1、廣東省惠州市地派中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為（）AiBiC1D1參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算求解即可【解答】解：i607=i604+3=i3=i，它的共軛復(fù)數(shù)為：i故選：A2. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】由題，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化簡，可得點(diǎn)坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)所以在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,2)

2、,在第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)，掌握好復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.3. 某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有( )A. 48種 B. 42種 C . 35種 D. 30種參考答案：D略4. 兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），兩圓的圓心都在直線=0上，則=（ ）A、-1B、2C、3D、0參考答案：C略5. 將數(shù)字1,2,3,填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，的三個(gè)方格中，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的概率是（） AB C D參考答案：B6. (2011全國新課標(biāo))執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，

3、那么輸出的p是 ()A120 B720 C1 440 D5 040參考答案：B執(zhí)行程序輸出123456720.7. 若函數(shù)圖象如 圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略8. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（ ）A. 三棱柱B. 三棱錐C. 四棱柱D. 四棱錐參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)立放的四棱錐【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一個(gè)立放的四棱錐，如圖所示；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，屬于基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，有，且，則不等式的解集為（ ）A.(,0) B. (,1) C. (,0)(0,1) D. (1,0

4、) (0,1) 參考答案：C10. 命題:“xR,”的否定是 ( )A.xR, B.xR,C.xR, D.xR,參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）則x= ，y= ；高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率=參考答案：1，3，【考點(diǎn)】頻率分布表【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n=10，這2人都來自高校C包含基

5、本事件個(gè)數(shù)m=3，由此能求出這2人都來自高校C的概率【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n=10，這2人都來自高校C包含基本事件個(gè)數(shù)m=3，這2人都來自高校C的概率：p=故答案為：1，3，12. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=（a2+b2c2），則C的度數(shù)是_.參考答案：4513. 參考答案：略14. 不等式(x -1)(2- x) 0的解集是 參考答案：略15. 如圖，已知二面角l為60，點(diǎn)A，ACl,垂足為C，點(diǎn)B，BDl,垂足為D，且AC=2，CD=3，DB=2,則AB= 參考答案：16. 已

6、知點(diǎn)P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為 參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)|PQ|=6時(shí)，圓心到線段PQ的距離d=4此時(shí)M位于半徑是4的圓上，|PQ|6，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16x2+y225，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸如圖所示，那么在C內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的區(qū)域及其面積是解決本題的關(guān)鍵17. _參考答案：【分

7、析】由題，原式等于，利用積分的幾何意義分別求得其定積分，可得答案.【詳解】由題表示的幾何意義為：以（0,0）為圓心，4為半徑的圓在第一第二象限的面積，所以= ，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，熟悉理解定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 10分 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)、另外2次未擊中目標(biāo)的概率；參考答案：19. 某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制，會(huì)

8、產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關(guān)系（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件次品，其余為合格品）.又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產(chǎn)一件次品將虧損（元）.（）求日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）（的函數(shù)關(guān)系；（）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？參考答案：解析：（）（）（1）當(dāng)時(shí)，每天的盈利額； （2）當(dāng)且時(shí)，令，則， 令 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（12，95）為單增函數(shù)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，20. 已知定點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)，使取得最小值。參考答案：解析：顯然橢圓的，記點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為則，即當(dāng)同時(shí)在垂直于右

9、準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入到得而點(diǎn)在第一象限，21. 某工廠制造一批無蓋長方體容器，已知每個(gè)容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長為2米，另一邊長為x米的長方形，如果制造底面的材料費(fèi)用為2a元/平方米，制造側(cè)面的材料費(fèi)用為a元/平方米，設(shè)計(jì)時(shí)材料的厚度忽略不計(jì)（1）試將制造每個(gè)容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）如何設(shè)計(jì)容器的底面邊長x（單位：米）的尺寸，使其成本最低？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)長方體容器的高為h（h0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，從而寫出該容器成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和對(duì)應(yīng)的x的值【解答】解：（1）設(shè)長方體容器的高為h（h0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，3分容器的側(cè)面積為4h+2xh，容器底面積為2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x