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1、PAGE5定積分的簡單應用疑難點撥一、用定積分求曲邊圖形面積的方法與步驟1方法在利用定積分求平面圖形的面積時，一般要先畫出草圖，再借助圖形確定被積函數以及積分的上、下限2步驟1畫出圖形2確定圖形的范圍，通過解方程組求出交點的坐標,確定積分的上、下限3確定被積函數，特別要注意被積函數圖象的上、下位置4寫出平面圖形面積的定積分表達式5運用微積分基本定理計算定積分,求出平面圖形的面積例1求拋物線和直線所圍成的圖形的面積解題導引求交點坐標畫圖分割確定積分區(qū)間求定積分二、定積分在物理中的應用1路程、位移的計算公式沿直線運動的物體，其經過的路程是位移的絕對值之和，從時刻到時刻所經過的路程和位移分別為：1若

2、，則2若，則3在區(qū)間上，在區(qū)間上，,則例2有一動點從原點出發(fā)沿軸運動，在時的速度為速度的正方向與軸正方向一致）1時，求點運動的路程和點的位移；2經過時間后又返回原點，求的值解題導引1解不等式確定積分區(qū)間求時的路程以及位移2求定積分令，求2變力做功的方法合成1求變力做功，要根據實際意義，求出變力的表達式2物體在變力的作用下，沿著的方向從移動至處，確定出始、末的位置3由變力做功公式求出，即變力做的功例3某物體按的規(guī)律做直線運動，設物體所受的阻力與其速度成正比，且速度等于時，阻力為，求物體從到阻力所做的功解題導引求速度求阻力求功參考答案例1答案：見解析解析：設拋物線和直線的交點為，解方程組求出交點為

3、和選為積分變量,積分區(qū)間為，將圖形分割成兩部分如圖），面積導師點睛確定被積函數及積分變量，確定時可以綜合考慮下列因素：被積函數的原函數易求；較少的分割區(qū)域；積分上限和積分下限比較簡單例2答案：見解析解析：1由得，即當時，點沿軸正方向運動，當時，點沿軸負方向移動故時,點離開原點后運動的路程為當時，點的位移為2依題意得,即，解得或,對應點剛從原點出發(fā)的情況，是所求的值導師點睛位移與路程是兩個不同的概念，求位移時，要判斷定積分值的正負一般地，物體做直線運動時，路程是位移的絕對值之和，當時，從時刻到時刻所經過的路程例3答案：見解析解析：設物體運動的速度為，運動時間為，所受阻力為，阻力與速度之比為，又，物體的運動方向與所受阻力的方向相反，阻力做負功，導師點睛1對于已知物體的運動規(guī)律求做功的問題，首先確定運動速度,進而由來確定

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