù)的立方根是，的立方根是0，即性。（ 3. ） 立方根的表示方法：任何數(shù)都有且只有個立方根，即性用符號“ 3 a ”表示，讀作“三次根號 a”，其中 a 是被開方數(shù)， 3 是，要注意這里的根指數(shù)不能省略。（ 4） .兩個互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系是，用公式表示。2、開立方： 求一個數(shù)a 的立方根的運算叫做開立方。開立方與立方互為逆運算。例如把64 開立方，就是要求的立方根，那么什么數(shù)的立方等于64 呢，因為64 ，所以 64 的立方根是，即 34 。4v1.0可編輯可修改3、立方根小數(shù)

7、點移動規(guī)律：。4、立方根是本身的數(shù)：。例題 1、64 的立方根是 () A4B 4C8D 82下列說法正確的是( D)A如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)C負數(shù)沒有立方根D一個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0 的立方根是03若 3 a 7，則 a314 8等于 () A2B2 3C 2D 25下列結(jié)論正確的是()A 64 的立方根是 41C立方根等于本身的數(shù)是 03B 沒有立方根 21686(1) 填表：a11 000 000310a(2) 由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律請用語言敘述這個規(guī)律：；根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：333000，錯誤!；已知錯誤! 9

8、7，則錯誤!已知3，則7、解方程： (1)8x3 125 0;(2)(x 3) 3 27 0.5v1.0可編輯可修改六、實數(shù)1：實數(shù)（ 1）實數(shù)的概念：2）實數(shù)的分類：按實數(shù)的性質(zhì)符號分類：實數(shù)可分為正實數(shù)、零、負實數(shù)。按定義分類：實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)。注意：分數(shù)一定是有理數(shù)，不管除得盡還是除不盡。分數(shù)一定是小數(shù)，但是小數(shù)不一定是分數(shù)，例如2：實數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)（ 1）有關(guān)概念實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義是相同的，即有理數(shù)中的概念在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用。相反數(shù)： a 與 a 表示任意一對相反數(shù)，如5與互為相反數(shù)。6v1.0可編輯可修改倒數(shù)：如果a 表示

9、一個非零數(shù)，那么a 與 1 互為倒數(shù)（ a 0），如7 與互為倒數(shù)。a注意：相反數(shù)是本身的數(shù)絕對值是本身的數(shù)倒數(shù)是本身的數(shù)算術(shù)平方根是本身的數(shù)平方根是本身的數(shù)立方根是本身的數(shù)3：實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)來表示；反過來，每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的點。4：實數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，總比數(shù)大。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小?？筛鶕?jù)有理數(shù)大小的比較法則和不等式的性質(zhì)等方法比較實數(shù)的大小。對于二次根式的大小的比較，作差法、作商法、平方法、倒數(shù)法等進行比較。例題： 1、下列說法正確的是( )A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)D.是無理數(shù) ,故無理數(shù)也可能是有限小數(shù)2、下面說法錯誤的是( )A.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)B.有限小數(shù)和無限小數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)C.兩個無理數(shù)的積還是無理數(shù)D.數(shù)軸上的點表示實數(shù)7v1.0可編輯可修改3、；。 4.滿足2x3的整數(shù) x 是.315下列各數(shù)中，59 ，8， 131 113 ， ，25，7，無理數(shù)的個數(shù)有 ( B) 1 個 2 個 3 個 4 個ABCD6. 已知實數(shù) a、 b、