1、2022屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”(19)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,又所以，故選項(xiàng)A、C不正確.,故選項(xiàng)B正確. 選項(xiàng)D不正確.故選：B2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）ABCD【答案】D【解析】由題意可得：.故選：D.3.已知向量滿足， ， ，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，可得，解得，所以.故選：C4.公元前十一世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話.商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五”大意為“

2、當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時(shí)，徑隅（弦）則為5”以后人們就把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理勾股數(shù)組是滿足的正整數(shù)組若在不超過10的正整數(shù)中，隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，則能組成勾股數(shù)組的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】在不超過10的正整數(shù)中，隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，共有種組合方法，能組成勾股數(shù)組的情況有和，所以所求概率為.故選：C.5.函數(shù)f（x）ln|x|+|sinx|（x且x0）的圖象大致是（）A BC D【答案】B【解析】函數(shù)f（x）ln|x|+|sinx|（x且x0）是偶函數(shù)排除A當(dāng)x0時(shí)，f（x）lnx+sinx，可得

3、：f（x）+cosx，令+cosx0，作出y與ycosx圖象如圖：可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，就是函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)f（）ln1，故選：B6.已知奇函數(shù)在R上單調(diào),若正實(shí)數(shù)滿足則的最小值是( )A1BC9D18【答案】A【解析】奇函數(shù)在R上單調(diào)，則故即 當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,故選：7.設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 在上單調(diào)遞增B. 在內(nèi)有5個(gè)極值點(diǎn)C. 的圖象關(guān)于直線對稱D. 將的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象【答案】C【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)或或或或或時(shí)，取得極值，在內(nèi)有個(gè)極值點(diǎn)，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，圖象關(guān)于對稱，C正確；對于D，將向右平移個(gè)單位可得：，D

4、錯(cuò)誤.故選：C.8.已知雙曲線：（，），過原點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在右支上），雙曲線右支上一點(diǎn)（異于點(diǎn)）滿足，直線交軸于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）.A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】由題意設(shè)（），則，兩式相減得，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)樗?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以離心率， 故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分9.有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)、，其平均數(shù)為（，、），若插入一個(gè)數(shù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則（ ）A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同

5、B. 兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C. 兩組樣本數(shù)據(jù)方差相同D. 兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同【答案】AD【解析】由已知可得.對于A選項(xiàng)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，A對；對于B選項(xiàng)，不妨設(shè)，則原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，若，則中位數(shù)為，若，則中位數(shù)為，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，新數(shù)據(jù)的方差為，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，不妨設(shè)，則，故新數(shù)據(jù)的極差仍為，D對.故選：AD.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是A若，則是等差數(shù)列B若，則是等比數(shù)列C若是等差數(shù)列，則D若是等比數(shù)列，且，則【答案】BC【解析】若，當(dāng)時(shí)，不滿足，故A錯(cuò)誤若，則，滿足，所以是等比數(shù)列，故B正確若是等差數(shù)列，則，故C正確，故D錯(cuò)誤故選BC.11

6、.已知函數(shù)，其中正確結(jié)論的是（ ）A. 當(dāng)時(shí)，有最大值；B. 對于任意的，函數(shù)是上的增函數(shù)；C. 對于任意的，函數(shù)一定存在最小值；D. 對于任意的，都有.【答案】BC【解析】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，都是單調(diào)遞增函數(shù)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最大值，故A錯(cuò)誤；對于任意的，函數(shù)，都是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)是上的增函數(shù)，故B正確；當(dāng)時(shí)，故，D錯(cuò)誤；對于任意的，易知在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，存在，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確，故選：12.如圖，在邊長為4的正三角形中，E為邊的中點(diǎn)，過E作于D.把沿翻折至的位置，連結(jié).翻折過程中，其中正確的結(jié)論是（ ）A. ；B. 存在某個(gè)位置，使；C. 若，則的長是定

7、值；D. 若，則四面體的體積最大值為【答案】ACD【解析】由，得平面，又平面，所以，A正確；若存在某個(gè)位置，使，如圖，連接，因?yàn)?，所以，連接，正中，所以平面，而平面，所以，由選項(xiàng)A的判斷有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，則，這是不可能的，事實(shí)上，B錯(cuò)；設(shè)是中點(diǎn)，連接，則，所以，從而，是中點(diǎn)，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，邊長為4，則，為定值，C正確；折疊過程中，不變，不動(dòng)，當(dāng)?shù)狡矫娴木嚯x最大時(shí)，四面體的體積最大，由選項(xiàng)的判斷知當(dāng)平面時(shí)，到平面的距離最大且為，又，所以此最大值為，D正確故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分1

8、3.若，則=_.【答案】【解析】，得，所以，所以.故答案為：.14.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則滿足不等式成立的最小正整數(shù)n為_.【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q，由，得，所以或，又因?yàn)椋?，從而，所?令，又因?yàn)椋?故答案為:615.如圖，已知， 為圓上兩點(diǎn)，又， 為軸上兩個(gè)定點(diǎn)，則由線段， ，劣弧所圍成的陰影部分的面積為_.【答案】【解析】依題意可知圓,; 圓心,半徑 ,作垂直于軸交于點(diǎn),連接又,則, , 所以;,又因?yàn)?所在直線的斜率為:,所在直線的傾斜角為:,故劣弧所對的圓心角為故 所以陰影面積為.故答案為: 16.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程至少有8個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【答案】【解析】因?yàn)?，且為偶函?shù)所以，即，所以函