1、廣東省惠州市華羅庚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量在軸上的坐標為，其他坐標不為，那么與向量平行的坐標平面是（）平面 平面 平面 以上都有可能參考答案：B2. 在中，則角B等于A B C D參考答案：A3. 與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足 A B為常數(shù)函數(shù) C. D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B試題分析： 由與在上可導(dǎo)，且,滿足，故所以為常數(shù)函數(shù) 考點： 可導(dǎo)函數(shù)的四則運算，常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4. 設(shè)a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，則下列關(guān)系正確的是（）Aabc

2、BbacCbcaDcab參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0a=（）1.3b=（）0.3，c=log30，bac故選：B5. 若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m, 則m的范圍是( )A.(1,2) B.(2,+) C.3,+) D.(3,+)參考答案：B6. 拋物線的準線方程是 （ ）A B C D 參考答案：A7. 從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則 （）A, B, C, D,參考答案：B8.

3、 已知，若，則 參考答案：-3略9. 下列說法中:平行于同一條直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說法個數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 直線yk(x-2)4與曲線y1+有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是（ ）A B C . D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某物體的運動方程是S=t+t3，則當t=3s時的瞬時速度是 m/s參考答案：4【考點】61：變化的快慢與變化率【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時速度；求出當t=

4、3s時的瞬時速度【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s=1+t2將t=3代入得s（3）=4；故答案為：412. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|=參考答案：8【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=1，拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故

5、答案為813. 已知雙曲線（a0，b0）的離心率為，則C的漸近線方程為參考答案：y=【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線的離心率，利用題設(shè)條件，結(jié)合離心率的變形公式能求出的值，由此能求出雙曲線的漸近線的方程【解答】解：雙曲線（a0，b0）的離心率為，=，1+=，=，解得，C的漸近線方程為y=故答案為：y=【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)14. 記等差數(shù)列的前項的和為，利用倒序求和的方法得：類似地，記等比數(shù)列的前項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)的一個關(guān)系式，即_參考答案：1

6、5. 設(shè)函數(shù)若，則 參考答案：-916. 若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是 參考答案：6,)17. 已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求函數(shù)y=cos（2x1）+的導(dǎo)數(shù)參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行求導(dǎo)即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=2sin（2x1）2?=2sin（2x1）19. 已知函數(shù)()當時，求曲線在點處的切線方程；()當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； ()若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：當時，此時

7、在上單調(diào)遞增；當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即. 綜上. 略20. 已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側(cè)頂點的距離為，求橢圓的方程. 參考答案：21. （本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE； （）求證：CF平面BDF;參考答案：證明：（）設(shè)AC于BD交于點G。因為EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四邊形AGEF為平行四邊形 所以AFEG 因為EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）連接FG。因為EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CFEG. 因為四邊形ABCD為正方形，所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.22. 求經(jīng)過兩點A（1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：見解析【考點】圓的一般方程【專題】計算題【分析】根據(jù)圓心在y軸上設(shè)出圓心坐標（0，m）和半徑r，寫出圓的方程，然后把A與B的坐標代入即可求出m和r的值，寫出圓的方程即可【解