1、廣東省惠州市博羅縣楊村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀為（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不確定參考答案：A由及正弦定理得，又在ABC中，ABC為直角三角形故選A2. 圓與圓的位置關(guān)系為 （）A內(nèi)切B相交C外切D相離參考答案：B略3. 傾斜角為135?，在軸上的截距為的直線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 不等式對于任意的自然數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. （2,

2、2） D(,2) 參考答案：B為偶數(shù)時，0,所以 因為 在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值2，故 ；為奇數(shù)時，0,所以 ，因為 在遞減，所以當(dāng)x=1時，取得最大值，所以 故選B5. 若，且，試確定角所在象限為第 象限。參考答案：略6. 在中, 已知 的外接圓半徑為1,則 A. B. C. 或 D.或參考答案：C7. 已知，為單位向量，設(shè)與的夾角為，則與的夾角為()A. B. C. D. 參考答案：B由題意，故選B8. .若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（ ）A. 4,8B. 8,+)C. 2,8D. 2,4 參考答案：A【分析】利用基本不等式得，然后解不等式可得，同時注意【詳解】，（時取等號）

3、，又，故選A【點睛】本題考查基本不等式求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的變形應(yīng)用：9. 某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則（ ）攝氏溫度（）4611用電量度數(shù)1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8參考答案：A【分析】計算數(shù)據(jù)中心點，代入回歸方程得到答案.【詳解】 ， ，中心點為 代入回歸方程 故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關(guān)鍵.10. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C

4、處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是（）海里A10B20C10D20參考答案：A【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定BAC、ABC的值，進(jìn)而可得到ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，從而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖像過點，則f(16) = 參考答案：412. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B（1，3，

5、1），若點M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是參考答案：（0，1，0）【考點】空間兩點間的距離公式；空間中的點的坐標(biāo)【分析】設(shè)出點M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐標(biāo)是（0，1，0）故答案為：（0，1，0）【點評】本題考點是點、線、面間的距離計算，空間兩點距離公式的應(yīng)用，考查計算能力13. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是 參考答案：4【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k

6、的值，當(dāng)S=2059時，不滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出k的值為4【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S100，S=1，k=1滿足條件S100，S=3，k=2滿足條件S100，S=11，k=3滿足條件S100，S=2059，k=4不滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出k的值為4故答案為：4【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)，為偶函數(shù)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知

7、函數(shù)，則的值為 _參考答案：略16. 已知直線a、b、c以及平面、，給出下列命題：若a且b，則ab；若，c，則c；若ab，a，則b；若，a，則a若ac，bc，則ab或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號是 （把所有正確命題的序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系的定義，可判斷，根據(jù)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，可判斷；根據(jù)ab，a時，可能b?，可判斷；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷；根據(jù)線線垂直

8、的幾何特征，及空間中直線與直線位置關(guān)系的定義，可判斷【解答】解：若a且b，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故錯誤；若，c，因為一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，則c，故正確；若ab，a，則b或b?，故錯誤；若，a，則a與可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內(nèi)，故錯誤；若ac，bc，則ab或a、b異面或a、b相交，故正確；故答案為：17. 給出下列五種說法：函數(shù)y=-sin(k+x)(kZ)是奇函數(shù)；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(k+,0)(kZ)對稱；函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為的周期函數(shù)；設(shè)為第二象限角，則tancos，且sincos；函數(shù)y=c

9、os2x+sinx的最小值為-1.其中正確的是._參考答案：f(x)=-sin(k+x)=f(-x)=f(x)，f(x)是奇函數(shù)，對.由正切曲線知，點(k,0)(k+,0)是正切函數(shù)的對稱中心，對.f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，錯.(2k+,2k+),kZ，(k+,k+).當(dāng)k=2n+1,kZ時，sincos.錯.y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，當(dāng)sinx=-1時，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.對.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知： 、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐標(biāo)；若，

10、解不等式.參考答案：（1）設(shè)， 4分或,或；6分（2），7分，10分12分19. (本小題滿分6分)求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程的一般式.參考答案：解由解得，則兩直線的交點為2分直線的斜率為，則所求的直線的斜率為4分故所求的直線為即6分20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且. （）求的值； （）求的解析式；（）已知，設(shè)：當(dāng)時，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求（為全集）參考答案：（）令，則由已知 （）令， 則 又 （）不等式 即 即 當(dāng)時， 又恒成立故 又在上是單調(diào)函數(shù)，故有 =21. 已知數(shù)列an

11、中，a1=3，且an=2an1+2n1（n2且nN*）（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（）求數(shù)列an的前n項和Sn參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】（1）整理變形an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）式兩端同除以2n得出： =1=常數(shù)，運用等差數(shù)列的和求解即可（2）根據(jù)數(shù)列的和得出Sn=（121+222+323+n2n）+n，設(shè)Tn=121+222+323+n2n，運用錯位相減法求解即可得出Tn，代入即可【解答】解：（1）an=2an1+2n1（n2且nN*）an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）等式兩端同除以2n得出： =1=常數(shù)，a1=3，=1，數(shù)列為等差數(shù)列，且首項為1，公差為1，（2）根據(jù)（1）得出=1+（n1）1=n，an=n2n+1數(shù)列an的前n項和Sn=（121+222+323+n2n）+n，令Tn=121+222+323+n2n，2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，得出：Tn=2+22+23+2nn2n+1，Tn=n2n+122n+2，Sn=n2n+12